2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市雁峰區(qū)成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市雁峰區(qū)成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.000000201kg，將0.000000201用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.01×10?7 B.0.201×10?7 C.2.下列式子從左到右變形一定正確的是(

)A.ab=a2b2 B.a3.已知點(diǎn)P(m?1,4)與點(diǎn)Q(2,n?2)關(guān)于x軸對稱，則mn的值為(

)A.6 B.?6 C.?19 4.冬季來臨，某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度的白菜價格進(jìn)行調(diào)查.四個菜市第四個季度白菜的平均值均為2.50元，方差分別為S甲2=18.3，S乙2=17.4，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.關(guān)于反比例函數(shù)y=6x的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是(

)A.圖象分布在第二、四象限 B.y的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)x>?2時，y<?3 D.點(diǎn)(1,6)和點(diǎn)(6,1)都在該圖象上6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b與正比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式A.x<?1

B.x>?1

C.?1<x<0

D.x>07.已知下列命題：

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③對角線互相垂直的四邊形是菱形；

④對角線垂直且相等的四邊形是正方形．其中真命題有(

)A.1

個 B.2

個 C.3

個 D.4

個8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(?3,2)，點(diǎn)B(?1,?2)，點(diǎn)C(3,?2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,3)

D.(2,3)9.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，則∠AED=(

)A.95°

B.105°

C.100°

D.110°10.如圖所示，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，若AE=4，CF=3，則EF的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.式子x?4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.若分式x2?92x+6的值為0，則x13.若關(guān)于x的方程xx?5=3+m5?x有增根，則m=14.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=?2x+m的圖象向下平移3個單位后經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為______．15.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______．16.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，AB/?/y軸，若面積為3，則k的值為______．17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD=140°，則∠CDE的大小是______．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x?1與x軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為一邊作正方形OA1B1C1，使得點(diǎn)C1在y軸正半軸上，延長C1B1交直線l于點(diǎn)A2，按同樣方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：(?1)200420.(本小題6分)

先化簡：(1?4x+3)÷x2?2x+12x+6，再從?3，121.(本小題8分)

學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計：

七年級：86?94?79?84?71?90?76?83?90?87

八年級：88?76?90?78?87?93?75??87?87?79

整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b6.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學(xué)生；

(3)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=?2x+m的圖象交于點(diǎn)A(?1,4)，BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)OD=1時，求線段23.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長BE交CD的延長線于F，BC=CF，連接CE．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求四邊形ABCD的面積．24.(本小題9分)

隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營銷變革的新起點(diǎn).某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購買A，B兩種型號直播設(shè)備.已知A型設(shè)備價格是B型設(shè)備價格的1.2倍，用1800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．

(1)求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；

(2)某平臺計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用．25.(本小題10分)

課本再現(xiàn)：如圖1，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，BD=6．

(1)求AB，AC的長．

應(yīng)用拓展：

(2)如圖2，E為AB上一動點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DF，連接EF．

①求出點(diǎn)D到EF距離的最小值；

②如圖3，連接OF，CF，若△OCF的面積為63，求BE的長．

(備用結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半)

26.(本小題10分)

如圖1，已知直線l1：y=?x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C(0,?1)，與直線l1交于點(diǎn)D(2,t)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)如圖2，若點(diǎn)P在直線l1上，過點(diǎn)P作PQ//y軸交l2于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)G，使S△PCG=2S△QCG，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖3，點(diǎn)P是直線l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l2上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)C

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

10.C

11.x≥4

12.3

13.?5

14.3

15.2

16.?6

17.20°

18.2202319.解：原式=1+4?1+2

=6．

20.解：(1?4x+3)÷x2?2x+12x+6

=x+3?4x+3?2(x+3)(x?1)2

=x?1x+3?2(x+3)(x?1)221.(1)85，87；

(2)A同學(xué)得了8(6分)，大于8(5分)，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；

