《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱課程編號：課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課課程類別：必修課先修課程：學(xué)分：4總學(xué)時數(shù)：144周學(xué)時數(shù)：4開課單位：計算機科學(xué)系一、課程簡介高等數(shù)學(xué)是理工科(非數(shù)學(xué))本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會獲得高等數(shù)學(xué)各方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。二、培養(yǎng)目標(biāo)知識培養(yǎng)目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、函數(shù)與極限；2、一元函數(shù)微積分學(xué)；3、微分方程；4、向量代數(shù)與空間解析幾何；5、多元函數(shù)微積分學(xué)；6、無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。(二)能力培養(yǎng)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生在生活實踐中使用數(shù)學(xué)，在其它課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強運用數(shù)學(xué)方法、借助計算機來分析和解決實際問題的能力；形成積極應(yīng)用數(shù)學(xué)的氛圍，在教學(xué)活動中，滲透素質(zhì)教育，使學(xué)生提高邏輯思維能力，注重培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，樹立科學(xué)的世界觀。三、課程內(nèi)容（請細化到每一節(jié)的內(nèi)容）第一章函數(shù)與極限§1.1映射與函數(shù)【學(xué)時】：4【了解】:1.函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。2.反函數(shù)的概念。3.建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式的方法。【掌握】:1.函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法。 2.復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念。3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形【重點】:1.復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念。2．基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形?！倦y點】:分段函數(shù)的建立與性質(zhì)§1.2數(shù)列極限【學(xué)時】：2【了解】:數(shù)列的極限與其子數(shù)列的極限之間的關(guān)系【掌握】:1.數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的性質(zhì)。2.子數(shù)列的概念【重點】:數(shù)列極限的概念、性質(zhì)【難點】:數(shù)列極限的概念§1.3函數(shù)極限【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.函數(shù)極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。 2．函數(shù)極限的性質(zhì)?！局攸c】:函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的性質(zhì)【難點】:左極限與右極限概念及應(yīng)用§1.4無窮大與無窮小【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.無窮大、無窮小的概念2.函數(shù)及其極限與無窮小的關(guān)系【重點】:無窮大、無窮小的概念【難點】:無界與無窮大的關(guān)系§1.5極限運算法則【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.無窮小的性質(zhì)2.極限的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的運算法則及換元法則【重點】:極限的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的運算法則【難點】:§1.6極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限【學(xué)時】：2【了解】:利用兩個準(zhǔn)則求極限的方法【掌握】:1.極限存在的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則。2.利用兩個重要極限求極限的方法。【重點】:兩個重要極限【難點】:極限存在的兩個準(zhǔn)則的應(yīng)用§1.7無窮小的比較【學(xué)時】：1【了解】:常見的等價無窮小【掌握】:1.無窮小的階的概念。2.無窮小的比較。3.利用等價無窮小求極限的方法。【重點】:無窮小的比較【難點】:§1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點【學(xué)時】：2【了解】:間斷點的概念【掌握】:1.函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念。2.會判別間斷點的類型?！局攸c】:函數(shù)連續(xù)性【難點】:間斷點及其分類§1.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性【學(xué)時】：1【了解】:連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性【掌握】:【重點】:函數(shù)連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性【難點】:§1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)時】：1【了解】:閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）【掌握】:【重點】:區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)【難點】:閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第二章導(dǎo)數(shù)與微分§2.1導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)時】：2【了解】:導(dǎo)數(shù)的物理意義【掌握】:1.導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.會求平面曲線的切線方程和法線方程。