2024-2025學年四川省成都市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題(含解析)_第1頁
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2024-2025學年四川省成都市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題一?單項選擇題:本題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某高校對中文系新生進行體測,利用隨機數(shù)表對650名學生進行抽樣,先將650名學生進行編號,001,002,…,649,650.從中抽取50個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A.623 B.328 C.072 D.4572.某校高一共有10個班,編號1至10,某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設五班第二次被抽到的可能性為,則()A. B. C. D.3.已知向量,,則()A.30° B.150° C.60° D.120°4.已知為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列說法錯誤的是()A若,,則B.若,則C.若,則D.若為異面直線,,,,則5.下列說法正確的是()A.互斥的事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件B.若,則事件A與事件B是對立事件C.從長度為1,3,5,7,9的5條線段中任取3條,則這三條線段能構成一個三角形的概率為D.事件A與事件B中至少有一個發(fā)生的概率不一定比A與B中恰有一個發(fā)生的概率大6.一組數(shù)據(jù):53,57,45,61,79,49,x,若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3,則().A.58或64 B.58 C.59或64 D.597.如圖,四邊形為正方形,平面,記三棱錐的體積分別為,則()A. B. C. D.8.已知平面向量,,,且,.已知向量與所成的角為60°,且對任意實數(shù)恒成立,則的最小值為()A. B. C. D.二?多項選擇題.本題共3個小題,每小題6分,共18分.在每個小題給出的選項中,有多項符合題目要求,部分選對的得部分,有選錯的得0分.9.某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短期;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;戊,重大疾病保險.各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參??蛻暨M行抽樣調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.則()A.丁險種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18-29周歲人群參保的總費用最少 D.人均參保費用不超過5000元10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”過去10日,甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:甲地:中位數(shù)為2,極差為5;乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.則甲?乙?丙?丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的有()A甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地11.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”,它能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心,以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示,設正四面體的棱長為2,則下列說法正確的是()A.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體表面上交線的長度為D.勒洛四面體表面上任意兩點間的距離可能大于2三?填空題:本題共3個小題,每小題5分,共15分.12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中的A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為________.13.平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD,BD⊥CD,將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上,則該球的表面積_____.14.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的方差是__________.四?解答題:本題共5個小題,共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.袋中有形狀、大小都相同的個小球,標號分別為.(1)從袋中一次隨機摸出個球,求標號和為奇數(shù)的概率;(2)從袋中每次摸出一球,有放回地摸兩次.甲、乙約定:若摸出兩個球標號和為奇數(shù),則甲勝,反之,則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.16.(1)請利用已經(jīng)學過的方差公式:來證明方差第二公式;(2)如果事件與相互獨立,那么與相互獨立嗎?請給予證明.17.如圖,四棱錐的側面是邊長為2的正三角形,底面為矩形,且平面平面,,分別為,的中點,二面角的正切值為2.(1)求四棱錐的體積;(2)證明:(3)求直線與平面所成角的正弦值.18.某市根據(jù)居民的月用電量實行三檔階梯電價,為了深入了解該市第二檔居民用戶的用電情況,該市統(tǒng)計局用比例分配的分層隨機抽樣方法,從該市所轄,,三個區(qū)域的第二檔居民用戶中按2:2:1的比例分配抽取了100戶后,統(tǒng)計其去年一年的月均用電量(單位:),進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),頻率分布直方圖如下圖所示.