北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1探索勾股定理》同步練習(xí)題-帶答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1探索勾股定理》同步練習(xí)題-帶答案一、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、cA.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定2.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=13，AC=12，則△ABCA.5 B.60 C.45 D.303.在Rt△ABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)為(

)A.6 B.7 C.10 D.134.如圖，Rt△ABC中AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分別以AB、BC、A.18 B.24 C.36 D.485.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，觀察圖形，可以驗(yàn)證的式子為(

)A.(a+b)(a?b)=a2?b2

B.(a+b)6.如圖，圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為(

)

A.24 B.36 C.40 D.447.1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用如圖所示的方法驗(yàn)證了勾股定理，其中兩個(gè)全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線(xiàn)上，證明中用到的面積相等關(guān)系是

(

)

A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD

C.S△EDA+S△CEB=S△CDED.S四邊形AECD=S四邊形DEBC8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖所示的圖形驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)

A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類(lèi)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.方程思想9.如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了出入相補(bǔ)原理若圖中空白部分的面積是15，整個(gè)圖形(連同空白部分)的面積是39，則大正方形的面積是(

)

A.24 B.27 C.25 D.3210.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，伍伍利用四個(gè)全等的直角三角形紙片拼成了一個(gè)“伍伍弦圖”，如圖.連接小正方形的一條對(duì)角線(xiàn)，并把部分區(qū)域涂上顏色，大直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6和8.則圖中陰影部分的面積是(????)．

A.36 B.64 C.100 D.50二、填空題：11.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=5，AC=3，則12.直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，一條直角邊長(zhǎng)為15，則另一條直角邊長(zhǎng)為

．13.若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，且滿(mǎn)足(a?3)2+|b?4|=014.在△ABC中AB=15cm，AC=13cm，高線(xiàn)AD=12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是

cm．15.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)C到AB的距離為

．

16.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為3、717.如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形；面積分別記作S1和S2.若S1+18.如圖，已知△ABC中∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S??1、S??2、S?三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.如圖，小肖同學(xué)從滑雪臺(tái)A處開(kāi)始向下滑至B處.已知滑雪臺(tái)的高度AC為14米，滑雪臺(tái)整體的水平距離BC比滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度AB短2米，則滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度AB為多少米？

20.△ADE和△ACB是兩直角邊為a，b，斜邊為c的全等的直角三角形，按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a

21.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中∠B=∠C=90°，P是BC上一點(diǎn)，且AB=PC，BP=CD．

(1)求證：AP⊥PD；

(2)利用此圖形驗(yàn)證勾股定理．

23.如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊的D′處，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的長(zhǎng)．

24.數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象.數(shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”.利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．

(1)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系.請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理(即下列命題)進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中∠B=∠D=∠ACE=90°，(點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上)AB=b，BC=a，AC=EC=c．

證明：a2+b2

參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.4

12.8

13.5

14.42或32

15.8516.9

17.14

18.13

19.解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米．則BC的長(zhǎng)為(x?2)米．

∵AC=14米，△ABC是直角三角形∠C=90°∴A∴142+(x?2)2=x2解得x=5020.證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則四邊形CEDF為矩形DF=EC=b?a．

∵S四邊形ADCB=S△ACD∴∴∴?a221.解：∵CD⊥AB于DAC=20BC=15DB=9∴在Rt△BCD中CD2=CB2?DB∴AD=16∴AB=AD+DB=16+9=25．

22.(1)證明：在△ABP和△PCD中AB=CP∴△ABP≌△PCD(SAS)∴∠APB=∠PDC∴∠PDC+∠DPC=∠APB+∠DPC=90°∴∠APD=90°∴AP⊥PD；

(2)解：設(shè)AP=cAB=aBP=b∵△ABP≌△PCD∴AB=PC=aBP=DC=b∵B、P、C在同一條直線(xiàn)上且∠B=∠C=∠APD=90°∴四邊形ABCD是直角梯形∴又∵∴即a2+23.解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形∴AD=BC=10cmDC=AB=6cm∠B=∠C=∠D=90°又∵△AD′E是由△ADE折疊得到∴AD′=AD=10cmD′E=DE∠AD′E=∠D=90°在