2024-2025學(xué)年北京四中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京四中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.4 B.7 C.202.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.2，4，7 C.5，6，7 D.5，3.如圖，在?ABCD中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A.∠DAE=∠BAE

B.AD=DE

C.DE=BE

D.BC=DE4.某運(yùn)動(dòng)品牌專營店店主對(duì)上一周新進(jìn)的某款T恤衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼39404142434445平均每天銷售數(shù)量/件1023303528218該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m?2)x+3，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A.m<2 B.m>2 C.m>0 D.m<06.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為(

)A.1 B.2 C.1.5 D.2.57.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(?1,2)、A.x<?1或x>1

B.x<?1或0<x<1

C.?1<x<0或x>1

D.?1<x<0或0<x<18.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠09.保障國家糧食安全是一個(gè)永恒的課題，任何時(shí)候這根弦都不能松.某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展種子實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子.該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有81種農(nóng)作物種子，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子.若這兩年培育新品種數(shù)量的平均年增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是(

)A.100(1?2x)=81 B.100(1+2x)=81

C.81(1?x)2=10010.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1)，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A

B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中兩個(gè)變量x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…?4?3?2?10…y…97531…那么關(guān)于x的不等式kx+b≥7的解集是______．12.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(a,2)和B(b,?2)，則a+b13.某招聘考試分筆試和面試兩部分，按筆試成績(jī)占80%，面試成績(jī)占20%計(jì)算應(yīng)聘者的總成績(jī).小明筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)開_____分.14.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在軸x上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為

．

15.如圖，正方形ABCD的中心在原點(diǎn)O上，且正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=nx的圖象上的四個(gè)分支上，則n=16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y?3=0，則x+y的最大值為____．17.如圖，四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為12的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于______．18.甲乙兩人玩一個(gè)游戲：將n(n為奇數(shù))個(gè)數(shù)排成一列，記作[a1,a2,…,an]，甲，乙輪流從這一列數(shù)中刪除兩個(gè)相鄰的數(shù)，剩余的數(shù)成為一列新的數(shù).甲先開始操作，直至這列數(shù)被刪到只剩下一個(gè)數(shù).每次操作時(shí)，甲的原則是使最后剩下的數(shù)最大化，乙的原則是使最后剩下的數(shù)最小化．

(1)對(duì)于[1,2,3,4,5]，被刪除一次后可以成為[3,4,5]或三、解答題：本題共11小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解方程：

(1)x2?6x+1=0；

20.(本小題6分)

某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)定期進(jìn)行課外擴(kuò)展討論，并發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論.其中他們發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)△ABC(三邊均不相等)，以一邊的端點(diǎn)B為頂點(diǎn)在三角形外作角∠CBF，使其等于這條邊另一端點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形的內(nèi)角∠ACB，射線BF與這條邊上的中線AD的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)E，則以A、B、C、E四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.基本思路就是利用三角形全等和平行四邊形平行線的判定加以解決.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路完成作圖和填空．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．

(1)尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得∠CBF=∠ACB，且射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作的圖中，連接CE，求證：四邊形ABEC是平行四邊形.(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程)

證明：∵點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，

∴DC=DB，在△ADC和△EDB中，

∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB

∴△ADC≌______(ASA)，

∴AC=______，

∵∠CBF=∠ACB，

∴______．

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

興趣小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，作了上述的相等角之后，當(dāng)三角形有兩邊相等時(shí)，必然會(huì)形成一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)完成以下命題：

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn).連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=DE.連接AF，CF，AD．

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)連接BF，若∠ACB=60°，AF=2，求BF的長(zhǎng)．22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象交點(diǎn)為C(a,4)，求：

(1)求a的值與一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(2)求△BOC的面積；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P23.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(?1,?1)，與過點(diǎn)(?2,0)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)C．

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x<?2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=nx(n≠0)的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且小于?2，直接寫出n的取值范圍．24.(本小題8分)

