山東省寧陽十一中重點中學(xué)2025屆學(xué)業(yè)水平測試模擬數(shù)學(xué)試題含解析

山東省寧陽十一中重點中學(xué)2025屆學(xué)業(yè)水平測試模擬數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．計算4×（–9）的結(jié)果等于A．32 B．–32 C．36 D．–364．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．5．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．166．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm7．如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%9．下列運算正確的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a(chǎn)+a2=a3C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a510．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若|a|=2016，則a=___________.12．若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．14．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是_________.16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號是______17．A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計算器計算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．（5分）解方程：＝1．20．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．21．（10分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設(shè)AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長．（3）在點P的整個運動過程中．①當(dāng)AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．②當(dāng)tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．23．（12分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學(xué)科，B：1個學(xué)科，C：2個學(xué)科，D：3個學(xué)科，E：4個學(xué)科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科（含3個學(xué)科）以上的學(xué)生共有人．24．（14分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選：D.考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.4、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.5、C【解析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．6、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．詳解：該幾何體的左視圖是：故選A．點睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．8、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.9、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a3?3a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤．故選C．此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預(yù)”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C考核知識點：正方體的表面展開圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、±1【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.12、＞【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m＋n以及m?n的符號，可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m?n＜1，∴（m＋n）（m?n）＞1．故答案為＞．本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.14、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．詳解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC＝∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B，可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后經(jīng)過點B，∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當(dāng)時，，故正確．故答案為．本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．17、205.1【解析】

A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得．【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案為5.1．本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】，當(dāng)時，原式．故答案為：-1.本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19、【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵，解分式方程時，要注意驗根.20、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時，y=100.因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標(biāo)，然后將點B和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標(biāo)；（1）先求得點D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．22、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或．【解析】

由知，再由知、，據(jù)此可得，證≌即可得；

易知四邊形ABEF是矩形，設(shè)，可得，證≌得，在中，由，列方程求解可得答案；

分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由知、、，在中，由可得關(guān)于m的方程，解之可得；右側(cè)時，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于點G，延長GD交BE于點H，由≌知，據(jù)此可得，再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得．【詳解】如圖1，，，，、，，，≌，．，，，，，四邊形ABEF是矩形，設(shè)，則，，，，，≌，，≌，，在中，，即，解得：，的長為1．如圖1，當(dāng)點C在AF的左側(cè)時，，則，，，，在中，由可得，解得：負(fù)值舍去；如圖2，當(dāng)點C在AF的右側(cè)時，，，，，，在中，由可得，解得：負(fù)值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，≌，，又，且，，當(dāng)點D在矩形ABEF的內(nèi)部時，由可設(shè)、，則，，則；如圖4，當(dāng)點D在矩形ABEF的外部時，由可設(shè)、，則，，則，綜上，與面積比為或．本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點．23、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的