2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的。1．（2分）點P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥23．（2分）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°4．（2分）如圖，已知在?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝（）A．18° B．36° C．45° D．72°5．（2分）已知函數(shù)y＝，當x＝2時，函數(shù)值y為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2分）若一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞27．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，且AD＝8，BC＝12，點E為AC中點，則DE的值為（）A．5 B．5.8 C．6 D．6.58．（2分）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）請寫出一個圖象經(jīng)過（0，2）的一次函數(shù)解析式．10．（2分）點A（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點為，點A到x軸的距離是．11．（2分）把一次函數(shù)y＝5x﹣8向上平移4個單位所得到的一次函數(shù)表達式為．12．（2分）如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，若∠AOD＝100°，則∠OAB＝°．13．（2分）科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當電阻R＝55Ω時，電流I＝A．14．（2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若，AC＝4cm，則BD的長為cm，菱形ABCD的面積為cm2．15．（2分）如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點P（1，﹣1），根據(jù)圖象可得方程組的解是．16．（2分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC＝2，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，連接EF．（1）四邊形PECF的形狀是；（2）線段EF的最小值為．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27、28題每小題5分）17．（5分）已知直線y＝kx+2經(jīng)過點M（3，﹣1），求k的值，并畫出函數(shù)圖象．18．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．（5分）工人師傅做鋁合金窗框時，分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料[圖1]使AB＝CD，EF＝GH；（2）擺成如圖2所示的四邊形，這時窗框的形狀是形，依據(jù)的數(shù)學原理是；（3）將直角尺緊靠窗框的一個角[圖3]，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時[圖4]，說明窗框合格，這時窗框是形，依據(jù)的數(shù)學原理是．20．（5分）已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（0，﹣3），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點C（2，a），求：（1）a的值；（2）一次函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形OAC的面積．21．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，∠DAE＝2∠BAE，求∠EAC的度數(shù)．22．（5分）姐姐幫小明蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為變量t的函數(shù)？并說明理由；（2）結(jié)合圖象回答：①當t＝0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義；②從最高點開始向前到最低點，繼續(xù)向前到最高點，再返回到最低點最后回到最高點，這叫做一個周期，直接寫出秋千擺第二個周期需多少時間？23．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．24．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點A．（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．25．（6分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距離．現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2．（1）A品牌每分鐘收費元；（2）求B品牌的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？26．（6分）在一次函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進行應用的過程．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．請同學們閱讀探究過程并解答：在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（1）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝；（2）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①當x＝時，y有最小值為；②如果y＝|x|﹣2的圖象與直線y＝k有兩個交點，則k的取值范圍是；③請再寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知直線y1＝x，①求它與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象圍成的三角形的面積；②直接寫出當y1＜y時，x的取值范圍．27．（7分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，作射線BE，過點D作DF⊥BE于點F，交BC延長線于點G，連接FC．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）求證：∠FBC＝∠CDG；（3）用等式表示線段DF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．28．（7分）【知識感知】我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形，如圖1．（1）【概念理解】①在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是；②如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）【性質(zhì)探究】如圖1，試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）【性質(zhì)應用】如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝8，AB＝10，求GE長．

2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的。1．（2分）點P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．【解答】解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，﹣3）所在象限為第四象限．故選：D．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），可得x﹣2≥0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．3．（2分）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，已知在?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝（）A．18° B．36° C．45° D．72°【分析】由在?ABCD中，可得∠A+∠B＝180°，又由∠B＝4∠A，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠C＝∠A＝×180°＝36°．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的對角相等，鄰角互補．5．（2分）已知函數(shù)y＝，當x＝2時，函數(shù)值y為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用已知函數(shù)關(guān)系式結(jié)合x的取值范圍，進而將x＝2代入求出即可．【解答】解：∵x≥0時，y＝2x+1，∴當x＝2時，y＝2×2+1＝5．故選：A．【點評】此題主要考查了函數(shù)值，注意x的取值不同對應函數(shù)解析式不同，進而得出是解題關(guān)鍵．6．（2分）若一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【分析】要使函數(shù)值y隨x的增大而增大可以得到m﹣2＞0，由此可以求出m的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m﹣2＞0，解得：m＞2．故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，且AD＝8，BC＝12，點E為AC中點，則DE的值為（）A．5 B．5.8 C．6 D．