如圖，利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米)，圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻).用砌60米長(zhǎng)的墻的材料．

(1)當(dāng)矩形花園的面積為300平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

(2)能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？(計(jì)算說明)25.(本小題5分)

商品成本影響售價(jià)，為避免因成本波動(dòng)導(dǎo)致售價(jià)劇烈波動(dòng)，需要控制售價(jià)的漲跌幅.下面給出了商品售價(jià)和成本(單位：元)的相關(guān)公式和部分信息：

a.計(jì)算商品售價(jià)和成本漲跌幅的公式分別為：

售價(jià)漲跌幅=當(dāng)周售價(jià)?前周售價(jià)前周售價(jià)×100%，成本漲跌幅=當(dāng)周成本?前周成本前周成本×100%第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價(jià)40m45np

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲商品這五周成本的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______；

(2)表中m的值為______，從第三周到第五周，甲商品第______周的售價(jià)最高；

(3)記乙商品這40周售價(jià)的方差為s12，若將規(guī)定“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，重新計(jì)算每周售價(jià)，記這40周新售價(jià)的方差為s22，則s12______s22(填“26.(本小題8分)

如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時(shí)，水會(huì)自動(dòng)排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意.該小組模仿其原理，自制了一個(gè)圓柱形簡(jiǎn)易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動(dòng)向外排出時(shí)，杯中的水位高度的變化都是勻速的.向此簡(jiǎn)易“公道杯”中勻速注入清水，一段時(shí)間后停止，再等水完全排盡.在這個(gè)過程中，對(duì)不同時(shí)間的水位高度進(jìn)行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時(shí)間(t/s)12345678水位高度(?/cm)2465.755.53根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)描出以表中各組已知對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)；

(2)當(dāng)t=______s時(shí)，杯中水位最高，是______cm；

(3)在自動(dòng)向外排水開始前，杯中水位上升的速度為______cm/s；

(4)求停止注水時(shí)t的值；

(5)從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時(shí)______cm/s．

27.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BCA=α，點(diǎn)D為線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段ED．

(1)如圖1，當(dāng)α=30°，且點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí)，求證：EC⊥BD；

(2)如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)EF，依題意補(bǔ)全圖形，求證：AE⊥EF．

28.(本小題3分)

有如下的一列等式：T0=a0，T1=a1x?a0，T2=a2x2?a1x+a0，T3=a3x3?a2x2+a1x?a29.(本小題7分)

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我們稱d0(P,Q)=|x1?x2|+|y1?y2|為P和Q兩點(diǎn)的“亞距離”.進(jìn)一步，對(duì)于平面中的點(diǎn)R和圖形Φ，Ψ，我們給出如下定義：點(diǎn)R到圖形Φ上各點(diǎn)的最短亞距離為d，點(diǎn)R到圖形Ψ上各點(diǎn)的最短亞距離為d′，若d=d′，則稱點(diǎn)R為圖形Φ，Ψ的一個(gè)“亞等距點(diǎn)”．

如圖，已知A(?4,4)，B(?8,0)，C(?4,?4)，D(?2,0)，點(diǎn)A、C、D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、C′、D′，將正方形OABC向上平移4個(gè)單位得到正方形AEFG．

(1)①d0(A,B)=______；

②在點(diǎn)P1(2,2)，

參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.x≤?3

12.0

13.81

14.(4,215.?3

16.4

17.4

18.[1,2,5]和[1,2,3]

3

19.解：(1)x2?6x+1=0，

x2?6x=?1，

x2?6x+9=?1+9，

(x?3)2=8，

則x?3=±22，

所以x1=3+22,x2=3?22．

(2)(x?2)20.(1)解由：如圖∠CBF即為所求作的角；

(2)證明：∵點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，

∴DC=DB，

在△ADC和△EDB中，

∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB，

∴△ADC≌△EDB(ASA)，

∴AC=EB，

∵∠CBF=∠ACB，

∴AC//BE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．21.(1)證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC．

