2025屆黑龍江省雞西市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省雞西市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算=（）.A．6x B． C．30x D．2．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣84．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．105．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?7．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．149．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對11．當(dāng)分式的值為0時，字母x的取值應(yīng)為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．212．點P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米.14．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．15．如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．16．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．17．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．18．若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，在內(nèi)有一點，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．20．（8分）計算（1）（2）（3）（4）21．（8分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).22．（10分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．24．（10分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用500元購買某種愛國主義讀書，現(xiàn)書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求該愛國主義讀本原價多少元？25．（12分）我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內(nèi)一點，且，求的度數(shù).小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結(jié)，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.26．先化簡再求值，其中x=-1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A4、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.6、A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．7、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意，，，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關(guān)鍵．9、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，掌握點的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點睛】掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.12、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、120°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得∠ADE+∠AED=120o,根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質(zhì)得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15、8【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，與直角邊進(jìn)行比較即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，斜邊長AB===10米，則少走(6+8-10)×2=8步路，故答案為8.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成．16、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）是等邊三角形．證明見解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）連接，，則為等邊三角形，然后得到，得到，，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【詳解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等邊三角形．理由如下：連接，，，為等邊三角形在與中，，，，，在和中，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確找到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進(jìn)行證明.20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，然后合并同類項即可；（3）先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行計算.21、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的坐標(biāo)即可寫出．【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點，而△ABC的邊長為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB＝∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：（1），，即，，與都為直角三角形，在和中，，：（2）（已證），，，，平分．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．23、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是110°．也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．24、25元．【分析】設(shè)愛國主義讀本原價x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】設(shè)愛國主義讀本原價x元，，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是分式方程的解，答：愛國主義讀本原價25元【