河北省石家莊二十八中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省石家莊二十八中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°3.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始,沿直線DE向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止,設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.4.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E到達(dá)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為()A. B. C. D.15.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm6.如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.已知,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn),使,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.8.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°9.如圖,PB切⊙O于點(diǎn)B,PO交⊙O于點(diǎn)E,延長PO交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,BP=6,∠P=30°,則CD的長度是()A. B. C. D.210.已知⊙O的半徑為13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或28911.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體,從上面看得到的平面圖形是()A. B. C. D.12.如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,則∠ABE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.14.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù),如[3)=4,[?1.2)=?1,則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①[0)=0;②[x)?x的最小值是0;③[x)?x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立.15.如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使得△AOD≌△COB,你補(bǔ)充的條件是_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長為_____.17.若使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_____.18.寫出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。20.(6分)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半徑.21.(6分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且DF=BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD,交邊AD于點(diǎn)G.求證:DG=DC.22.(8分)先化簡,然后從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的x的值,代入求值.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;(3)點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上,若能,求出a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.24.(10分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.25.(10分)在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.26.(12分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.27.(12分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

此題可分為兩段求解,即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),.當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過程中面積的變化關(guān)系,重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.4、B【解析】分析:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.詳解:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡.5、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法。7、D【解析】試題分析:D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故選D.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖.8、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進(jìn)行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點(diǎn):勾股定理.9、C【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長,即可得到CD的長.【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點(diǎn)B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.10、D【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理,然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解:①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四邊形ACDB的面積②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解.11、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形.【詳解】從上面看,是正方形右邊有一條斜線,如圖:故選B.【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí),根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

如圖,連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出∠AOE即可解決問題.【詳解】如圖,連接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】

連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識(shí);綜合性比較強(qiáng).14、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;②[x)?x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;③[x)?x?1,即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立,例如x=0.5時(shí),故本項(xiàng)正確.故答案是:④.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義,解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.15、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角,所以只要再添加一組對(duì)應(yīng)角或邊相等即可.【詳解】添加條件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵.16、.【解析】

試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AD=BD=AB=2.5,過D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵分式有意義,∴x的取值范圍是:x+2≠0,解得:x≠?2.故答案是:x≠?2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.18、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見詳解;(2)4+或4+.【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的一個(gè)根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長度為,該直角三角形的周長為1+3+=4+.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長為1+3+=4+.20、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分,則AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2,求得AE=,設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,如圖,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四邊形ABCD為菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,如圖,∵四邊形ABCD為菱形,∴DB與AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半徑為.點(diǎn)睛:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理.21、證明見解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì).22、-.【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡,然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值,在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解:原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值是此題的考點(diǎn),需要特別注意的是分式的分母不能為1.23、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為.(3)當(dāng)a=時(shí),D、O、C、B四點(diǎn)共圓.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交,則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交,則x=0,得出D(0,3a).(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo),得出拋物線對(duì)稱軸x=,AO=a,OD=3a,代入求得頂點(diǎn)C(,-),從而得PB=3-=,PC=;再分情況討論:①當(dāng)△AOD∽△BPC時(shí),根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,

解得:a=3(舍去);②△AOD∽△CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,解得:a1=3(舍),a2=;(3)能;連接BD,取BD中點(diǎn)M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑,M(,a)為圓心的圓上,若點(diǎn)C也在此圓上,則MC=MB,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程,解之即可得出答案.【詳解】(1)∵y=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),∴A(a,0),B(3,0),當(dāng)x=0時(shí),y=3a,∴D(0,3a);(2)∵A(a,0),B(3,0),D(0,3a).∴對(duì)稱軸x=,AO=a,OD=3a,當(dāng)x=時(shí),y=-,∴C(,-),∴PB=3-=,PC=,①當(dāng)△AOD∽△BPC時(shí),∴,即,

解得:a=3(舍去);②△AOD∽△CPB,∴,即,解得:a1=3(舍),a2=.綜上所述:a的值為;(3)能;連接BD,取BD中點(diǎn)M,∵D、B、O三點(diǎn)共圓,且BD為直徑,圓心為M(,a),若點(diǎn)C也在此圓上,∴MC=MB,∴,化簡得:a4-14a2+45=0,∴(a2-5)(a2-9)=0,∴a2=5或a2=9,∴a1=,a2=-,a3=3(舍),a4=-3(舍),∵0<a<3,∴a=,∴當(dāng)a=時(shí),D、O、C、B四點(diǎn)共圓.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,正確進(jìn)行分析,熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2).【解析】

(1)將和兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式

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