8.6.3平面與平面垂直（第2課時(shí)性質(zhì)定理）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)8.6.3平面與平面垂直（第2課時(shí)-性質(zhì)定理）P1592、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧探究：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？新知探究

與AD垂直不一定新知探究αβ垂直則∠ABE就是二面角的平面角.

新知探究∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B

平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．新知探究面面垂直

線面垂直對于兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)，我們探究了一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的特殊位置關(guān)系.如果直線不在兩個(gè)平面內(nèi)，或者把直線換成平面，你又能得到哪些結(jié)論怎樣證明？新知探究鞏固新知課本P160例9例10

已知：如右圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.

求證：BC⊥平面PAB.

證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E.則AE

平面PAB鞏固新知∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC

平面PBC，∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴BC⊥PA.又PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB.課本P161例10鞏固新知練習(xí)：課本P1621.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“ⅹ”.×√√鞏固新知C練習(xí)：課本P162鞏固新知B練習(xí)：課本P162鞏固新知練習(xí)：課本P1621.在空間中，下列命題正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行解析

A項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交；C項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確.達(dá)標(biāo)檢測D2.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n解析因?yàn)棣痢搔拢絣，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.

C達(dá)標(biāo)檢測3.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，則△ABC是________三角形.解析設(shè)P在平面ABC上的射影為O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，∴△ABC是直角三角形.直角達(dá)標(biāo)檢測4.如圖，在三棱臺ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.求證：BF⊥平面ACFD.達(dá)標(biāo)檢測證明延長AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.因?yàn)槠矫鍮CFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC?平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因?yàn)镋F∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF⊥CK.又