3.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【重點】:導(dǎo)數(shù)的概念【難點】:分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)§2.2導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。【重點】:1.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。【難點】:反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)§2.3高階導(dǎo)數(shù)【學(xué)時】：1【了解】:高階導(dǎo)數(shù)的概念【掌握】:一些簡單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的求法?！局攸c】:高階導(dǎo)數(shù)的概念【難點】:§2.4隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率【學(xué)時】：2【了解】:相關(guān)變化率【掌握】:會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)【重點】:隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【難點】:隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)§2.5函數(shù)的微分【學(xué)時】：2【了解】:1.微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。2.微分的幾何意義?！菊莆铡?1.微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系。2.會求函數(shù)的微分【重點】:微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系【難點】:第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§3.1微分中值定理【學(xué)時】：2【了解】:柯西(Cauchy)定理【掌握】:羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理。【重點】:羅爾定理、拉格朗日中值定理【難點】:羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用§3.2洛必達法則【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限【重點】:洛必達法則【難點】:洛必達法則的靈活應(yīng)用§3.3泰勒公式【學(xué)時】：2【了解】:泰勒(Taylor)定理和拉格朗日型余項的麥克勞倫公式【掌握】:1.會求一些簡單函數(shù)的n階麥克勞林公式。2.會利用帶有佩亞諾型余項的麥克勞林公式求函數(shù)的極限?！局攸c】:帶有佩亞諾型余項的麥克勞林公式【難點】:泰勒公式的靈活應(yīng)用§3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、圖形的凹凸性。2.會利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，會求拐點?！局攸c】:1.判斷函數(shù)的單調(diào)性。2.函數(shù)圖形的凹凸性【難點】:函數(shù)圖形的凹凸性§3.5函數(shù)的極值與最大值最小值【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1函數(shù)的極值概念。2.用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。3.會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題?！局攸c】:求極值的方法【難點】:極值的判斷方法§3.6函數(shù)圖形的描繪【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:1會求水平、鉛直和斜漸近線。2.描繪函數(shù)的圖形?！局攸c】:描繪函數(shù)的圖形【難點】:函數(shù)的圖形描繪§3.7曲率（選學(xué)）【學(xué)時】：2【了解】:1.有向弧與弧微分的概念。2.曲率和曲率半徑的概念?！菊莆铡?會計算曲率和曲率半徑【重點】:曲率和曲率半徑【難點】:§3.8方程的近似解（選學(xué)）【學(xué)時】：1【了解】:求方程近似解的二分法和切線法【掌握】:【重點】:【難點】:第四章不定積分§4.1不定積分的概念與性質(zhì)【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.原函數(shù)概念、不定積分的概念。2.不定積分的基本公式，不定積分的性質(zhì)。【重點】:1.不定積分的概念。2.不定積分的性質(zhì)及基本公式?！倦y點】:§4.2換元積分法【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:換元積分法（第一類、第二類）【重點】:換元積分法（第一類、第二類）【難點】:第二類換元積分法§4.3分步積分法【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:分步積分法【重點】:分步積分法【難點】:分步積分法§4.4有理函數(shù)的積分【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:會求簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分【重點】:簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分【難點】:三角函數(shù)有理式積分第五章定積分§5.1定積分的概念與性質(zhì)【學(xué)時】：2【了解】:1.函數(shù)可積的充分條件、必要條件。2.定積分的近似計算法(矩形法、梯形法、拋物線法)【掌握】:1.定積分的概念。2.定積分的性質(zhì)及定積分中值定理?！局攸c】:定積分的性質(zhì)及定積分中值定理【難點】:1.定積分的概念。2.積分中值定理?！?.2微積分基本公式【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.變上限的定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)數(shù)定理。2.牛頓(Newton)萊布尼茲(Leibniz)公式?！