北師大版八年級數學上冊《第三章位置與坐標》單元測試卷（帶答案）

北師大版八年級數學上冊《第三章位置與坐標》單元測試卷（帶答案）一．選擇題（共10小題）1．如果劇院里“5排2號”記作那么表示A．“7排9號” B．“9排7號” C．“7排7號” D．“9排9號”2．下列說法中能確定物體位置的是A．離小明家3千米的大樓 B．東經北緯 C．電影院中18座 D．北偏西方向3．已知在平面直角坐標系中點在第三象限且到軸的距離為3到軸的距離為4則點的坐標為A． B． C． D．4．已知點和關于軸對稱則的值為A．0 B． C．1 D．5．象棋在中國有著三千多年的歷史由于用具簡單趣味性強成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局已知表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為則表示棋子“炮”的點的坐標為A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中點當線段最短時的值為A．2 B．3 C．4 D．57．下列說法正確的個數是（1）若則點表示原點（2）點在第四象限（3）已知與則直線平行于軸（4）已知軸且則點的坐標為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖在平面直角坐標系中點的坐標為點的坐標為點為線段外一動點且以為邊作等邊則當線段的長取到最大值時點的橫坐標為A．1.5 B．2 C．3 D．19．數學中有許多優(yōu)美寓意美好的曲線．在平面直角坐標系中繪制如圖所示的曲線給出下列四個結論：①曲線經過的整點（即橫縱坐標均為整數的點）中橫縱坐標互為相反數的點有2個②曲線在第一二象限中的任意一點到原點的距離都大于1③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3其中正確的有A．①② B．①②③ C．①③ D．②③10．對于平面直角坐標系中的任意線段給出如下定義：線段上各點到軸距離的最大值叫做線段的“軸距”記作例如如圖點則線段的“軸距”為3記作．已知點線段關于直線的對稱線段為．若則的值為A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5二．填空題（共6小題）11．已知點在軸上則點的坐標是．12．點關于原點對稱的點在第象限．13．如圖軸于點軸于點若則點的坐標是．14．在平面直角坐標系中已知點和點關于軸對稱則的值是．15．如圖是一組密碼的一部分為了保密許多情況下會采用不同的密碼請你運用所學知識找到破譯的“密鑰”．目前已破譯出“找差距”的對應口令是“抓落實”．根據你發(fā)現的“密鑰”破譯出“守初心”的對應口令是．16．在平面直角坐標系中點在同一直線上且則點的坐標是．三．解答題（共9小題）17．平面直角坐標系是數軸的拓展是溝通幾何與代數的橋梁為發(fā)展大家的幾何直觀感悟數形結合的思想數學社團的同學們對校園進行了實地調查作出了如圖的平面示意圖已知旗桿的位置是實驗室的位置是．（1）作出校園平面示意圖所在的坐標系（2）寫出宿舍樓食堂圖書館的坐標．18．在平面直角坐標系中已知點．（1）若點在軸上求點的坐標（2）若點在第二四象限的角平分線上求點的坐標．19．與△在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標：（2）若點是內部一點則△內部的對應點的坐標為．20．已知點A（2a﹣b5+a）B（2b﹣1﹣a+b）．（1）若點AB關于x軸對稱求ab的值（2）若AB關于y軸對稱求（4a+b）2024的值．21．國際象棋中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個的小方格棋盤圖中的“皇后”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格．（1）在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后”她所在的位置可用“”來表示請說明“皇后”所在的位置是第幾列第幾行？并用這種表示方法分別寫出棋盤中不能被該“皇后”所控制的四個位置．（2）如圖丙也是一個的小方格棋盤請在這個棋盤中放入四個“皇后”使這四個“皇后”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母即可）．22．在平面直角坐標系中對于點若點的坐標為則稱點是點的“階智慧點”為常數且．例如：點的“2階智慧點”為點即點．（1）點的“3階智慧點”的坐標為．（2）若點的“階智慧點”在第三象限求的整數解．（3）若點的“階智慧點”到軸的距離為1求的值．23．（2024春?