江蘇省南京市六合區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列“表情”中，屬于軸對稱圖形的是A.B.C.D.2．如圖，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，則∠A的度數(shù)為A．25°B．45°C．50°D．55°AABCDE（第2題）B（第6題）ACD（第4題）3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，74．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．下列說法中，正確的是A．周長相等的兩個直角三角形全等B．周長相等的兩個鈍角三角形全等C．周長相等的兩個等腰三角形全等D．周長相等的兩個等邊三角形全等6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC＝3，BC＝4，則CD的長為A．2.4B．2.5C．4.8D．5FF（第7題）GABCDE1AB（第8題）DCO7．如圖，AC、DF相交于點(diǎn)G，且AC＝DF．D、C是BE上兩點(diǎn)，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，則CD的長為A．l－mB．l－nC．m＋n－lD．m－n＋l8．如圖，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D為AB邊上的一點(diǎn)，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，連接CD．下列結(jié)論：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）（第12題）ABCEDABCDEF（第9（第12題）ABCEDABCDEF（第9題）ABCD（第10題）10．如圖，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一個條件是▲．（寫出一個即可）11．若一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長為▲．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若BC＝5，BD＝3，則DE的長為▲．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S1、S2．若S1＝20，S2＝11，則BC的長為▲．ABCDE（第14題）ABCS1S2（第13題）14．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為ABCDE（第14題）ABCS1S2（第13題）（第18題）（第18題）EDCBA15．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10．則△ABC的面積為▲．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'D與BC相交于點(diǎn)E，則∠BED的度數(shù)為▲°．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E．若AC＝8，AB＝10，則EC的長為▲．AABCDE（第17題）ABCD（第18題）ABCDA'E（第16題）18．如圖，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，則AB的長為▲．ABCDO（第19題）ABCDO（第19題）（第18題）EDCBA（第18題）EDCBA19．（6分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，AD＝CB，∠A＝∠C．求證：OB＝OD．（第20題）ABCD20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A（第20題）ABCD求證：∠C＝90°．ABC（第2ABC（第21題）已知：如圖，在△ABC中，▲．求證：▲．證明：22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)C在直線l上，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥直線l于點(diǎn)D，BF⊥直線l于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝AD＋BF；（2）設(shè)△ACD三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．AABCDFabcl（第22題）23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一點(diǎn)．（1）求證：BE＝DE；（第23題）ABCDEF（2）若E是AC的中點(diǎn)，延長DE交AB于點(diǎn)F，且（第23題）ABCDEF24．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠AFE＝60°；A（第24題）BCDEFG（2）過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為GA（第24題）BCDEFG25．（8分）已知圖=1\*GB3①、圖=2\*GB3②都是軸對稱圖形．僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）在圖=1\*GB3①中，作出該圖形的對稱軸l；（2）在圖=2\*GB3②中，作出點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P'． =1\*GB3①=2\*GB3②P26．（10分）【舊題重現(xiàn)】（1）《學(xué)習(xí)與評價》P19有這樣一道習(xí)題：如圖=1\*GB3①，AD、AD分別是△ABC和△ABC的BC、BC邊上的中線，AD＝AD，AB＝AB，BC＝BC．ABCDDB'C'A'D'=1\*GB3①ABCDDB'C'A'D'=1\*GB3①證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢瓵DAD是△ABC的中線AD是△ABC的中線BC＝BCAB＝ABBD＝BD③△ABD≌△ABD④△ABC≌△ABC①=2\*GB3②【深入研究】（2）如圖=2\*GB3②，AD、AD分別是△ABC和△ABC的BC、BC邊上的中線，AD＝AD，AB＝AB，AC＝AC．判斷△ABC與△ABC是否仍然全等，并說明理由．AABCDDB'C'A'D'=2\*GB3=2\*GB3②【類比思考】（3）下列命題中是真命題的是▲.（填寫相應(yīng)的序號）①兩角和第三個角的角平分線分別相等的兩個三角形全等；②一邊和這條邊上的中線以及高分別相等的兩個三角形全等；③斜邊和斜邊上的高分別相等的兩個直角三角形全等；④兩邊和第三邊上的高分別相等的兩個三角形全等；⑤底邊和一腰上的中線分別相等的兩個等腰三角形全等.

