2023年臺州市中考數(shù)學真題試卷及答案

2023年浙江省臺州市中考數(shù)學真題

一、選擇題（本題有10小題,每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

C.-1D.-2

G圖是（）.

C.-----------------D.

3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）.

A.SB.272C.V13D.717

4.下列運算正確的是（）.

A.2（々-1）=2々-2B.（a+Z?）2=?2+/?2

C.3a+2a=5a2D.=ab2

5.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）.

A------*-------*--i-------1~~?

40I2

c—1—1—4—1~?

c0I2

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的,I

炮”所在位置的坐標為（）.

x

A.（3,1）B.（1,3）C.（4,1）D.（3,2）

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7.以下調查中，適合全面調查的是（）.

A.了解全國中學生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質量D.調杳某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

8.如圖,*0的圓心O與正方形的中心重合，已知OO的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點到正方

形邊上任意一點距離的最小值為（）.

A.V2C.4+2x/2D.4-2x/2

9.如圖，銳角三角形ABC中=AC,點AE分別在邊A3,AC上，連接下列命題中，假命期是

A.若CD=BE,則/DCB=NEBCB.若NDCB=/EBC,則CD=BE

C.若3O=CE,則N￡)C8=N￡BCD.若/DCB=/EBC,則BD=CE

10.拋物線>=依2-4（〃工0）與直線y二丘交于4（%,乂）,8（々,%）兩點，若％+W<0,則直線

曠=奴+人一定經過（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

II.因式分解：X2-3X=.

12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球,3個白球.隨機摸出一個小球，摸出

紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若Zl=20。,則N2的度數(shù)為.

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14.如圖，矩形ABCO中,A/=4,AO=6.在邊AO上取一點比使過點C作CT，垂足為

點居則BF的長為

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵;第二組比第一組多6人，植樹36

棵;結果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.

16.如圖，點C,。在線段上（點。在點A,。之間），分別以AD8c為邊向同側作等邊三角形AOE與

等邊三角形/，邊長分別為a,b.C/與OE交于點兒延長AEB尸交于點G,AG長為c.

（1）若四邊形的周長與△CD”的周長相等，則a,b,。之間的等量關系為

（2）若四邊形EHFG的面積與△CD”的面積相等，則ahc之間的等量關系為

三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24題

14分，共80分）

17.計算：22+|-3|->/25.

x+y=7,

18.解方程組:

2x-y=2.

19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線C4,C3及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的

AABC,ZBAC=90°.黑板上投影圖像的高度AB=120cm,與AB的夾角ZB=33.7°，求AC的

長.（結果精確到Icm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7°?0.67）

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測試分數(shù)X0<x<55<x<I010<x<1515<x<2020<x<25

控制班A14161262

實驗班86811183

表2：后測數(shù)據(jù)

（1）A方兩班的學生人數(shù)分別是多少？

（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A,8兩班的后測數(shù)據(jù).

（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價.

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系,用直線上點的位置刻畫圓上點的位

置,如圖,A8是一。的直徑，直線I是的切線,R為切點.P,。是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑A8

的同側），分別作射線AP,AQ交直線/于點。，點D.

（2）如圖2,當?shù)?？,8尸=八2時，求彎的值.

如圖3,當sinZBAQ=^,BC=CD時，連接BP.PQ,直接寫出學的值.

(3)

4BP

24.【問題背景】

“刻漏.’是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一

根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔lOmin觀察

一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時間r/min010203040

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水面高度人/cm（觀察值）302928.12725.8

任務1分別計算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“r=0,力=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)

近似地刻畫水面高度〃與流水時間t的關系.

任務2利用f=0時，〃=30;f=10時，九=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度〃與流水時間，的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經檢驗,發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式,存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式,減

少偏差.通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應力

的觀察值之差的平方和,記為明卬越小，偏差越小.

任務3（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值.

（2）請確定經過（0,30）的一次函數(shù)解析式,使得w的值最小.

【設計刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設II刻度,通過刻度直接讀取時間.

任務4請你簡要寫出時間刻度的設計方案.

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2023年浙江省臺州市中考數(shù)學真題答案

一、選擇題.

1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D

二、填空題(本題有6小題,每小題5分，共30分)

11.x(x-3)

2

12.-

5

13.140°

14.2x/5

解：,:矩形ABC。中,AB=4,AO=6.

???BC=AD=6,ZA=ZABC=90°.

又BE=BC.

BE=6.

?，?AE=JBE?-AB2=245.

???CFLBE,ZABC=90°.

:.ZBFC=90°,ZAB￡=90°-Z￡SC=ZBCF.

JZA=ZBFC.

在“18后和△AC8中

NA=NBFC

?NABE=NFCB.

BE=BC

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???二ABE&FCB（AAS）.

:.BF=AE=2小.

故答案為：2石.

15.3

16.①.5a+5b=7c②a2+Z>2=c2

解：等邊三角形AOE與等邊三角形CB/中,NA=N3=NEDA=Naa>=60°.

