2025年中考數(shù)學(xué)題型突破（全國）題型2 規(guī)律探索 類型2 圖形規(guī)律（專題訓(xùn)練）（學(xué)生版）

PAGE1PAGE類型二圖形規(guī)律1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（

）

A．39 B．44 C．49 D．542．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．263.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是A． B． C． D．4．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．5.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．126．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（

）

A． B． C． D．7.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．98.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．2029.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．2110.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個圖樹枝數(shù)用表示，則（）

A． B． C． D．11.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．4112.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．13.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…，按這樣的方法拼成的第（n+1）個正方形比第n個正方形多個小正方形．14．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．15．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．

16．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）17．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在求的值時，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）

18.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有__________個〇．19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）已知，都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點(diǎn)都在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

20.如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=__________．21.觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．22．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

23.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．24.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有______個交點(diǎn)25.如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個圖形需要___________根火柴棍．26.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個圖形共有210個小球．27.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1，…，則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為__________．28.如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段________．29.如圖，菱形中，，，延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到；再延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到……按此規(guī)律，得到，記的面積為，的面積為……的面積為，則_____．

30.將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數(shù)，則第30個“龜圖”中有___________個“〇”．

31.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個三角形，圖②中有5個三角形，圖③中有11個三角形，圖④中有19個三角形…，依此規(guī)律，則第個圖形中三角形個數(shù)是_______．32.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．33.如圖