浙江省寧波市外國語校2025屆初三下-第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省寧波市外國語校2025屆初三下-第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.122.的值是A.±3 B.3 C.9 D.813.如圖,點A為∠α邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示cosα的值,錯誤的是(

)A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=35.是兩個連續(xù)整數(shù),若,則分別是().A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,86.在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際,中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)(港),引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計,4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次,數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×1087.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC8.下列計算正確的是()A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=19.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F(xiàn),且AD=2,BC=5,則△ABC的周長為()A.16 B.14 C.12 D.1010.如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.11.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點,其頂點為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關(guān)系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=012.下列運算正確的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,則m2n+mn2﹣mn=_________.14.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機排成一排拍照,其中甲排在中間的概率是_____.15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.16.如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m.水面下降2.5m,水面寬度增加_____m.17.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為________.18.分解因式:x2﹣4=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線與點Q.求拋物線的解析式;當點P在線段OB上運動時,直線1交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;在點P運動的過程中,坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.20.(6分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.21.(6分)隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請補全條形圖;②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?22.(8分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運營,線有以下4種購票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).23.(8分)有4張正面分別標有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.24.(10分)某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球20個,B種品牌的足球30個,共花費4600元,已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個,正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高5元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個,則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?(3)請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金?25.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).26.(12分)綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當x<16時,為“不稱職”,當時為“基本稱職”,當時為“稱職”,當時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);為了調(diào)動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果去整數(shù))?并簡述其理由.27.(12分)如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合).DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結(jié)AE.(1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度數(shù);②當FH=,DM=4時,求DH的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.2、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.3、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,余弦是鄰邊比斜邊,可得答案.【詳解】cosα=.故選D.熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),∴.∴.故選B.5、A【解析】

根據(jù),可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,可得a=2,b=1.故選A.本題考查了估算無理數(shù)的大小,明確是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解:48511111=4.85×117,故本題選擇C.把一個數(shù)M記成a×11n(1≤|a|<11,n為整數(shù))的形式,這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律:(1)當|a|≥1時,n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當|a|<1時,n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù),包括整數(shù)位上的1.7、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.8、D【解析】試題分析:x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算術(shù)平方根取正號);(a6)考點:1、冪的運算;2、完全平方公式;3、算術(shù)平方根.9、B【解析】

根據(jù)切線長定理進行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F(xiàn),∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周長=2+2+5+5=14,故選B.本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理,熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值,再分點P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【詳解】分三種情況:①當P在AB邊上時,如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項C不正確;②當P在邊BC上時,如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個過程中,y不變,故選項A不正確;③當P在邊CD上時,如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,∴P在三條線段上運動的時間相同,故選項D不正確,故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點P的位置的不同,運用分類討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

拋物線的頂點坐標為P(?,),設(shè)A、B兩點的坐標為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.【詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設(shè)=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識,綜合性比較強.12、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】A、原式=2,所以A選項正確;B、原式=4-3=,所以B選項錯誤;C、原式==3,所以C選項錯誤;D、原式=,所以D選項錯誤.故選A.本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案為:1.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,則14、【解析】列舉出所有情況,看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意,列出甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照的所有可能:

甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6種情況,

只有2種甲在中間,所以甲排在中間的概率是=.

故答案為;點睛:本題主要考查了列舉法求概率,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況.15、.【解析】

如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案【詳解】解:建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,

拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半1米,拋物線頂點C坐標為(0,1),

設(shè)頂點式y(tǒng)=ax1+1,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,

∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1,

當水面下降1.5米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

當y=-1.5時,對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出:

-1.5=-0.5x1+1,

解得:x=±3,

1×3-4=1,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵,學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,屬于中考??碱}型.17、-1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值,結(jié)合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:當y=1時,x2-2x-2=1,

解得:x1=-1,x2=3,

∵當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,

∴a=-1或a+2=3,即a=1.

故答案為-1或1.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關(guān)鍵.18、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案為:(x+2)(x﹣2).【點睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)當m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2)【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=x2+bx+c方程即可;

(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD:y=?x+2,設(shè)點M(m,?m+2),Q(m,m2?m?2),可得MQ=?m2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即?m2+m+4=4可解得m=2;

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形,所以分兩種情況討論,①當∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1(8,18),Q2(-1,0),②當∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【詳解】(1)由題意知,∵點A(﹣1,0),B(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上,∴解得:∴所求拋物線的解析式為(2)由(1)知拋物線的解析式為,令x=0,得y=﹣2∴點C的坐標為C(0,﹣2)∵點D與點C關(guān)于x軸對稱∴點D的坐標為D(0,2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+2且B(4,0)∴0=4k+2,解得:∴直線BD的解析式為:∵點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交BD于點M,交拋物線與點Q∴可設(shè)點M,Q∴MQ=∵四邊形CQMD是平行四邊形∴QM=CD=4,即=4解得:m1=2,m2=0(舍去)∴當m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形(3)由題意,可設(shè)點Q且B(4,0)、D(0,2)∴BQ2=DQ2=BD2=20①當∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,∴解得:m1=8,m2=﹣1,此時Q1(8,18),Q2(﹣1,0)②當∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,∴解得:m3=3,m4=4,(舍去)此時Q3(3,﹣2)∴滿足條件的點Q的坐標有三個,分別為:Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2).此題考查了待定系數(shù)法求解析式,還考查了平行四邊形及直角三角形的定義,要注意第3問分兩種情形求解.20、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.21、(1)30;(2)①補圖見解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值,從而補全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補全圖形如下:②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).22、(1)600人(2)【解析】

(1)計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率,然后用方式D的人數(shù)乘這個分數(shù)即為方式A的人數(shù);(2)列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后,利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率.【詳解】(1)(人),∴最喜歡方式A的有600人(2)列表法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C樹狀法:∴(同一種購票方式)本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:

則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),

∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當一次試驗要設(shè)計兩個因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個因素作為行標,另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法:當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.24、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元,購買一個B種品牌的足球需要80元;(2)有三種方案,具體見解析;(3)3150元.【解析】試題分析:(1)、設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,從而求出x和y的值得出答案;(2)、設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍,從而得出答案;(3)、分別求出第二次購買時足球的單件,然后得出答案.試題解析:(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,解得(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m=25、26、27(3)∵第二次購買足球時,A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72∴當購買B種足球越多時,費用越高此時25×54+25×72=3150(元)25、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動信號發(fā)射塔的高度約為米.【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.26、(1)補全統(tǒng)計圖如圖見解析;(2)“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬,眾數(shù):21萬;“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬,眾數(shù):25萬和26萬;(3)月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.【解析】

(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比,再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù),從而得出銷售26萬元的人數(shù),據(jù)此即可補全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).【詳解】(1)依題可得:

“不稱職”人數(shù)為:2+2=4(人),

“基本稱職”人數(shù)為:2+3+3+2=10(人),

“稱職”人數(shù)為:4+5+4+3+4=20(人),

∴總?cè)藬?shù)為:20÷50%=40(人),

∴不稱職”百分比:a=4÷40=10%,

“基本稱職”百分比:b=10÷40=25%,

“優(yōu)秀”百分比:d=1-

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