???△CD〃和“1BG為等邊三角形,C/〃AG,龍//BG.

???AB=AG=BG=c,四邊形EHFG為平行四邊形.

又???等邊三角形ADE馬等邊三角形CBF.

:.GF=c-b,EG=c-a,AC=c-b.

CD=AD-AC=a+b—c.

（1）平行四邊形E/〃燈的周長為：2（FG+EG）=2（c-b+c-a）=4c-2a-2b.

△CZW的周長為：3CD=3a-^-3b-3c

由題意可得：3。+勸-3c=4c—幼一如

即：5a+5b=7c;

（2）過點F作RWJLEG,過點”作如下圖：

在Rt、FMG中,G/7=c-6NGMF=90°,ZG=6O°.

?*-MF=GFxsin600=叫

2

則平行四邊形EHFG的面積為EGxMF=、（。一。）（。一”）

2

在RtCNH中、CH=a+b-c,NCNH=90°,4HCN=60°.

.,\f3（a+b-c）

??HN=CHxsin600=—-------L

2

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則△(?￡)//的面積為：LxCDxHN="""bc)

24

由題意可得：百(。+八。)、百(C-。)(。-3

42

化簡可得：/十從=/

故答案為：5a-\-5b=lc\(r+b2=c2

三、解答題.

17.2

x=3,

18.

y=4.

19.AC的長約為80c7〃

解：在RiAABC中,/W=120,NR4C=9(r,N6=33.7c.

:.AC=AB-tan33.7°

?120x0.67

=80.4

=8O(cm).

???AC的長約為80cm.

,20

20.(1)h=—.

P

(2)該液體的密度夕為0.8g/cn?.

【小問1詳解】

解：設力關于"的函數(shù)解析式為〃=

P

把。=1,〃=20代入解析式，得左=1x20=20.

20

工h關于P的函數(shù)解析式為h=—.

P

【小問2詳解】

,20”20

解.：把力=25代入力=——，得25=——.

PP

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解得:Q=0.8.

答：該液體的密度密為0.8g/cn?.

21.【小問1詳解】

證明：???AD〃BC.

:?ZADB=/CBD.

VZ4=ZC.

A180°-(ZAT>B4-ZA)=180°-(ZCBD+ZC).

即ZABD=/CDB.

，AB//CD.

???四邊形ABC。是平行四邊形.

【小問2詳解】

如圖.

四邊形BEDF就是所求作的菱形.

22.【小問1詳解】

解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人）

8班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人）

答：A8兩班的學生人數(shù)分別是50人,46人.

【小問2詳解】

—14x2.5+16x7.5+12x12.5+6x17.5+2x22.5…

匚=-------------------------------------------=9.1

從平均數(shù)看,8班成績好于A班成績.

從中位數(shù)看,A班中位數(shù)在5VXW10這一范圍,8班中位數(shù)在10<%<15這一范圍,8班成績好于A班成績.

從百分率看4班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,8班成績好于A班成績.

【小問3詳解】

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前測結果中:

t28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5/「

x=--------------------------------------------------=6.5

八A50

-25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.54/

篇=--------------------------------------------?6.4

B46

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

從中位數(shù)看,兩班前測中位數(shù)均在0<xW5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5<x<10這一范圍I班中位數(shù)在

10<工415這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

從百分率看4班15分以上的人數(shù)增加了100%上班15分以上的人數(shù)增加了6CO%,兩班成績較前測都有上升，

但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

23.(1)2G

⑵-

4

⑶巫

4

【小問1詳解】

解：如圖1,連接OP,設/BOP的度數(shù)為〃.

AB=6,&的長為九

二.------=71.

180

「.〃=60,即NBOP=60。.

ZBAP=-ZBOP=30°.

2

v直線/是OO的切線.

.\ZABC=90°.

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???BC=患=26

【小問2詳解】

解：如圖2,連接8Q,過點C作C/JLAZ）于點F.

為直徑.

:.ZBQA=90o.

cosZBAg=^=~

AB4

BP=PQ.

44C=ND4C.

CF1AD,AB1BC.

:.CF=CB.

ZBAQ+ZADB=90°,^FCD+ZADB=90°.

ZFCD=ZBAQ.

=cosZ.FCD=cosNBAQ=—.

CDCD4

【小問3詳解】

解：叵，理由如下：

4

如圖3,連接8Q.

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VABIBC,BQA.AD.

../ABQ+/BAD=90°,ZADB+/BAD=90°.

ZABQ=ZADC.

-ZABQ=ZAPQ.

..AAPQ=NADC.

ZPAQ=ZCAD.

:.Z^APQ^/^ADC.

絲二”①

CDAD

?；^BAP=NBAC,ZABC=ZAPB=9O°.

:.AAPB^/\ABC.

BPAPd

一=—.②

BCAB

?：BC=CD.

①+②得，冬=45=COSN8AQ.

BPAD

,/s\r\Z.BAQ=—^~.

4

cosZ.BAQ=^^~.

4

24.任務1：見解析；