2020年江蘇省蘇州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-C.0D.百

3

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164c、"》,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.64x10-5B.1.64x10-6C.16.4xl0-7D.0.164x10-5

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cro'=a6B.o'=ayC.）=/D.=a4b2

4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（

從上■石

B.c.[D.

AFHA

5.不等式2x-lW3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-----?------1------------?------------>B.---------——?——---------->

-10123-10123

6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：s）：

日走時(shí)誤差0123

只數(shù)3421

則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：s）是（）

A.OB.0.6C.0.8D.1.1

7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿A3的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难?/p>

角NACE=c；（2）量得測(cè)角儀的高度CD=a；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離OB=Z?.利用銳角三角函數(shù)

解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）

IDB

,,.bb

Aa+btanocB.a+bsinaC.a-\-------D.a+------

tanasina

8.如圖，在扇形。鉆中，已知NAOB=90°,0A=6,過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD_LQ4,CE±OB,垂足分別為

D、E,則圖中陰影部分的面積為（）

o

A.71—\B.1C.71D.----------

2222

9.如圖，在AABC中，NBAC=108°,將AA3C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AAB'C'.若點(diǎn)￡恰好落在8。邊

±,且AB'=CB',則NC的度數(shù)為（）

C.24°D.28°

10.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)

k15

丁=一（左>0,*>0）的圖像經(jīng)過(guò)。、。兩點(diǎn).已知平行四邊形。43c的面積是彳，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

JC2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.

11.使正二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的X的取值范圍是

3

12.若一次函數(shù)y=3x-6的圖像與x軸交于點(diǎn)（，40）,則，〃=.

13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么

該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

14.如圖，已知A8是0。的直徑，AC是。的切線，連接。。交。于點(diǎn)。，連接3。.若NC=40。，則DB

的度數(shù)是。?

15.若單項(xiàng)式2x'"Ty2與單項(xiàng)式:/yz是同類項(xiàng)，則加+〃=.

16.如圖，在AABC中，已知AB=2,ADLBC,垂足為。，BD=2CD.若E是AO的中點(diǎn)，則EC=

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（T,0）、（0,4），點(diǎn)C（3,〃）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已

知NBC4=2NC4O,貝.

18.如圖，已知NMON一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B,再分別

以點(diǎn)A、8為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫(huà)射線。。.過(guò)點(diǎn)A作AOON,交射線。。于

2

點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作力ELOC,交ON于點(diǎn)E.設(shè)Q4=10,DE=12,則sinNMON=.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.計(jì)算：-\/9+(—2)*——3)0.

x2

20.解方程：——+1=——.

X-1X-1

21.如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用5()加的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為。(根)，寬為〃(m).

墻

H-----a------H

(1)當(dāng)a=2()時(shí)，求人的值；

(2)受場(chǎng)地條件的限制，。的取值范圍為18WaW26,求。的取值范圍.

22.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)

賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

(1)學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

(2)學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”)：

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)(學(xué)生成績(jī)記為》)

分?jǐn)?shù)段0<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

頻數(shù)05253040

請(qǐng)結(jié)合表中信息解答下列問(wèn)題：

①估計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②估計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

23.如圖，在矩形A5CD中，E是5c的中點(diǎn)，DF±AE,垂足為F

(1)求證：^ABE^^DFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。歹的長(zhǎng).

24.如圖，二次函數(shù)y=f+法圖像與x軸正半軸交于點(diǎn)A,平行于x軸的直線/與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)

B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)0（2,-3）.

（2）設(shè)P、。是x軸上點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)。左側(cè)），四邊形MCQ為平行四邊形.過(guò)點(diǎn)「、。分別作x軸的垂線,

與拋物線交于點(diǎn)P（M，X）、.若1%一%1=2,求%、馬的值.

25.問(wèn)題I：如圖①，在四邊形ABC。中，ZB=ZC=90°,P是BC上一點(diǎn),PA^PD,ZAPD=900.

求證：AB+CD=BC.

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=45°,尸是8C上一點(diǎn)，PA=PD,ZAPD=90°.求絲土烏

BC

的值.

26.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售量x(3)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示.請(qǐng)

你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：

日期銷售記錄

庫(kù)存600依，成本價(jià)8元/總，售價(jià)10元/必(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持

6月1日

不變).

6月9日從6月1日至今，一共售出200版.

6月10、11日這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/口.

6月12日補(bǔ)充進(jìn)貨200伙，成本價(jià)8.5元/依.