∵EF=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=DC．

∴四邊形ADCF是菱形；

(2)解：過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

∴∠BGF=90°，

∵四邊形ADCF是菱形，ACB=60°，AF=2，

∴CF=DC=AF=2，∠ACF=∠ACD=60°，

∴∠FCG=180°?∠ACF?∠ACD=60°，

∴∠GFC=90°?∠FCG=30°，

在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，

∴CG=12CF=1，

∴FG=CF2?CG2=3，

∵BD=CD=2．

22.解：(1)∵點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖象上，

∴43a=4，解得：a=3，

∵點(diǎn)C(3,4)，A(?3,0)在一次函數(shù)圖象上，

∴代入一次函數(shù)解析式可得?3k+b=03k+b=4，解這個(gè)方程組得k=23b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=23x+2；

(2)在y=23x+2中，令x=0，解得y=2，

∴B(0,2)

∴S△BOC=12×2×3=3；

(3)∵點(diǎn)C(3,4)，

∴OC=32+42=5，

當(dāng)OP=OC時(shí)，

∵OP=OC=5，

∴P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,?5)，

當(dāng)CP=CO時(shí)，作CK⊥y軸垂足為K，

∵CP=CO，CK⊥y軸，

∴PK=OK，

∵點(diǎn)C(3,4)，

∴OK=4，

∴PK=OK=4，

∴P的坐標(biāo)是(0,8)，

當(dāng)PO=PC時(shí)，作CK⊥y軸垂足為K，

設(shè)P的坐標(biāo)為，(0,t)

在Rt△PCK中，PC=OP=t，PK=4?t，KC=323.解：(1)將A(1,3)，B(?1,?1)代入y=kx+b(k≠0)中，

得k+b=3?k+b=?1，

解得k=2b=1，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1，

∵過點(diǎn)(?2,0)且平行于y軸的直線為x=?2，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2，

在y=2x+1中，令x=?2得y=?3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,?3)；

(2)∵當(dāng)x<?2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=nx(n≠0)的值大于函數(shù)y=2x+1的值且小于?2，

∴2×(?2)+1≤?2n≤?2，

解得1≤n≤32；

∴n24.解：(1)設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為x米，則其寬為12(60?x+2)米，依題意得：

12(60?x+2)x=300，

x2?62x+600=0，

解得：x1=12，x2=50，

∵28<50，

∴x2=50(不合題意，舍去)，

∴x=12，

∴12(60?12+2)=25(米)，

答：AB的長(zhǎng)為25米；

(2)不能圍成500平方米的矩形花園，理由如下：

若矩形花園面積為500平方米，則：

1225.(1)32，25；

(2)60，四；

(3)解：由題意知，改規(guī)定前“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”，改規(guī)定后“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之—”，

∴改規(guī)定后售價(jià)的波動(dòng)比改規(guī)定前的售價(jià)波動(dòng)小，

∴S12>S22，

26.(1)

(2)3；6．

(3)2．

(4)設(shè)從開始向外排水到停止注水，?關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為?=kt+b，