故答案為：七；

(3)510×200+610×200=220(人)，

答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人．

22.解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=?2x+m的圖象交于點(diǎn)A(?1,4)，

∴4=k?1，4=?2×(?1)+m，

∴k=?4，m=2，

∴反比例函數(shù)為y=?4x，一次函數(shù)為y=?2x+2；

(2)∵BC⊥y軸于點(diǎn)D，

∴BC//x軸，

∵OD=1，

∴B、C的縱坐標(biāo)為1，

把y=1代入y=?4x，得x=?4，

把23.(1)證明：∵BC=CF，

∴∠FBC=∠F，

∵BF是∠ABC的平分線，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠F，

∴AB//CD，

又∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)解：∵BC=CF，AB=CD=5，BC=8，

∴DF=CF?CD=8?5=3，

∵AD//BC，

∴∠EBC=∠FED=∠F，

∴ED=FD=3，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：EC=CD2?E24.解：(1)設(shè)B型設(shè)備的單價是x元，則A型設(shè)備的單價是1.2x元，

根據(jù)題意得：18001.2x?1000x=5，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×100=120(元)．

答：A型設(shè)備的單價是120元，B型設(shè)備的單價是100元；

(2)根據(jù)題意得：w=120a+100(60?a)，

即w=20a+6000，

∵購進(jìn)A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，

∴a≥12(60?a)，

解得：a≥20，

∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=20a+6000(20≤a<60)．

∵20>0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=20時，w取得最小值，最小值=20×20+6000=6400(元)．

答：w25.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，AC=2OA，OD=OB，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB=BD=6，∠ABD=60°，

∴OA=32AB=33，

∴AC=63；

(2)①如圖1，

連接CF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AD=CD，

∴∠ADC=180°?∠DAB=120°，

∵DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DF，

∴∠EDF=120°，ED=DF，

∴∠EDF=∠ADC，

∴∠EDF?∠CDE=∠ADC?∠EDC，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠DCF=∠DAE=60°，AE=CF，

∴點(diǎn)F在與CD成60°

的直線上運(yùn)動，

∴當(dāng)DF⊥CF時，D到EF距離最小，

∴DF最小=32CD=33

∴AE=33，

∴BE=AB?AE=6?33；

②由上知：AD=CD，∠ADC=120°，∠DCF=60°，26.解：(1)∵直線l1：y=?x+5經(jīng)過點(diǎn)D(2,t)，

∴t=?2+5=3，

∴D(2,3)，

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把C(0,?1)，D(2,3)代入，

得：b=?12k+b=3，

解得：k=2b=?1，

∴直線l2的解析式為y=2x?1；

(2)設(shè)P(t,?t+5)，則Q(t,2t?1)，G(t,0)，

∴PG=|?t+5|，GQ=|2t?1|，

∵S△PCG=2S△QCG，

∴12×|?t+5|×|t|=2×12×|2t?1|×|t|，

解得：t=?1或t=75，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,6)或(75,95)；

(3)設(shè)P(m,?m+5)，Q(n,2n?1)，

當(dāng)四邊形CEPQ是正方形時，如圖，過點(diǎn)P作PG//y軸，過點(diǎn)Q作QG⊥y軸于點(diǎn)F，交PG于點(diǎn)G，

則∠G=∠CFQ=90°，PG=?m+5?(2n?1)=?m?2n+6，GQ=n?m，F(xiàn)Q=n，CF=2n?1?(?1)=2n，

∵四邊形CEPQ是正方形，

∴PQ=QC，∠CQP=90°，

∵∠QPG+∠PQG=90°，∠CQF+∠PQG=90°，

∴∠QPG=∠CQF，

在△QPG和△CQF中，

∠G=∠CFQ∠QPG=∠CQFPQ=QC，

∴△QPG≌△CQF(AAS)，

∴PG=FQ，GQ=CF，

∴?m?2n+6=nn?m=2n，

解得：m=?3n=