6月30日800依水果全部售完，一共獲利1200元.

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)求圖像中線段8c所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

27.如圖，已知NMON=90°,OT是4/ON的平分線，A是射線上一點(diǎn)，。4=8加.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以kvn/s的速度沿A0水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，也以law/s的速度沿QV豎直向上

作勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ,交07于點(diǎn)6.經(jīng)過(guò)。、P、。三點(diǎn)作圓，交07于點(diǎn)C,連接PC、QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為，(s),其中0</<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)f,使得線段。8長(zhǎng)度最大？若存在，求出/的值；若不存在，說(shuō)明理由

(3)求四邊形。PC。的面積.

江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-C.0D.百

3

【答案】A

【分析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2<0<g<73,

所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩

個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.（X）000164。?？，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xl0-7D.0.164xl0-5

【答案】B

【分析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為axIO-,指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的

個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000164=1.64x10-6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫(xiě)成axe，的形式是關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1-o'=a6B.o'a=o'C.1J）=a5D.（a%）-a4h2

【答案】D

【分析】

根據(jù)黑的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【詳解】解：A、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3^a=a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a2b）2=a4b2,此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查帚的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握騫的運(yùn)算法則.

4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）

從上13百

A-FhfiC.ID.

【答案】C

【分析】

根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案.

【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵.

5.不等式2x—1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】C

【分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得，2xW3+l,

合并同類項(xiàng)得，2xW4,

系數(shù)化為1得，xW2,

在數(shù)軸上表示為：?，?】■?

10123

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)2，W要用實(shí)心圓

點(diǎn)表示；<,>要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵.

6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：s）:

日走時(shí)誤差0123

只數(shù)3421

則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：?，）是（）

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

【答案】D

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解.

【詳解】由題意得：（0X3+1X4+2X2+3X1）4-10=1.1（s）

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿A3的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难?/p>

角NACE=a；（2）量得測(cè)角儀的高度CD=a；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離08=8.利用銳角三角函數(shù)

解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）

A.a+btanaB.a+bsinaC.a-\---------D.a+--------

tanasina

【答案】A

【分析】

延長(zhǎng)CE交AB于B得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已

知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng).

【詳解】延長(zhǎng)CE交AB于F,如圖，

根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形,

，CF=DB=b,FB=CD=a,

在RtaACF中，ZACF=a,CF=b,

A/7

tanZACF=---

CF

AF=CFtanZACF-btana,

AB=AF+BF=a+btana,

故選：A.

【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)解題，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解

答此類題目的關(guān)鍵所在.

8.如圖，在扇形中，已知NAOB=90。，0A=&過(guò)AB的中點(diǎn)C作CDCE±OB,垂足分別為

D、E,則圖中陰影部分的面積為（）

1711

A.71—\C.71——D.-------

222

【答案】B

【分析】

連接0C,易證△80三△CEO,進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可求得

正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方

形CDOE的面積就可得出答案.

【詳解】連接0C

點(diǎn)C為的中點(diǎn)

ZAOC=NBOC

在CDO和二CEO中

ZAOC=NBOC

<ZCDO=ZCEO=90°

CO=co

/\CDO三△CEO(A4S)

:.OD=OE,CD=CE

又ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°

四邊形CDOE為正方形

OC=OA=C

:.OD=OE=T

S正方形C0OE=1xl=l

由扇形面積公式得q_90_x(閭_兀

扇形A063602

S陰影=S扇形AOB_S正方形COOE=萬(wàn)一1

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，NB4c=108。，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AAB'C'.若點(diǎn)3'恰好落在BC邊

上，且A8'=C8',則NC'的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

【答案】c

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)NC'=x°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/C=NC'=x°,AC'=AC,AB'=AB.

'：AB'=CB',：.ZC=ZCAB'=x°.

AZAB,5=ZC+ZCAB'=2X°.

，NB=2x°.

VZC+ZB+ZCAB=180°,ZBAC=108°,

/.x+2x+108=180.

解得x=24.

:.Z.C的度數(shù)為24°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).

10.如圖，平行四邊形。的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)

k15

y=［（%>（）,x>0）的圖像經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).已知平行四邊形QWC的面積是則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)（a,?｝得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用。表示求出

OA,再利用平行四邊形。48C的面積是”構(gòu)造方程求。即可.

