(精練本)第4章 特訓(xùn)營6 五大常考相似模型2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(深圳專用版)

(精練本)第4章特訓(xùn)營6五大常考相似模型2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(深圳專用版)學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《精練本》第4章特訓(xùn)營6“五大?？枷嗨颇Ｐ汀迸c深圳地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)考試要求緊密相連，課程內(nèi)容深度契合八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本章精選了五種中考?？嫉南嗨茍D形模型，旨在幫助學(xué)生掌握相似形的判定與性質(zhì)，通過典型題目訓(xùn)練，強化學(xué)生對平面幾何知識的理解與應(yīng)用，提高解題技巧和邏輯思維能力，確保教學(xué)內(nèi)容與課本知識緊密結(jié)合，為中考備考打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章課程圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過深入探討五大?？枷嗨颇Ｐ停龑?dǎo)學(xué)生掌握相似形的本質(zhì)特征，提高其在實際問題中發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系和解決幾何問題的能力。同時，強化學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行準(zhǔn)確表達(dá)，培養(yǎng)其邏輯思維和批判性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容包括：

-五大?？枷嗨颇Ｐ偷淖R別與應(yīng)用；

-相似形的性質(zhì)與判定方法；

-利用相似關(guān)系解決實際問題。

舉例：通過具體例題，如三角形的相似判定、四邊形的相似性質(zhì)應(yīng)用等，使學(xué)生掌握相似形的解題技巧。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容包括：

-理解相似形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，特別是在復(fù)雜圖形中的應(yīng)用；

-解決相似問題時，正確構(gòu)建比例關(guān)系，避免計算錯誤；

-將相似知識與其他幾何知識綜合運用。

舉例：在解決相似四邊形的問題時，學(xué)生需能夠識別對角線分割產(chǎn)生的相似三角形，并正確運用比例關(guān)系求解。此外，難點還在于引導(dǎo)學(xué)生將相似問題與勾股定理、圓的性質(zhì)等知識相結(jié)合，提高解題效率。通過針對性講解和練習(xí)，幫助學(xué)生突破這些難點，確保對相似模型的本質(zhì)理解。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動的語言和具體的例子，講解相似模型的基本概念和性質(zhì)，確保學(xué)生對基礎(chǔ)知識點的準(zhǔn)確理解。

2.討論法：鼓勵學(xué)生分組討論典型題目，分享解題思路，提高學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

3.情境教學(xué)法：設(shè)置真實或模擬的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用相似知識解決實際問題，增強學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT和幾何畫板等多媒體工具，動態(tài)展示相似圖形的變換過程，幫助學(xué)生直觀理解相似形的性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件輔助：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計互動性強的練習(xí)題，實時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高課堂互動性和教學(xué)效率。

3.實物模型展示：準(zhǔn)備相關(guān)幾何模型，讓學(xué)生動手操作，通過直觀感受加深對相似概念的理解。教學(xué)過程今天我們將深入學(xué)習(xí)第4章特訓(xùn)營6的“五大常考相似模型”。在這一章中，我們將探索相似形的世界，掌握它們的特點，學(xué)會如何應(yīng)用這些模型解決中考數(shù)學(xué)中的實際問題?，F(xiàn)在，讓我們一起來探究這些有趣的幾何模型吧！

1.導(dǎo)入新課

首先，我會通過多媒體展示一些生活中常見的相似圖形，比如三角形、四邊形等。同學(xué)們，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間的相似之處嗎？這樣的導(dǎo)入可以激發(fā)你們的學(xué)習(xí)興趣，同時也幫助你們將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來。

2.基礎(chǔ)知識講解

（1）相似三角形的判定與性質(zhì)

首先，我們來看相似三角形。根據(jù)課本內(nèi)容，相似三角形有哪些判定方法呢？對，有AA、SSS、SAS三種方法。那么，相似三角形有哪些性質(zhì)呢？它們對應(yīng)的角相等，對應(yīng)的邊成比例。

（2）相似四邊形的判定與性質(zhì)

接著，我們來學(xué)習(xí)相似四邊形。相似四邊形的判定方法有哪些呢？一是對應(yīng)角相等，二是對應(yīng)邊成比例。相似四邊形的性質(zhì)有哪些呢？它們的角度對應(yīng)相等，邊長對應(yīng)成比例。

（3）其他相似圖形的判定與性質(zhì)

除了三角形和四邊形，我們還需要掌握其他相似圖形的判定與性質(zhì)。例如，相似多邊形、相似圓等。這些內(nèi)容在課本中有詳細(xì)的介紹，同學(xué)們需要熟練掌握。

3.例題講解與分析

現(xiàn)在，讓我們通過一些例題來鞏固剛剛學(xué)習(xí)的知識。

例題1：已知兩個三角形ABC和DEF，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；DE=3cm，EF=4.5cm，DF=6cm。判斷這兩個三角形是否相似。