局攸c】:牛頓(Newton)萊布尼茲(Leibniz)公式【難點】:變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)§5.3定積分的換元法和分步積分法【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:定積分的換元法和分步積分法【重點】:定積分的換元積分法與分步積分法【難點】:定積分的換元積分法與分步積分法§5.4反常積分【學(xué)時】：2【了解】:廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分步積分法【掌握】:【重點】:廣義積分的計算【難點】:第六章定積分的應(yīng)用§6.1定積分元素法【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:元素法的基本思想【重點】:元素法的基本思想【難點】:§6.2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用【學(xué)時】：3【了解】:【掌握】:用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）【重點】:計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積【難點】:截面面積為已知的立體體積§6.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（選學(xué)）【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:用定積分表達和計算一些物理量（變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）【重點】:計算變力所做的功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等【難點】:引力第七章微分方程§7.1微分方程的基本概念【學(xué)時】：1【了解】:微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念【掌握】:【重點】:【難點】:§7.2可分離變量的微分方程【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:可分離變量的微分方程的解法【重點】:可分離變量的微分方程的解法【難點】:§7.3齊次方程【學(xué)時】：1【了解】:1.用變量代換求解方程的思想。2.可化為齊次方程的解法【掌握】:齊次方程的解法【重點】:齊次方程的解法【難點】:§7.4一階線性微分方程【學(xué)時】：2【了解】:進一步了解用變量代換求解方程的思想【掌握】:1.一階線性方程的解法。2.會解伯努利(Bernoulli)方程。3.會用簡單的變量代換解某些微分方程?！局攸c】:一階線性方程的解法【難點】:伯努利(Bernoulli)方程§7.5可降階的高階微分方程【學(xué)時】：1【了解】:【掌握】:會用降階法解下列方程：，和.【重點】:可降階的高階微分方程，和【難點】:§7.6高階線性微分方程【學(xué)時】：2【了解】:常數(shù)變易法【掌握】:線性微分方程解解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理【重點】:線性微分方程解解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理【難點】:線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理§7.7常系數(shù)齊次線性微分方程【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.二階常系數(shù)齊次線性方程的解法2.會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性方程【重點】:二階常系數(shù)齊次線性方程的解法【難點】:某些高于二階的常系數(shù)齊次線性方程的解法§7.8常系數(shù)非齊次線性微分方程【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:會求自由項形如和的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解?！局攸c】:求自由項形如和的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解【難點】:求自由項形如和的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解§7.9-§7.10歐拉方程常系數(shù)線性方程組（選講）【學(xué)時】：1【了解】:常系數(shù)線性方程組與歐拉方程的解法【掌握】:【重點】:【難點】:第八章空間解析幾何與向量代數(shù)§8.1向量及其線性運算【學(xué)時】：2【了解】:向量在軸上的投影【掌握】:1.空間直角坐標(biāo)系。2.向量的概念及其表示。3.單位向量、向量的模、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式。4.用坐標(biāo)表達式進行向量線性運算的方法?！局攸c】:向量的線性運算及向量的坐標(biāo)運算【難點】:§8.2數(shù)量積向量積混合積【學(xué)時】：2【了解】:向量的混合積【掌握】:1.向量的數(shù)量積、向量積及其運算規(guī)律。2.兩個向量垂直、平行的條件。3.會用坐標(biāo)表達式求向量的數(shù)量積和向量積?！局攸c】:向量的線性運算及向量的坐標(biāo)運算【難點】:§8.3曲面及其方程【學(xué)時】：2【了解】:常用二次曲面的方程及其圖形【掌握】:1.曲面方程的概念。2.會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程?！局攸c】:1.常用二次曲面的方程及其圖形。2.旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程【難點】:1.二次曲面的圖形2.旋轉(zhuǎn)曲面的方程§8.4空間曲線及其方程【學(xué)時】：1【了解】:1.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。2.空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影【掌握】:會求空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影方程【重點】:空間曲線的參數(shù)方程和一般方程【難點】:§8.5平面及其方程【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.平面的方程及其求法。2.會求平面與平面間的夾角、點到平面的距離【重點】:1.平面的方程及其求法。2.平面與平面相互位置關(guān)系的判定條件。3.點到平面的距離【難點】:平面的方程及其求法§8.6空間直線及其方程【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.直線的方程及其求法。2.會求平面與直線、直線與直線之間的夾角。3.點到直線的距離。4.會用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題?！局攸c】:1.直線的方程及其求法。2.平面與直線、直線與直線相互位置關(guān)系的判定條件。3.點到直線的距離【難點】:1.直線的方程2.點到直線的距離第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用§9.1多元函數(shù)的基本概念【學(xué)時】：3【了解】:二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)【掌握】:多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的幾何意義【重點】:二元函數(shù)的極限與連續(xù)性【難點】:二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念§9.2偏導(dǎo)數(shù)【學(xué)時】：2【了解】:1.