2

【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DELx軸于點(diǎn)E,DF_Lx軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H

Y

?：四邊形OABC是平行四邊形

易得CH=AF

k

?.?點(diǎn)0(3,2)在對(duì)角線。6上，反比例函數(shù)y=—(左>0,x>0)的圖像經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn)

：.k=2x3=6即反比例函數(shù)解析式為y=9

X

二設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為

???DEBF

：./\ODEAOBF

.DEOE

''~BF~~OF

2_3

a

a6

?3X-g

??0F=—^=-

2a

9（96^1

???OA=O/一A/=O/一"C=3一。，點(diǎn)B坐標(biāo)為

aI。。J

???平行四邊形Q45C的面積是”

2

解得q=2,6i2=-2（舍去）

二點(diǎn)B坐標(biāo)為

故應(yīng)選：B

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是

根據(jù)題意構(gòu)造方程求解.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.

11.使31在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的X的取值范圍是

3

【答案】x>l

【分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，即可求解.

【詳解】Vx-l>0,

???x21.

故答案是：x21.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

12.若一次函數(shù)y=3x—6的圖像與x軸交于點(diǎn)。40）,則山=.

【答案】2

【分析】

把點(diǎn)（m,0）代入y=3x-6即可求得m的值.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點(diǎn)（m,0）,

.".3m-6=0,

解得m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么

該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

【答案】|

【分析】

先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

.?.黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=9=』.

168

.??小球停在黑色區(qū)域的概率是9;

8

故答案為：I

O

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14.如圖，已知A8是、。的直徑，AC是。的切線，連接0C交。于點(diǎn)連接80.若NC=40。，則

的度數(shù)是。.

【答案】25

【分析】

先由切線的性質(zhì)可得/OAC=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出NAOD=50。，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等

于圓心角的一半”即可求出/B的度數(shù).

【詳解】解：?；AC是」，。的切線，

，ZOAC=90°

:ZC=40°,

，ZAOD=50°,

/.ZB=—ZAOD=25°

2

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式_L/是同類項(xiàng)，則加+〃=.

3

【答案】4

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可列式子m-l=2,n+l=2,分別求出m,n

的值，再代入求解即可.

【詳解】解：?.?單項(xiàng)式2x""y2與單項(xiàng)式g/yw是同類項(xiàng)，

,m-l=2,n+l=2,

解得：m=3,n=l.

m+n=3+1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在AABC中，已知A8=2,ADLBC,垂足為￡>,BD=2CD.若E是的中點(diǎn)，則EC=

【答案】1

【分析】

根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似"證明△ADBs^EDC,得絲=處=2,由AB=2則可求

ECDC

出結(jié)論.

【詳解】BD=2DC

BD-

-----2

DC

￡為AD的中點(diǎn)，

AD=2DE、

.??絲=2,

DE

BDAD三

-----=-2,

DCDE

ADA.BC

:.ZADB=/EDC=9Q。

：..ADBEDC

ABBD3

-----=------=2

ECDC

AB=2

：.EC^\

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，得出處=絲=2是解答此題的關(guān)鍵.

DCDE

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4,0）、（0,4），點(diǎn)C（3,n）在第一象限內(nèi)，連接AC.BC.已

知NBC4=2NC4O,貝=

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作CO_L)軸，交y軸于點(diǎn)2貝IJCD/AO,先證..CDE空一COB(ASA),進(jìn)而可得DE=08=4-〃，再證

九一

AOEs-CDE、進(jìn)而可得4;=2=二4，由此計(jì)算即可求得答案.

34-72

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作COJ_y軸，交y軸于點(diǎn)D則CO01。,

：.ZDCE=ZCAOf

9：ZBCA=2ZCAO,

：.ZBCA=2ZDCE1

：.ZDCE=ZDCB,

???CQ，y軸，

???NCDE=NCDB=90。,

又,：CD=CD,

??...CDE咨..CDB(ASA),

：.DE=DB,

?：B(0.4),C(3,〃)，

：.CD=3t0D=n,08=4,

：.DE=DB=0B-0D=4-nf

：.OE=OD-DE

=n-(4-n)

=2n-4,

VA(-4.0),

???A0=4,

*：CD//AO,

?

??一AOEs..CDEt

.AOOE

^~CD~~DE'

.4277-4

??一二-----，

34-n

14

解得：〃=不，

14

故答案：y.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知NMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交。時(shí)、QN于點(diǎn)A、B,再分別

以點(diǎn)A、8為圓心、，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫(huà)射線OC.過(guò)點(diǎn)A作ADON,交射線0c于

2

點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作DELOC,交ON于點(diǎn)￡.設(shè)Q4=10,DE=12,則sinNMQV=________.