八年級數(shù)學(xué)參考答案說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)題號12345678答案CDBADACD二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)eq\f({eq\r(7)},3)9．2；10．∠ABC＝∠DBC或AC＝DC等，寫出一個即可11．15；12．2；13．3；14．10；15．60；16．120°；17．eq\f(7,3)；18．eq\f(16,3)．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（6分）證明：∵在△OCB和△OAD中∠COB＝∠AOD 2分∠C＝∠A 3分CB＝AD 4分∴△OCB≌△OAD 5分（第20題）ABC（第20題）ABCD20．（8分）證明：連接BD． 1分∵在△ABD中，∠A＝90°，BD2＝AB2＋AD2， 3分∴BD2＝202＋152＝625． 4分∵在△BCD中，BC2＋CD2＝242＋72＝625， 5分∴BD2＝BC2＋CD2． 6分∴△BCD是直角三角形．即∠C＝90°． 8分ABCABCDAB＝AC；∠B＝∠C． 2分證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D． 3分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 4分∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC， 6分∴Rt△ADB≌Rt△ADC． 7分∴∠B＝∠C． 8分（其他方法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）22．（8分）（1）證明：∵AD⊥l，BF⊥l，∴∠ADC＝∠CFB＝90°． 1分∵∠ACF＝∠ADC＋∠DAC＝90°＋∠DAC，又∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝90°＋∠FCB，∴∠DAC＝∠FCB． 2分∵在△ACD和△CBF中∠ADC＝∠CFB∠DAC＝∠FCBAC＝CB∴△ACD≌△CBF 3分∴CD＝BF，AD＝CF．∴DF＝CF＋CD＝AD＋BF． 4分（2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c．∴S梯形ABFD＝EQ\F(1,2)(a＋b)(a＋b)＝EQ\F(1,2)a2＋ab＋EQ\F(1,2)b2． 5分又S梯形ABFD＝S△ACD＋S△CBF＋S△ABC＝EQ\F(1,2)ab＋EQ\F(1,2)ab＋EQ\F(1,2)c2＝ab＋EQ\F(1,2)c2． 6分∴EQ\F(1,2)a2＋ab＋EQ\F(1,2)b2＝ab＋EQ\F(1,2)c2． 7分整理，得a2＋b2＝c2． 8分23．（8分）（1）證明：∵在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝ADAC＝AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC． 1分∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD． 2分又EC＝EC，∴△BCE≌△DCE． 3分∴BE＝DE． 4分（2）設(shè)∠BAC的度數(shù)為x°，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)AC＝AE．∴∠ABE＝∠BAE＝x°． 5分∵BF＝EF，∴∠ABE＝∠BEF＝x°．∵∠BEC＝∠BAE＋∠ABE，∴∠BEC＝2x°．∵△BCE≌△DCE，∴∠DEC＝∠BEC＝2x°．∴∠AEF＝2x°． 6分∵在△ABE中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 7分∴5x＝180，解得x＝36．∴∠BAC＝36°． 8分24．（8分）（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°． 1分∵在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABC＝∠C＝60°BD＝CE∴△ABD≌△BCE． 3分∴∠BAD＝∠CBE． 4分∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABF 5分∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°． 6分（2）9． 8分25．（8分）lPP'=1\*GB3lPP'=1\*GB3①=2\*GB3②（2）如圖=2\*GB3②，畫圖正確 8分26．（10分）（1）①BD＝eq\f(1,2)BC；②BD＝eq\f(1,2)BC；③AD＝AD；④∠B＝∠B； 2分（2）延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，延長A′D′至E′，使D′E′＝A′D′，連接B′E′． 3分∵AD和AD分別是△ABC和△ABC的BC和BC邊上的中線，∴BD＝CD，BD＝CD．∵在△ADC和△EDB中，AD＝DE，∠ADC＝∠