(1)求值;(2)若去年小明家的月均用電量為,小明估計自己家的月均用電量超出了該市第二檔用戶中85%的用戶,請判斷小明的估計是否正確?(3)通過進一步計算抽樣的樣本數(shù)據(jù),得到A區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為213,方差為24.2;B區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為223,方差為12.3;C區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為233,方差為38.5,試估計該市去年第二檔居民用戶月均用電量的方差.(需先推導總樣本方差計算公式,再利用數(shù)據(jù)計算)19.在世界杯小組賽階段,每個小組內(nèi)的四支球隊進行循環(huán)比賽,共打6場,每場比賽中,勝、平、負分別積3,1,0分.每個小組積分的前兩名球隊出線,進入淘汰賽.若出現(xiàn)積分相同的情況,則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名,每個小組前兩名球隊出線,進入淘汰賽.假定積分相同的球隊,通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同(例如:若B,C,D三支積分相同的球隊同時爭奪第二名,則每個球隊奪得第二名的概率相同).已知某小組內(nèi)的A,B,C,D四支球隊實力相當,且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是,每場比賽的結果相互獨立.(1)求A球隊在小組賽3場比賽中只積3分的概率;(2)已知在已結束的小組賽的3場比賽中,A球隊勝2場,負1場,求A球隊最終小組出線的概率.2024-2025學年四川省成都市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題一?單項選擇題:本題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某高校對中文系新生進行體測,利用隨機數(shù)表對650名學生進行抽樣,先將650名學生進行編號,001,002,…,649,650.從中抽取50個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A.623 B.328 C.072 D.457【正確答案】A【分析】按照隨機數(shù)表提供的數(shù)據(jù),三位一組的讀數(shù),并取001到650內(nèi)的數(shù),重復的只取一次即可【詳解】從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),第一個數(shù)為253,第二個數(shù)是313,第三個數(shù)是457,下一個數(shù)是860,不符合要求,下一個數(shù)是736,不符合要求,下一個是253,重復,第四個是007,第五個是328,第六個數(shù)是623,,故A正確.故選:A.2.某校高一共有10個班,編號1至10,某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設五班第二次被抽到的可能性為,則()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意,在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等即可求解.【詳解】因為總體中共有10個個體,所以五班第一次沒被抽到,第二次被抽到的可能性為.故選.3.已知向量,,則()A.30° B.150° C.60° D.120°【正確答案】B【分析】根據(jù)向量夾角的坐標表示求出向量夾角,進而求解幾何角.【詳解】因為向量,,所以,又,所以,所以,所以.故選:B.4.已知為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列說法錯誤的是()A.若,,則B.若,則C.若,則D.若為異面直線,,,,則【正確答案】C【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷B,當時即可判斷C,根據(jù)異面直線的定義及線面平行的性質(zhì)定理判斷D.【詳解】對于A:若,,根據(jù)線面平行的判定定理可知,故A正確;對于B:若,則,故B正確;對于C:當時,,由面面垂直的性質(zhì)定理可得,當時,,則或或與相交,故C錯誤;對于D:因為,,所以存在使得,又,,所以,又且為異面直線,所以平面內(nèi)的兩直線、必相交,所以,故D正確.故選:C5.下列說法正確的是()A.互斥的事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件B.若,則事件A與事件B是對立事件C.從長度為1,3,5,7,9的5條線段中任取3條,則這三條線段能構成一個三角形的概率為D.事件A與事件B中至少有一個發(fā)生的概率不一定比A與B中恰有一個發(fā)生的概率大【正確答案】D【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件和古典概型及其計算逐一判定即可.【詳解】對于A,由互斥事件和對立事件的關系可判斷,對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件,故A錯誤;對于B,由,并不能得出A與B是對立事件,舉例說明:現(xiàn)從a,b,c,d四個小球中選取一個小球,已知選中每個小球的概率是相同的,設事件A表示選中a球或b球,則,事件B表示選中b球或c球,則,所以,但A,B不是對立事件,故B錯誤;對于C,該試驗的樣本空間可表示為:,共有10個樣本點,其中能構成三角形的樣本點有,共3個,故所求概率,故C錯誤;對于D,若A,B是互斥事件,事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率等于A,B中恰有一個發(fā)生的概率,故D正確.故選:D.6.一組數(shù)據(jù):53,57,45,61,79,49,x,若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3,則().A.58或64 B.58 C.59或64 D.59【正確答案】A【分析】先對數(shù)據(jù)從小到大排序,分,,三種情況,舍去不合要求的情況,列出方程,求出答案,【詳解】將已知的6個數(shù)從小到大排序為45,49,53,57,61,79.