6.5【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，最后根據(jù)直角三角形斜邊上是中線等于斜邊的一半，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是角平分線，∴，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：，∵點E為AC中點，∴，故選：A．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．8．（2分）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【分析】①根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；②根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；③根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）請寫出一個圖象經(jīng)過（0，2）的一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】由圖象經(jīng)過點（0，2），則b＝2．【解答】解：設函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），∵圖象經(jīng)過點（0，2），∴b＝2，這樣滿足條件的函數(shù)可以為：y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．10．（2分）點A（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，﹣4），點A到x軸的距離是4．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變以及結(jié)合點到x軸距離，即為縱坐標的絕對值，即可得出答案．【解答】解：點A（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，﹣4），點A到x軸的距離是|﹣4|＝4．故答案為：（﹣3，﹣4），4．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2分）把一次函數(shù)y＝5x﹣8向上平移4個單位所得到的一次函數(shù)表達式為y＝5x﹣4．【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進行求解即可．【解答】解：將該圖象向上平移4個單位后可得：y＝5x﹣8+4＝5x﹣4，故答案為：y＝5x﹣4．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是掌握圖象的平移規(guī)律．12．（2分）如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，若∠AOD＝100°，則∠OAB＝50°．【分析】由四邊形ABCD是矩形，推出OA＝OB，推出∠OAB＝∠OBA，由∠AOD＝100°，∠AOD＝∠OAB+∠OAB，推出∠OAB＝∠OBA＝50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOD＝100°，∠AOD＝∠OAB+∠OAB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°；故答案為：50．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（2分）科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當電阻R＝55Ω時，電流I＝4A．【分析】由表格數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，再將R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案為：4．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出反比例函數(shù)的解析式．14．（2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若，AC＝4cm，則BD的長為8cm，菱形ABCD的面積為16cm2．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．【解答】解：∵AC＝4cm，∴AO＝2cm，∵AB＝cm，∴BO＝＝4（cm），∴BD＝8cm，∴菱形ABCD的面積為×AC×BD＝16（cm2）．故答案為：8，16．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用對角線求面積的方法，在求菱形的面積中用得較多，需要熟練掌握．15．（2分）如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點P（1，﹣1），根據(jù)圖象可得方程組的解是．【分析】根據(jù)方程組的解就是兩個函數(shù)的圖象的交點的坐標即可直接寫出解．【解答】解：方程組的解集是．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是兩個方程對應的函數(shù)的交點的坐標．16．（2分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC＝2，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，連接EF．（1）四邊形PECF的形狀是矩形；（2）線段EF的最小值為．【分析】（1）證∠PEC＝∠PFC＝90°，再由∠ACB＝90°，即可得出結(jié)論；（2）連接CP，由勾股定理求出AB，再由矩形的性質(zhì)得EF＝CP，然后根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段CP的值最小，最后由等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）∵PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形PECF是矩形，故答案為：矩形；（2）如圖，連接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，由（1）得：四邊形PECF是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得：當CP⊥AB時，線段CP的值最小，∵AC＝BC，CP⊥AB，∴AP＝BP，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AB＝，∴線段EF的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，判斷出CP⊥AB時，線段CP的值最小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27、28題每小題5分）17．（5分）已知直線y＝kx+2經(jīng)過點M（3，﹣1），求k的值，并畫出函數(shù)圖象．【分析】由點M的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k的值，進而可得出直線的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，描點、連線，即可畫出函數(shù)圖象．【解答】解：∵直線y＝kx+2經(jīng)過點M（3，﹣1），∴﹣1＝3k+2，解得：k＝﹣1，∴該直線的解析式為y＝﹣x+2．當x＝0時，y＝﹣1×0+2＝2，∴直線與y軸交于點（0，2）；當y＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴直線與x軸交于點（2，0）．描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的圖象，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，再證DE＝BF，DE∥BF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E、F分別是AD，BC的中點，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（5分）工人師傅做鋁合金窗框時，分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料[圖1]使AB＝CD，EF＝GH；（2）擺成如圖2所示的四邊形，這時窗框的形狀是平行四邊形，依據(jù)的數(shù)學原理是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）將直角尺緊靠窗框的一個角[圖3]，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時[圖4]，說明窗框合格，這時窗框是矩形，依據(jù)的數(shù)學原理是有一個內(nèi)角是90度的平行四邊形是矩形．【分析】（2）根據(jù)平行四邊形的判定解決此題．（3）根據(jù)矩形的判定解決此題．【解答】解：（2）由AB＝CD，EF＝GH，得此時窗框的形狀是平行四邊形，依據(jù)的數(shù)學原理是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；故答案為：平行四邊，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）由題意得，調(diào)整邊框，使得一個內(nèi)角為90度，這是窗框是矩形，依據(jù)的數(shù)學原理是有一個內(nèi)角是90度的平行四邊形是矩形．故答案為：矩，有一個內(nèi)角是90度的平行四邊形是矩形．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定、矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定、矩形的判定是解決本題的關(guān)鍵．20．