【答案】行

【分析】

連接AB交0D于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AGJ_ON于點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OH_LAB,AH=BH,從而得四邊形

ABED是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得AG的值，進(jìn)而即可求解.

【詳解】連接AB交0D于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AGLON于點(diǎn)G,

由尺規(guī)作圖步驟，可得：0D是/MON的平分線，OA=OB,

AOH±AB,AH=BH,

DEYOC,

：.DE〃AB,

ADON,

四邊形ABED是平行四邊形，

；.AB=DE=12,

.\AH=6,

0H=^AOr-AH-=V102-62=8,

VOBAG=ABOH,

ABOH12x8_48

；.AG=

OB10-T

24

/?sinZMON=—

OA25

故答案是：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加

合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.計(jì)算：囪+(-2)2—(萬(wàn)一3)°.

【答案】6

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、乘方的定義、零指數(shù)事法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3+4-1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

x2

20.解方程：——+1=——.

X-1x-l

【答案】元=：3

2

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘以(X-1),得x+(x—l)=2.

3

解這個(gè)一元一次方程，得％=一,

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=—是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用5()機(jī)的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為。(利)，寬為人(利).

H-----a------H

(1)當(dāng)a=20時(shí)，求力的值；

(2)受場(chǎng)地條件的限制，。的取值范圍為18WaW26,求Z?的取值范圍.

【答案】⑴b=15;(2)12<b<16

【分析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長(zhǎng)度為50”可以列出代數(shù)式，再將a=20代入所列式子中求出b的值；

(2)由(1)可得a,b之間的關(guān)系式，用含有b的式子表示a,再結(jié)合18WaW26,列出關(guān)于b的不等式組，接著不

等式組即可求出b的取值范圍.

【詳解】解：(1)由題意，得。+2/?=50,

當(dāng)。=20時(shí)，20+乃=50.

解得。=15.

(2)V18<a<26,a=50-2/7,

.’50—乃218

,,50-2/?<26

解這個(gè)不等式組，得12WbW16.

答：矩形花園寬的取值范圍為12W/7W16.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.還考查了解不等式組，難度不大.

22.為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)

賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

(1)學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)（學(xué)生成績(jī)記為X）

分?jǐn)?shù)段0<x<8()80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

頻數(shù)05253040

請(qǐng)結(jié)合表中信息解答下列問(wèn)題：

①估計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②估計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】（1）方案三；（2）①該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在90Wx<95分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②該校1200名學(xué)生中

達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人

分析】

（1）抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的.

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)所落的分?jǐn)?shù)段；

②用優(yōu)秀率乘以該校共有的學(xué)生數(shù)，即可求出答案.

【詳解】解：（1）要調(diào)查學(xué)生的答題情況，需要考慮樣本具有廣泛性與代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，則

抽取的樣本具有代表性的方案是方案三.

答案是：方案三；

（2）①?.?由表可知樣本共有100名學(xué)生,

.??這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第50和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

，這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在落在90Wx<95分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在90Wx<95分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②由題意得：1200x70%=840（人）,

該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人.

【點(diǎn)睛】解決此題，需要能從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，根據(jù)題意列出算式是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是抽樣的

可靠性，中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等.

23.如圖，在矩形ABCD中，E是的中點(diǎn)，DF±AE,垂足為尸.

D

(1)求證：^ABE^^DFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。歹的長(zhǎng).

6V10

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DF

5

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，/B=90°,A。〃5c.再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得NA￡B=NZMF,再由

垂直的定義可得NOE4=90°.從而得出N3=NDE4,再根據(jù)“有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可得出結(jié)

論；

根據(jù)中點(diǎn)的定義可求出BE=2,然后根據(jù)勾股定理求出AE=2M.再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】證明：（1）???四邊形A8CO是矩形，

二NB=90°,AD//BC.

???ZAEB=ZDAF,

?/DF±AE,

：.NOE4=90°.

ZB=ZDFA,

：.^ABES^DFA

解：（2）AABE^ADFA,

.ABAE

''~DF~~AD

VBC=4,E是8c的中點(diǎn)，

BE=-BC=-x4=2.

22

...在RfAABE中，AE=JAB2+BE2=2回?

又；AD=BC=4,

.62回

??---=------,

DF4

.八n6M

??Dr=-----?