若,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為61和57,他們的差為4,不符合條件;若,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為79和61,它們的差為18,不符合條件;若,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為x和61(或61和x),則,解得或故選:A7.如圖,四邊形為正方形,平面,記三棱錐的體積分別為,則()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】結合線面垂直的性質(zhì),確定相應三棱錐的高,求出的值,結合選項,即可判斷出答案.【詳解】連接BD交AC于O,連接,設,由于平面,則平面,則;平面平面,故,又四邊形為正方形,則,而平面,故平面,平面,故,又平面,平面,平面,故,,而,所以,即得,而平面,故平面,又,故,故,故ABC錯誤,D正確,故選:D8.已知平面向量,,,且,.已知向量與所成的角為60°,且對任意實數(shù)恒成立,則的最小值為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】對任意實數(shù)恒成立,兩邊平方,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立問題,用判別式來解,算出,借助,得到,的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值,最后用絕對值的三角不等式來解即可【詳解】根據(jù)題意,,,兩邊平方,整理得到,對任意實數(shù)恒成立,則,解得,則由于,如上圖,,則,則的最小值為.當且僅當終點在同一直線上時取等號.故選:B.二?多項選擇題.本題共3個小題,每小題6分,共18分.在每個小題給出的選項中,有多項符合題目要求,部分選對的得部分,有選錯的得0分.9.某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短期;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;戊,重大疾病保險.各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參??蛻暨M行抽樣調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.則()A.丁險種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18-29周歲人群參保的總費用最少 D.人均參保費用不超過5000元【正確答案】ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖表逐個選項進行驗證即可.【詳解】由參保險種比例圖可知,丁險種參保人數(shù)比例,故A正確由參保人數(shù)比例圖可知,41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的不到五成,B錯誤由不同年齡段人均參保費用圖可知,周歲人群人均參保費用最少,但是這類人所占比例為,周歲以上參保人數(shù)最少比例為,周歲以上人群人均參保費用,所以18-29周歲人群參保的總費用最少,故C正確.由不同年齡段人均參保費用圖可知,人均參保費用不超過5000元,故D正確故選:ACD.10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”過去10日,甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:甲地:中位數(shù)為2,極差為5;乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.則甲?乙?丙?丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的有()A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地【正確答案】AD【分析】假設最多一天疑似病例超過7人,根據(jù)極差可判斷;根據(jù)平均數(shù)可算出10天疑似病例總人數(shù),可判斷.【詳解】解:假設甲地最多一天疑似病例超過7人,甲地中位數(shù)為2,說明有一天疑似病例小于2,極差會超過5,甲地每天疑似病例不會超過7,選A.根據(jù)乙、丙兩地疑似病例平均數(shù)可算出10天疑似病例總人數(shù),可推斷最多一天疑似病例可能超過7人,由此不能斷定一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染,不選BC;假設丁地最多一天疑似病例超過7人,丁地總體平均數(shù)為2,說明極差會超過3,丁地每天疑似病例不會超過7,選D.故選:AD.11.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”,它能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心,以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示,設正四面體的棱長為2,則下列說法正確的是()A.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體表面上交線的長度為D.勒洛四面體表面上任意兩點間的距離可能大于2【正確答案】ABD【分析】A選項:求出正四面體的外接球半徑,進而得到勒洛四面體的內(nèi)切球半徑,得到答案;B選項,作出截面圖形,求出截面面積;C選項,根據(jù)對稱性得到交線所在圓的圓心和半徑,求出長度;D選項,作出正四面體對棱中點連線,在C選項的基礎上求出長度.【詳解】A選項,先求解出正四面體的外接球,如圖所示:取的中點,連接,過點作于點,則為等邊的中心,外接球球心為,連接,則為外接球半徑,設,由正四面體的棱長為2,則,,,,,由勾股定理得:,即,解得:,此時我們再次完整的抽取部分勒洛四面體,如圖所示:圖中取正四面體中心為,連接交平面于點,交于點,其中與共面,其中即為正四面體外接球半徑,設勒洛四面體內(nèi)切球半徑為,則,故A正確;B選項,勒洛四面體截面面積的最大值為經(jīng)過正四面體某三個頂點的截面,如圖所示:面積為,B正確;C選項,由對稱性可知:勒洛四面體表面上交線所在圓的圓心為的中點,故,又,由余弦定理得:,故,且半徑為,故交線的長度等于,C錯誤;D選項,將正四面體對棱所在的弧中點連接,此時連線長度最大,如圖所示:連接,交于中點,交于中點,連接,則,則由C選項的分析知:,所以,故勒洛四面體表面上兩點間的距離可能大于2,D正確.故選:ABD.結論點睛:勒洛四面體考試中經(jīng)??疾?,下面是一些它的性質(zhì):①勒洛四面體上兩點間的最大距離比四面體的棱長大,是對棱弧中點連線,最大長度為,②表面6個弧長之和不是6個圓心角為的扇形弧長之和,其圓心角為,半徑為.