玉州區(qū)期中）先閱讀一段文字再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標其兩點間距離公式為同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于軸或垂直于軸時兩點距離公式可簡化成或．（1）已知試求兩點的距離（2）已知在平行于軸的直線上點的縱坐標為6點的縱坐標為試求兩點的距離（3）已知一個三角形各頂點坐標為找出三角形中相等的邊？說明理由．24．如圖在平面直角坐標系中點過點作軸的垂線點關于直線的對稱點為．（1）點的坐標為（2）已知點點在圖中描出點順次連接點．①在四邊形內部有一點滿足且則此時點的坐標為②在四邊形外部是否存在點滿足且若存在直接寫出點的坐標若不存在請說明理由．25．如圖在以點為原點的平面直角坐標系中點的坐標分別為點在軸上且軸滿足．點從原點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動（回到為止）．（1）直接寫出點的坐標（2）當點運動3秒時求出點的坐標（3）點運動秒后是否存在點到軸的距離為個單位長度的情況．若存在求出點的坐標若不存在請說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題）1．如果劇院里“5排2號”記作那么表示A．“7排9號” B．“9排7號” C．“7排7號” D．“9排9號”【答案】【解析】如果劇院里“5排2號”記作那么表示“7排9號”．故選．2．下列說法中能確定物體位置的是A．離小明家3千米的大樓 B．東經北緯 C．電影院中18座 D．北偏西方向【答案】【解析】由題意可得離小明家3千米的大樓可以在一個圓上不固定故不符合題意東經北緯能確定位置故符合題意電影院中18座沒說明哪行的不固定故不符合題意北偏西方向沒說明長度及觀測點不固定故不符合題意故選．3．已知在平面直角坐標系中點在第三象限且到軸的距離為3到軸的距離為4則點的坐標為A． B． C． D．【答案】【解析】設點的坐標為點到軸的距離為3到軸的距離為4點在第三象限點的坐標為故選．4．已知點和關于軸對稱則的值為A．0 B． C．1 D．【答案】【解析】點和關于軸對稱故正確．故選．5．象棋在中國有著三千多年的歷史由于用具簡單趣味性強成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局已知表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為則表示棋子“炮”的點的坐標為A． B． C． D．【答案】【解析】表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為表示棋子“卒”的位置是直角坐標系的原點表示棋子“炮”的點的坐標為．故選．6．在平面直角坐標系中點當線段最短時的值為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】由題可知點在過且垂直于軸的直線上根據垂線段最短可得當時有最小值最小值為．故選．7．下列說法正確的個數是（1）若則點表示原點（2）點在第四象限（3）已知與則直線平行于軸（4）已知軸且則點的坐標為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】【解析】（1）若則點表示在坐標軸上故此選項錯誤（2）點一定在第四象限或軸上故此選項錯誤（3）已知點與點則直線平行軸正確（4）已知點軸且則點的坐標為或故此選項錯誤．說法正確的有1個．故選．8．如圖在平面直角坐標系中點的坐標為點的坐標為點為線段外一動點且以為邊作等邊則當線段的長取到最大值時點的橫坐標為A．1.5 B．2 C．3 D．1【答案】【解析】如圖1以為邊作等邊連接由題意當三點共線時最大即最大如圖2過作軸垂足為是等邊三角形點的坐標為．點的橫坐標為1.5．當在軸下方時同上可求點的橫坐標為1.5．故選．9．數學中有許多優(yōu)美寓意美好的曲線．在平面直角坐標系中繪制如圖所示的曲線給出下列四個結論：①曲線經過的整點（即橫縱坐標均為整數的點）中橫縱坐標互為相反數的點有2個②曲線在第一二象限中的任意一點到原點的距離都大于1③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3其中正確的有A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【答案】【解析】根據圖象可知曲線經過的整點有橫縱坐標互為相反數的點有1個故①錯誤由于曲線在第一二象限中的任意一點都在以為圓心以1為半徑的圓外則曲線在第一二象限中的任意一點到原點的距離大于1故②正確如圖所示長方形的面積為△的面積為曲線圍成的圖形面積大于長方形的面積和△的面積之和曲線圍成的圖形面積大于故③正確．故選．10．對于平面直角坐標系中的任意線段給出如下定義：線段上各點到軸距離的最大值叫做線段的“軸距”記作例如如圖點則線段的“軸距”為3記作．