1.2.2空間中的平面與空間向量（原卷版）

1.2.2空間中的平面與空間向量分層練習(xí)一、單選題1．（2022秋·廣東陽江·高二陽江市陽東區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知是直線l的方向向量，是平面的法向量.若，則實數(shù)a，b的值是（

）A．a(chǎn)=1，b=7 B．a(chǎn)=5，b=1 C．a(chǎn)=5，b=1 D．a(chǎn)=5，b=12．（2022·高二課時練習(xí)）已知平面內(nèi)有兩點，，平面的一個法向量為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)校考期末）已知為直線的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列說法正確的個數(shù)有（

）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021秋·高二課時練習(xí)）如圖，F(xiàn)是正方體的棱CD的中點．E是上一點，若，則有A． B．C． D．E與B重合二、多選題5．（2022秋·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）已知點，，在平面內(nèi)，則下列向量為的法向量的是（

）．A． B．C． D．6．（2023秋·江西宜春·高二統(tǒng)考期末）已知空間中三點，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．與共線的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個法向量是三、填空題7．（2022·高二課時練習(xí)）在直三棱柱中，給出向量：①；②；③；④．可以作為平面ABC的法向量的是_______．（選填序號）8．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）在長方體中，，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)對角面所在法向量為，則__________．四、解答題9．（2022·高二課時練習(xí)）設(shè)分別是空間中兩個不重合的平面的法向量，分別根據(jù)下列條件判斷平面的位置關(guān)系.（1）；（2）.一、單選題1．（2020秋·安徽淮南·高二淮南第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知平面的一個法向量，平面的一個法向量，則平面與平面的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不確定2．（2022春·安徽蚌埠·高二安徽省蚌埠第三中學(xué)校考開學(xué)考試）已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果，，．給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．AP⊥ADC．AP⊥AB D．是平面ABCD的一個法向量3．（2023春·河南商丘·高二商丘市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（

）A．2 B．2 C．6 D．104．（2023秋·湖南婁底·高二湖南省新化縣第一中學(xué)校考期末）如圖，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點，點G在線段AP上，AC與BD交于點O，，若平面，則（

）A． B． C． D．15．（2023春·高二課時練習(xí)）給出以下命題，其中正確的是（

）A．平面的法向量分別為，則B．直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C．直線l的方向向量為，直線m的方向向量為，則l與m垂直D．平面經(jīng)過三個點，向量是平面的法向量，則二、多選題6．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第二十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于空間向量，下列說法正確的是（

）A．直線的方向向量為，平面的法向量為，則B．直線的方向向量為，直線的方向向量，則C．若對空間內(nèi)任意一點，都有，則P，A，B，C四點共面D．平面，的法向量分別為，，則三、填空題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．平面一個法向量為__________.8．（2021·高二課時練習(xí)）已知是平面的一個法向量，是直線的一個方向向量，若，，則與的位置關(guān)系是________．四、解答題9．（2022·全國·高二假期作業(yè)）如圖，在正方體中，為的中點，點在棱上．若，證明：與平面不垂直一、單選題1．（2022·高二課時練習(xí)）已知為直線l的方向向量，、分別為平面、的法向量（、不重合），那么下列說法中：①；②；③；④.其中正確的有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·高二課時練習(xí)）已知，，，若，且平面，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方體中，，，，，，是各條棱的中點.①直線平面；②；③，，，四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題4．（2022·高二課時練習(xí)）如圖，在正方體中，點在線段上移動，為棱的中點，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．平面B．的大小可以為C．直線與直線恒為異面直線D．存在實數(shù)，使得成立5．（2022·高二單元測試）如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，則下列說法正確的是（

）A．四棱錐的體積為B．存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值C．當(dāng)點為的中點時，在直線上存在點，使得D．存在唯一一點，使得平面，且三、填空題6．（2021·高一課時練習(xí)）如圖，點E是正方體的棱的中點，點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的有__________．①直線與直線始終是異面直線②存在點，使得③四面體的體積為定值④當(dāng)時，平面平面四、解答題7．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在正三棱錐中，是高上一點，，直線與底面所成角的正切值為.（1）求證：平面；（2）求三棱錐外接球的體積.8．（