同學(xué)們，根據(jù)相似三角形的判定方法，你們能解決這個問題嗎？對，我們可以通過SSS判定它們相似。

例題2：已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點E，且AE=4cm，EC=6cm，BE=3cm。求證：三角形ABE與三角形CDE相似。

這個題目需要運用相似四邊形的判定方法。我們可以通過對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例來證明。

4.學(xué)生練習(xí)

5.總結(jié)與拓展

最后，我們來總結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們需要掌握以下知識點：

（1）五大常考相似模型的判定方法；

（2）相似圖形的性質(zhì)；

（3）利用相似關(guān)系解決實際問題。

此外，我們還可以進行一些拓展思考。例如，相似圖形在生活中的應(yīng)用、相似與全等的關(guān)系等。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

為了加深對相似模型的理解，我為大家推薦以下拓展閱讀材料：

-《幾何原本》中關(guān)于相似圖形的章節(jié)，了解相似概念的歷史發(fā)展；

-《初中數(shù)學(xué)拓展閱讀》中關(guān)于相似圖形在實際中的應(yīng)用，例如建筑設(shè)計、藝術(shù)作品中的幾何美學(xué)；

-《數(shù)學(xué)故事》中關(guān)于相似圖形的趣味故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

同學(xué)們，課后可以嘗試以下自主學(xué)習(xí)和探究活動：

-收集生活中運用相似圖形的例子，如建筑物的立面設(shè)計、藝術(shù)作品中的圖案等，并嘗試分析其背后的相似關(guān)系；

-嘗試閱讀一些數(shù)學(xué)家的傳記，了解他們在相似圖形研究方面所做的貢獻；

-利用互聯(lián)網(wǎng)資源，學(xué)習(xí)相似圖形在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理中的放大縮小現(xiàn)象、生物學(xué)中的相似形態(tài)等；

-探索相似與全等的關(guān)系，思考它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并嘗試解決一些綜合性較強的幾何問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點闡述

1.相似三角形的判定與性質(zhì)：重點掌握AA、SSS、SAS三種判定方法，理解相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

2.相似四邊形的判定與性質(zhì)：強調(diào)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的判定標(biāo)準(zhǔn)，掌握相似四邊形角度對應(yīng)相等、邊長對應(yīng)成比例的性質(zhì)。

3.五大?？枷嗨颇Ｐ偷膽?yīng)用：通過典型題目，訓(xùn)練學(xué)生識別和應(yīng)用相似模型解決實際問題的能力。

②關(guān)鍵詞梳理

-相似三角形

-相似四邊形

-判定方法（AA、SSS、SAS）

-性質(zhì)（對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例）

-五大常考相似模型

③板書設(shè)計

-相似三角形的判定與性質(zhì)

-AA、SSS、SAS

-對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

-相似四邊形的判定與性質(zhì)

-對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

-角度對應(yīng)相等、邊長對應(yīng)成比例

-五大?？枷嗨颇Ｐ?/p>

-模型識別

-解題步驟

-應(yīng)用實例

這樣的板書設(shè)計旨在清晰展示本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生快速抓住重點，便于復(fù)習(xí)和記憶。重點題型整理1.題型一：相似三角形的判定與應(yīng)用

例題：在ΔABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。點D在BC上，且BD=4cm，DC=6cm。求證：ΔABD∽ΔACD。

解答：由BD:DC=2:3，AB:AC=3:2，根據(jù)SSS相似判定，得ΔABD∽ΔACD。

2.題型二：相似四邊形的判定與應(yīng)用

例題：已知矩形ABCD的對角線交于點E，且AE=4cm，BE=6cm。求證：ΔABE與ΔCDE相似。

解答：由矩形的性質(zhì)，知∠A=∠C=90°，且AB=CD，AD=BC。又因為AE:BE=2:3，根據(jù)對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例，得ΔABE∽ΔCDE。

3.題型三：相似模型在實際問題中的應(yīng)用

例題：一塊長方形鐵皮的長是寬的兩倍，如果將這塊鐵皮剪成一個最大的正方形，那么正方形的邊長是鐵皮寬度的多少倍？

解答：設(shè)鐵皮的寬為x，則長為2x。根據(jù)相似長方形的性質(zhì)，剪出的正方形與原長方形相似，其邊長比為1:2。因此，正方形的邊長為x，是鐵皮寬度的1倍。

4.題型四：相似多邊形的判定與應(yīng)用

例題：在ΔABC中，AB=AC，點D在AB上，且AD=BD。延長BC至點E，使CE=AB。求證：ΔACD∽ΔBCE。

解答：由等腰三角形的性質(zhì)，知∠BAC=∠BCA。又因為AD=BD，根據(jù)AA相似判定，得ΔACD∽ΔBCE。

5.題型五：相似