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.混合偏導(dǎo)數(shù)的相等的條件【掌握】:1.偏導(dǎo)數(shù)的概念2.會求高階偏導(dǎo)數(shù)【重點】:函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念與求法【難點】:§9.3全微分【學(xué)時】：2【了解】:1.全微分存在的必要條件和充分條件。2.疊加原理3全微分在近似計算中的應(yīng)用【掌握】:全微分的概念，會求全微分【重點】:全微分概念與求法【難點】:全微分在近似計算中的應(yīng)用§9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【學(xué)時】：2【了解】:1.復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)2.一階全微分形式的不變性【掌握】:復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法【重點】:多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法【難點】:1.復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。2.一階全微分形式的不變性§9.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:會求隱函數(shù)(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)【重點】:求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)【難點】:由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)§9.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用【學(xué)時】：2【了解】:1.一元向量值函數(shù)的概念、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的概念【掌握】:曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的方程的求法【重點】:曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線【難點】:§9.7方向?qū)?shù)與梯度【學(xué)時】：1【了解】:方向?qū)?shù)與梯度的概念，以及梯度的幾何意義【掌握】:會求方向?qū)?shù)與梯度【重點】:方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算【難點】:梯度的幾何意義§9.8多元函數(shù)的極值及其求法【學(xué)時】：2【了解】:1.求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法2.二元函數(shù)極值存在的充分條件【掌握】:1.多元函數(shù)極值與條件極值的概念2.多元函數(shù)極值存在的必要條件，會求二元函數(shù)的極值3.會用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題【重點】:多元函數(shù)極值和條件極值的求法【難點】:1.拉格朗日乘數(shù)法2.多元函數(shù)的最大值和最小值第十章重積分§10.1二重積分的概念與性質(zhì)【學(xué)時】：2【了解】:二重積分的中值定理【掌握】:二重積分的概念及性質(zhì)【重點】:二重積分的概念【難點】:§10.2二重積分的計算法【學(xué)時】：2【了解】:二重積分的換元法【掌握】:二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))【重點】:二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))【難點】:利用極坐標(biāo)計算二重積分§10.3三重積分【學(xué)時】：2【了解】:三重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))【掌握】:三重積分的概念及性質(zhì)【重點】:三重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))【難點】:利用球坐標(biāo)計算三重積分§10.4重積分的應(yīng)用（選講）【學(xué)時】：2【了解】:用重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等)【掌握】:【重點】:二、三重積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用【難點】:物理應(yīng)用中的引力問題第十一章曲線積分與曲面積分§11.1對弧長的曲線積分【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)2.對弧長的曲線積分的計算法【重點】:對弧長的曲線積分的計算法【難點】:§11.2對坐標(biāo)的曲線積分【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.對坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)2.對坐標(biāo)的曲線積分的計算法3.兩類曲線積分的關(guān)系【重點】:對坐標(biāo)的曲線積分的計算法【難點】:1.對坐標(biāo)的曲線積分的概念計算2.兩類曲線積分的關(guān)系§11.3格林公式及其應(yīng)用【學(xué)時】：2【了解】:1.單、復(fù)連通區(qū)域的概念2.全微分方程【掌握】:1.格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件2.會求全微分的原函數(shù)【重點】:格林公式及其應(yīng)用【難點】:應(yīng)用格林公式計算對坐標(biāo)的曲線積分§11.4對面積的曲面積分【學(xué)時】：2【了解】:對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)【掌握】:對面積的曲面積分的計算法【重點】:對面積的曲面積分的計算法【難點】:§11.5對坐標(biāo)的曲面積分【學(xué)時】：2【了解】:1.對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)2.兩類曲面積分的關(guān)系【掌握】:對坐標(biāo)的曲面積分的計算法【重點】:對坐標(biāo)的曲面積分的計算法【難點】:1.兩類曲面積分的關(guān)系2.對坐標(biāo)的曲面積分的計算法§11.6高斯公式通量與散度（選講）【學(xué)時】：1【了解】:1.曲面積分與曲面形狀無關(guān)的條件2.