已知點線段關于直線的對稱線段為．若則的值為A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5【答案】【解析】點關于直線的對稱點或（舍去）或．如圖中．故選．二．填空題（共6小題）11．已知點在軸上則點的坐標是．【答案】．【解析】點在軸上解得則點的坐標為故答案為：．12點關于原點對稱的點在第一象限．【答案】一．【解析】點關于原點對稱的點為在第一象限故答案為：一．13．如圖軸于點軸于點若則點的坐標是．【答案】．【解析】設點的坐標為．軸于點軸于點點在第二象限點的坐標為．故答案為：．14．在平面直角坐標系中已知點和點關于軸對稱則的值是3．【解析】和關于軸對稱．故答案為：3．15．如圖是一組密碼的一部分為了保密許多情況下會采用不同的密碼請你運用所學知識找到破譯的“密鑰”．目前已破譯出“找差距”的對應口令是“抓落實”．根據你發(fā)現的“密鑰”破譯出“守初心”的對應口令是擔使命．【答案】“擔使命”．【解析】由題意可得“找差距”后的對應口令是“抓落實”“找”所對應的字為“抓”是“找”字先向左平移一個單位再向上平移兩個得到的“抓”其他各個字對應也是這樣得到的守初心”的對應口令是“擔使命”故答案為：“擔使命”．16．在平面直角坐標系中點在同一直線上且則點的坐標是或．【答案】或．【解析】如圖點可能在線段之間可能在線段延長線上①當點在之間為時如圖過點作軸過點作的垂線垂足為作于連接則點的坐標為：②當點在線段延長線上時過點作軸過點作的垂線垂足為作于點的坐標為：或．三．解答題（共9小題）17．平面直角坐標系是數軸的拓展是溝通幾何與代數的橋梁為發(fā)展大家的幾何直觀感悟數形結合的思想數學社團的同學們對校園進行了實地調查作出了如圖的平面示意圖已知旗桿的位置是實驗室的位置是．（1）作出校園平面示意圖所在的坐標系（2）寫出宿舍樓食堂圖書館的坐標．【解析】（1）如圖所示：（2）宿舍樓食堂圖書館．18．在平面直角坐標系中已知點．（1）若點在軸上求點的坐標（2）若點在第二四象限的角平分線上求點的坐標．【解析】（1）由題意得：（2）在第二四象限的角平分線上．19．與△在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標：（2）若點是內部一點則△內部的對應點的坐標為．【解析】（1）由圖可得：故答案為：（2）解：由圖可知將向左平移4個單位再向下平移2個單位得到△點是內部一點△內部的對應點的坐標為故答案為：．20．已知點A（2a﹣b5+a）B（2b﹣1﹣a+b）．（1）若點AB關于x軸對稱求ab的值（2）若AB關于y軸對稱求（4a+b）2024的值．【解析】（1）∵點AB關于x軸對稱∴解得∴a＝﹣8b＝﹣5（2）∵點AB關于y軸對稱∴解得∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．21．國際象棋中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個的小方格棋盤圖中的“皇后”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格．（1）在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后”她所在的位置可用“”來表示請說明“皇后”所在的位置是第幾列第幾行？并用這種表示方法分別寫出棋盤中不能被該“皇后”所控制的四個位置．（2）如圖丙也是一個的小方格棋盤請在這個棋盤中放入四個“皇后”使這四個“皇后”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母即可）．【解析】（1）圖乙中皇后”所在的位置是第2列第3行不能被該“皇后”所控制的四個位置為（2）如圖：．22．在平面直角坐標系中對于點若點的坐標為則稱點是點的“階智慧點”為常數且．例如：點的“2階智慧點”為點即點．（1）點的“3階智慧點”的坐標為．（2）若點的“階智慧點”在第三象限求的整數解．（3）若點的“階智慧點”到軸的距離為1求的值．【解析】（1）點的“3階智慧點”的坐標為即坐標為．故答案為：．（2）點點的“階智慧點”為．又在第三象限解得取整數（3）點點的“階智慧點”為．點的“階智慧點”到軸的距離為1或．解得或．23．先閱讀一段文字再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標其兩點間距離公式為同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于軸或垂直于軸時兩點距離公式可簡化成或．（1）已知試求兩點的距離（2）已知在平行于軸的直線上點的縱坐標為6點的縱坐標為試求兩點的距離（3）已知一個三角形各頂點坐標為找出三角形中相等的邊？說明理由．【解析】（1）（2）在平行于軸的直線上點的縱坐標為6點的縱坐標為（3）理由如下：