（5分）已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（0，﹣3），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點C（2，a），求：（1）a的值；（2）一次函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形OAC的面積．【分析】（1）把點（2，a）代入正比例函數(shù)的解析式即可求得a的值；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）先確定一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）把點（2，a）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x得，a＝×2＝1，∴a的值為1；（2）把點（0，﹣3）、（2，1）代入y＝kx+b得，，解得：；∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x﹣3；（3）一次函數(shù)的表達式為：y＝2x﹣3，與x軸交于（，0），∵正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝2x﹣3的交點為（2，1），∴兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積為××1＝．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，∠DAE＝2∠BAE，求∠EAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝BD，AO＝OC，OD＝OB，∠BAD＝90°，求出OA＝OB，∠BAE＝30°，求出△OAB是等邊三角形即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OD＝OB，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝30°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EAC＝∠BAO﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA＝OB和∠BAD＝90°是解此題的關(guān)鍵．22．（5分）姐姐幫小明蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為變量t的函數(shù)？并說明理由；（2）結(jié)合圖象回答：①當t＝0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義；②從最高點開始向前到最低點，繼續(xù)向前到最高點，再返回到最低點最后回到最高點，這叫做一個周期，直接寫出秋千擺第二個周期需多少時間？【分析】（1）按照函數(shù)的定義即可求解；（2）①當t＝0.7s時，h＝0.5m，即為離地面最近的點，即可求解；②從圖象看前一個周期用時2.8s，后一個周期用時5.4﹣2.8＝2.6（s），再后一個周期用時7.8﹣5.4＝2.4（s），為均勻減小，即可求解．【解答】解：（1）h是t的函數(shù)，h和t是兩個變量，h是t的函數(shù)，h和t是兩個變量，當t取一個確定值時，h有唯一一個確定值與其對應，故變量h是關(guān)于t的函數(shù)；（2）①當t＝0.7s時，h＝0.5m，它的意義是：秋千擺動0.7s時，離地面的高度為0.5m．②從圖象看前一個周期用時2.8s，后一個周期用時5.4﹣2.8＝2.6（s），再后面一個周期用時7.8﹣5.4＝2.4（s），為均勻減小，故秋千擺第二個周期需2.6s．【點評】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．23．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA＝DC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DB⊥EF，進而可以證明四邊形EBFD是菱形．【解答】證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四邊形ABCD為菱形，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點A．（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y＝x+1，然后計算自變量為0時對應的函數(shù)值得到A點坐標；（2）當函數(shù)y＝x+n與y軸的交點在點A（含A點）上方時，當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分別代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1，當x＝0時，y＝x+1＝1，∴A點坐標為（0，1）；（2）當n≥1時，當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．25．（6分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距離．現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2．（1）A品牌每分鐘收費0.2元；（2）求B品牌的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？【分析】（1）根據(jù)圖象設出函數(shù)解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖形可知，B品牌的函數(shù)關(guān)系式分兩段求解，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）先求出小明從家到工廠所用時間為18min，再通過圖象可知小于18min時選擇A品牌電動車更省錢．【解答】解：（1）設y1＝k1x，把點（20，4）代入y1＝k1x，得：k1＝0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）；故答案為：0.2；（2）由圖象可知，當0＜x≤10時，y2＝3，當x＞10時，設y2＝k2x+b，把點（10，3）和點（20，4）代入y2＝k2x+b中，得：，解得：，∴y2＝0.1x+2，綜上：y2＝．（3）6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，∵18＜20，由圖象可知，當騎行時間不足20min時，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動車更省錢．∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．26．（6分）在一次函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進行應用的過程．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．請同學們閱讀探究過程并解答：在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（1）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝1；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝﹣10；（2）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①當x＝0時，y有最小值為﹣2；②如果y＝|x|﹣2的圖象與直線y＝k有兩個交點，則k的取值范圍是k＞﹣2；③請再寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）已知直線y1＝x，①求它與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象圍成的三角形的面積；②直接寫出當y1＜y時，x的取值范圍．【分析】（1）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（2）①描點連線畫出該函數(shù)的圖象即可求解；②根據(jù)圖象即可得k的取值范圍；③由圖象得到函數(shù)的一條性質(zhì)即可；（3）①在同一平面直角坐標系中畫出直線y1＝x，求出直線y1＝x與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象的交點C、D的坐標，即可求解；②根據(jù)圖象即可求出y1＜y時x的取值范圍．【解答】解：（1）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案為：1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴n＝﹣10．故答案為：﹣10；（2）該函數(shù)的圖象如圖，由圖象得：①當x＝0時，y有最小值為﹣2；故答案為：0，﹣2；②如果y＝|x|﹣2的圖象與直線y＝k有兩個交點，則k的取值范圍是k＞﹣2；故答案為：k＞﹣2；③再寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）①在平面直角坐標系xOy中，畫出直線y1＝x，由題意得：x＝|x|﹣2，解得：x＝﹣或4．∴D（﹣，﹣）、C（4，2），∴直線y1＝x與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象圍成的三角形的面積為：×2×+×2×4＝+4＝；②由圖象可知，y1＜y時x的取值范圍是x＜﹣或x＞4．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．27．（7分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，作射線BE，過點D作DF⊥BE于點F，交BC延長線于點G，連接FC．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）求證：∠FBC＝∠CDG；（3）用等式表示線段DF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用等角的余角相等證明即可．（3）結(jié)論：BF﹣DF＝CF．連接CF，過點C作CT⊥CF交BF于T．證明△BCT≌△DCF（SAS），推出CT＝CF，BT＝DF，推出T