散度的概念及其計算公式【掌握】:高斯公式【重點】:高斯公式【難點】:應(yīng)用高斯公式計算對坐標(biāo)的曲面積分§11.7斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度（選講）【學(xué)時】：1【了解】:1.斯托克斯(Stokes)公式2.旋度的概念及其計算公式【掌握】:【重點】:斯托克斯(Stokes)公式【難點】:應(yīng)用斯托克斯公式計算對坐標(biāo)的曲線積分第十二章無窮級數(shù)§12.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)【學(xué)時】：2【了解】:【掌握】:1.無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及部分和的概念2.無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件3.幾何級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件【重點】:級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件【難點】:§12.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法【學(xué)時】：3【了解】:1.正項級數(shù)的比較審斂法和極限審斂法2.無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系3.絕對收斂級數(shù)的一些基本性質(zhì)【掌握】:1.正項級數(shù)的比值審斂法，會用根值審斂法2.交錯級數(shù)的萊布尼茲定理3.幾何級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件【重點】:1.正項級數(shù)的比較審斂法、極限審斂法和比值審斂法2.交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法【難點】:1.比較判別法的極限形式2.萊布尼茨判別法3.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂§12.3冪級數(shù)【學(xué)時】：2【了解】:函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念【掌握】:1.比較簡單的冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法2.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)3.會求一些比較簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)【重點】:冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域【難點】:函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)§12.4函數(shù)展開成冪級數(shù)【學(xué)時】：2【了解】:函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件【掌握】:會利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)【重點】:和的馬克勞林(Maclaurin)展開式【難點】:§12.5函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用（選講）【學(xué)時】：1【了解】:1.函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用2.微分方程冪級數(shù)的解法3.歐拉公式【掌握】:【重點】:【難點】:§12.6傅里葉級數(shù)一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)（選講）【學(xué)時】：4【了解】:函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件【掌握】:會將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)【重點】:傅里葉級數(shù)【難點】:四、采用的教學(xué)手段和方法全過程采用課堂講授教學(xué)五、教材及參考資料教材：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上、下冊， 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社 參考書：1.《微積分》上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

2.《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩

王綿森主編，高等教育出版社

3.《數(shù)學(xué)分析》上、下冊，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社4.《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編，高等教育出版社5.《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟大學(xué)出版社六、課程內(nèi)容和建議學(xué)時分配學(xué)總課時為144學(xué)時，各章節(jié)課時分配如下：序號教學(xué)內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時習(xí)題學(xué)時一函數(shù)、極限、連續(xù)142二一元函數(shù)微分學(xué)182三一元函數(shù)積分學(xué)204四微分方程102五空間解析幾何與向量代數(shù)82六多元函數(shù)微分學(xué)102七多元函數(shù)積分學(xué)102八曲線積分與曲面積分162九無窮級數(shù)122合

計12420高等數(shù)學(xué)教學(xué)進度表第一學(xué)期周次時數(shù)教學(xué)主要內(nèi)容重點或難點教學(xué)形式

新生入學(xué)和軍訓(xùn)

24第一章函數(shù)與極限、函數(shù)、極限數(shù)列極限的定義講授35數(shù)列極限的收斂判別法、函數(shù)的極限數(shù)列、函數(shù)極限存在判別準(zhǔn)則講授43無窮小量和無窮大量無窮小的運算講授討論54連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)講授討論66微分學(xué)（第二、三章）

1.導(dǎo)數(shù)及其運算導(dǎo)數(shù)的運算講授722.微分微分的幾何意義講授8-963.中值定理羅必達法則、泰勒公式中值定理講授106導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(函數(shù)的增減性,極值,曲線的凹、凸性和漸近線及函數(shù)的作圖)函數(shù)的作圖講授討論114第四章

不定積分1.不定積分的概念與運算法則2.積分法一階微分方程的解法講授討