5

【點(diǎn)晴】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，二次函數(shù)y=/+次的圖像與％軸正半軸交于點(diǎn)A,平行于x軸的直線/與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)

B位于點(diǎn)C左側(cè))，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)。(2,-3).

(1)求％的值；

(2)設(shè)P、。是x軸上的點(diǎn)(點(diǎn)尸位于點(diǎn)。左側(cè))，四邊形P3CQ為平行四邊形.過(guò)點(diǎn)/＞、Q分別作x軸的垂線,

與拋物線交于點(diǎn)P'($，x)、.若1必一%1=2,求為、%的值.

3[1

X,=~X,=—

【答案】(1)b=-4；(2);或22；

【分析】

(1)根據(jù)直線/與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)。(2,-3)可得對(duì)稱軸為直線x=2,由此即可求得h的值；

(2)先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，可得BC=2,再根據(jù)四邊形PBCQ為平行四邊形可得PQ=8C=2,即々一玉=2,

最后根據(jù)X=片一4%，％=后一4%2，1,一%1=2可得%+%=5或無(wú)|+々=3,由此分別與々一％=2聯(lián)立

方程組求解即可.

【詳解】解：(1).??直線/與拋物線丁=/+云的對(duì)稱軸交于點(diǎn)。(2,-3),

拋物線y=V+次的對(duì)稱軸為直線x=2,

即-?=2,

2

：.b=-A.

(2)由⑴得：拋物線的解析式為y=

2

把》二一3代入拋物線的解析式y(tǒng)=x-4xt

得x2-4%=-3.

解得x=1或3,

:?B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為3（1,—3）,C（3,-3）,

*e?BC-2,

???四邊形PBCQ為平行四邊形，

??.PQ=BC=2,

x2-xi=2,

又M=x；-4X1,y2=x^-4x2,\y}-y2]=2,

卜：一45）一（后一4%）卜2,

—

|%1+x24|-1,

玉+%2=5或玉+々=3,

3

2

%,+x2=57

2

2

5

2

二Xi、的值為'7或，

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

25.問(wèn)題1：如圖①，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,P是上一點(diǎn)，PA=PD,ZAPD=900.

圖①

求證：AB+CD=BC.

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形A8CD中，NB=NC=45°,P是上一點(diǎn)，PA=PD、ZAPD=90°.求*'+

的值.

【答案】問(wèn)題1：見(jiàn)解析；問(wèn)題2：旦

2

【分析】

問(wèn)題1：先根據(jù)AAS證明.ABP^PCD,可得AB=PC,BP=CD,由此即可證得結(jié)論；

問(wèn)題2：分別過(guò)點(diǎn)A、。作8c的垂線，垂足為￡、F,由（1）可知AE+DE=EF,利用45°的三角函數(shù)值

lOFl

可得A8=--------=0AE,CD=---------=V2￡>F,由此即可計(jì)算得到答案.

sin45°sin45°

【詳解】問(wèn)題1：證明：???NB=90°,

ZAPB+ABAP=90°.

VZAPZ）=90°,

???ZAPB+NCPD=90°.

/.NBAP=/CPD

在和,PCD中，

NB=NC

<NBAP=NCPD,

PA=DP

：.^ABP^^PCD（AAS）.

AAB=PC,BP=CD.

AB+CD=BP+PC=BC

問(wèn)題2：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、。作8c的垂線，垂足為E、F.

由（1）可知AE+DF=EF,

在&AABE和R/VOEC中，Z5=ZC=45°.

:?AE=BE,DF=CF,

APLDFi—

AB==V2A￡,CD=-^—=y^DF.

sin45°sin45°

/.BC=BE+EF+CF=2（AE+DF）,AB+CD=y[2（AE+DF）.

.AB+CD6（AE+DF）

BC~2（AE+DF）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形，作出正確的輔助線并能利用解直角三角形的相關(guān)知

識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

26.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售量x(依)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示.請(qǐng)

你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：

日期銷售記錄

庫(kù)存600依，成本價(jià)8元/依，售價(jià)10元/炊(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持

6月1日

不變).

6月9日從6月1日至今，一共售出200版.

6月10、11日這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/炮.

6月12日補(bǔ)充進(jìn)貨200伙，成本價(jià)8.5元/版.

6月30日800起水果全部售完，一共獲利1200元.

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)求圖像中線段8c所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

,一、,、_,、162000

【答案】1400兀；⑵y=—x...-

99

【分析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本價(jià))x銷售量計(jì)算即可；

(2)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(。,4