三?填空題:本題共3個小題,每小題5分,共15分.12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中的A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為________.【正確答案】70【分析】利用分層抽樣的定義得到方程,求出.【詳解】由題意得,解得.故7013.平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD,BD⊥CD,將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上,則該球的表面積_____.【正確答案】【分析】根據(jù)BD⊥CD,BA⊥AC,BC的中點就是球心,求出球的半徑,即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,所以CD⊥平面ABD,∴CD⊥BA,又BA⊥AD,∴BA⊥面ADC,所以BA⊥AC,所以△BCD和△ABC都是直角三角形,由題意,四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上,所以BC的中點就是球心,所以BC,球的半徑為:所以球的表面積為:3π.故答案為.本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問題,還考查空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.14.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的方差是__________.【正確答案】54【分析】計算出、的值,再利用平均數(shù)和方差公式可求得合并后的新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意可知,數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,所以,則,所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,所以,將兩組數(shù)據(jù)合并后,得到新數(shù)據(jù),則其平均數(shù)為,方差為.故答案為.四?解答題:本題共5個小題,共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.袋中有形狀、大小都相同的個小球,標號分別為.(1)從袋中一次隨機摸出個球,求標號和為奇數(shù)的概率;(2)從袋中每次摸出一球,有放回地摸兩次.甲、乙約定:若摸出兩個球標號和為奇數(shù),則甲勝,反之,則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.【正確答案】(1)(2)是公平的,理由見解析【分析】(1)利用列舉法寫出樣本空間及事件的樣本點,結合古典概型的計算公式即可求解;(2)利用列舉法寫出樣本空間及事件的樣本點,結合古典概型的計算公式及概率進行比較即可求解.【小問1詳解】試驗的樣本空間,共6個樣本點,設標號和為奇數(shù)為事件B,則B包含的樣本點為,,,,共4個,所以【小問2詳解】試驗的樣本空間,共有16個,設標號和為奇數(shù)為事件C,事件C包含的樣本點為,,,,,,,,共8個,故所求概率為,即甲勝的概率為,則乙勝的概率為,所以甲、乙獲勝的概率是公平的.16.(1)請利用已經(jīng)學過的方差公式:來證明方差第二公式;(2)如果事件與相互獨立,那么與相互獨立嗎?請給予證明.【正確答案】(1)證明見解析;(2)獨立,證明見解析【分析】(1)根據(jù)題意,對方差公式恒等變形,分析可得結論;(2)根據(jù)相互獨立事件的定義,只需證明即可.【詳解】(1);(2)因為事件與相互獨立,所以,因為,所以,所以事件與相互獨立.17.如圖,四棱錐的側面是邊長為2的正三角形,底面為矩形,且平面平面,,分別為,的中點,二面角的正切值為2.(1)求四棱錐的體積;(2)證明:(3)求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】(1)先證明為二面角的平面角,可得底面為正方形,利用錐體的體積公式計算即可;(2)利用線面垂直的判定定理證明平面,即可證明;(3)由平面可得為直線與平面所成的角,計算其正弦值即可.【小問1詳解】解:∵是邊長為2的正三角形,為中點,∴,又∵平面平面,平面平面∴平面又平面,∴∴為二面角的平面角,∴又,∴∴底面為正方形.∴四棱的體積.【小問2詳解】證明:由(1)知,平面,平面,∴在正方形中,易知∴而,∴∴∵,∴平面∵平面,∴.【小問3詳解】設,連接,.∵平面.∴為直線與平面所成的角∵,∴,∴又,∴∴直線與平面所成角的正弦值為.18.某市根據(jù)居民的月用電量實行三檔階梯電價,為了深入了解該市第二檔居民用戶的用電情況,該市統(tǒng)計局用比例分配的分層隨機抽樣方法,從該市所轄,,三個區(qū)域的第二檔居民用戶中按2:2:1的比例分配抽取了100戶后,統(tǒng)計其去年一年的月均用電量(單位:),進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),頻率分布直方圖如下圖所示.(1)求的值;(2)若去年小明家的月均用電量為,小明估計自己家的月均用電量超出了該市第二檔用戶中85%的用戶,請判斷小明的估計是否正確?(3)通過進一步計算抽樣的樣本數(shù)據(jù),得到A區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為213,方差為24.2;B區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為223,方差為12.3;C區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為233,方差為38.5,試估計該市去年第二檔居民用戶月均用電量的方差.(需先推導總樣本方差計算公式,再利用數(shù)據(jù)計算)【正確答案】(1)(2)不正確(3)【分析】(1)利用頻率和為1列式即可得解;(2)求出85%分位數(shù)后判斷即可;(3)利用方差公式推導總樣本方差計算公式,從而得解.【小問1詳解】根據(jù)頻率和為1,可知,可得.【小問2詳解】由題意,需要確定月均用電量的85%分位數(shù),因為,,所以85%分位數(shù)位于內(nèi),從而85%分位數(shù)為.所以小明的估計不正確.【小問3詳解】由題意,A區(qū)的樣本數(shù)為,樣本記為,,,,平均數(shù)記為;B區(qū)樣本數(shù),樣本

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