把(3,3)，(5,5.5)代入，

即3=3k+b5.5=5k+b，

解得：k=?14b=274，

∴?=?14t+274，

由表格知，排水的速度為2+(5.75?5.5)÷1=2.25(cm/s)，

∵當(dāng)t=7時(shí)，?=3，

當(dāng)t=8時(shí)，?=0.75，

可求得，停止注水后，?關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為?=?94t+754，

可得方程組?=?27.證明：(1)如圖，連接BE，

∵∠BCA=α=30°，

∴∠BDE=2α=60°，

∵旋轉(zhuǎn)，

∴DB=DE，

∴△BED為等邊三角形，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

∴BC=DC，

∴EC⊥BD．

(2)方法一：補(bǔ)全圖形如圖所示，

連接AF，取AF中點(diǎn)H，連接BH、EH、DH，

∵點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴D為CF中點(diǎn)，

∵H為AF中點(diǎn)，

∴DH是△ACF的中位線，

∴DH//AC，

∴∠BDH=∠ACB=α，

∵∠BDE=2α，

∴∠EDH=∠BDE?∠BDH=α，

在△BDH和△EDH中，

DB=DE∠BDH=∠EDHDH=DH，

∴△BDH≌△EDH(SAS)，

∴BH=EH，

∵∠ABC=90°，H為AF中點(diǎn)，

∴BH=AH=FH，

∴EH=AH=FH，

∴∠AEH=∠EAH，∠FEH=∠EFH，

根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠AEF+∠EAF+∠EFH=180°，

∵∠AEF=∠AEH+∠FEH，

∴2∠AEF=180°，

∴∠AEF=90°，

即AE⊥EF．

方法二：補(bǔ)全圖形如圖所示，

連接FE延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使FE=EM，連接AM、AF、MC，延長(zhǎng)CB=BQ，連接AQ，

∵點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴D為CF中點(diǎn)，

∵FE=EM，

∴E是MF中點(diǎn)，

∴DE是△MCF的中位線，

∴DE//CM，DE=12CM，

∴∠MCB=∠BDE=2α，

∵∠ACB=α，

∴∠ACM=∠BCM?∠ACB=α，

∵AB⊥BC，BC=BQ，

∴AB垂直平分CQ，

∴AQ=AC，

∴∠Q=∠ACB=α，

∴∠Q=∠ACM，

∵BC=BQ，CD=DF，

∴BD=BC+CD=12QF，

∵旋轉(zhuǎn)，

∴BD=ED，

∴QF=CM，

在△AQF和△ACM中，

AQ=AC∠AQF=∠ACMQF=CM，

∴△AQF≌△ACM(SAS)，

∴AM=AF，28.①若x=1，A4=T0+T1+T2+T3+T4=a0+(a1?a0)+(a2?a1+a0)+(a3?a2+a1?a0)+(a4?a3+a2?a1+a0)=a4+a29.(1)根據(jù)“亞距離”的定義可知：

①：A(?4,4)，B(?8,0)，

∴d0(A,B)=|?4?(?8)|+|4?0|=4+4=8；

②P1，P3；

(2)如圖1所示，分別取M(?4,8)，N(?4,0)，連接MN，設(shè)點(diǎn)P為MN上一點(diǎn)，作PQ/?/x軸交AB于Q，則點(diǎn)P到正方形ABCD上一點(diǎn)T的“亞距離”最小時(shí)，點(diǎn)T一定會(huì)在AQ或AD上，當(dāng)在AQ上時(shí)，過點(diǎn)T作TS⊥QP于S，

∵將正方形OABC向上平移8個(gè)單位得到正方形AEFG，

∴E(0,8)，

∵B(8,0)，

∴OB=OE=8，

∴△OBE是等腰直角三角形，

∴∠OBE=45°，

∵PQ//OB，

∴∠TQS=∠OBE=45°，

又∵TS⊥QP，

∴△TSQ是等腰直角三角形，

∴QS=TS，

∴d0(T,P)=|xT?xP|+|yT?yP|=TS+PS=QS+PS=PQ，

∴點(diǎn)P到線段AB上一點(diǎn)的“亞距離”等于PQ，即點(diǎn)P到正方形ABCD的“亞距離”的最小值即為PQ的長(zhǎng)，

同理可證明△APQ為等腰直角三角形，

∴PQ=PA，

又∵點(diǎn)P到正方形AEFG上一點(diǎn)的“亞距離”的最小值即為PA的長(zhǎng)，

∴點(diǎn)P即為正方形OABC和正方形AEFG的亞等距點(diǎn)，

∴線段AN上的點(diǎn)都是正方形OABC和正方形AEFG的亞等距點(diǎn)，

∴由對(duì)稱性可知