北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1 菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題-帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題-帶答案一、單選題1．如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（

）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD2．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為3和4，那么這個(gè)菱形的面積為（

）A．12 B．6 C．5 D．73．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，CG平分∠ECD交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，若CE=CB，則AF的長(zhǎng)是（

）A．4 B．3 C．25 D．24．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)BD上（不與點(diǎn)B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．設(shè)AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正確的是（）A．c2+b2＝a2 B．a(chǎn)+b＝c+mC．c2+b2﹣bc＝a2 D．a(chǎn)+b+c≥2m5．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（

）A．72 B．4 C．7 6．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=6，BD=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的值為（）A．4.8 B．9.6 C．19.2 D．107．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足為O，OA=OC．求證：四邊形ABCD是菱形．

證明：∵AC⊥BD∴BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)∴……∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形．其中，“……”表示的是（

）A．BC=CD B．AB=BC C．AB=BC，AD=CD 8．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A．2 B．322 C．32二、填空題9．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)為10cm，24cm,則菱形的面積為cm2.10．如圖，兩張寬度均為3cm的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，四邊形ABCD的面積為11．如圖，在菱形ABCD中AC=12，BD=16，則邊AB上的高CE的長(zhǎng)是12．如圖，在菱形ABCD中∠C=60°，AB=2，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=1，現(xiàn)以點(diǎn)D為圓心，以DE為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為13．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADC=120°，則MA+MB+MD的最小值是．14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，若AE＝BE，則CE的長(zhǎng)是．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為?3,0、0,4，點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為16．如圖，在菱形ABCD中∠B=60°,AB=6,P為邊AB的中點(diǎn)，Q為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)B點(diǎn)與E關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)，連接DE、CE，當(dāng)△CDE為直角三角形時(shí)，BQ的長(zhǎng)為．

三、解答題17．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=68°，求18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，連接19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AD，CD上，連接BE，BF，BE=BF，請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠ABE=∠FBC；②DE=DF；③

(1)你添加的條件是(填序號(hào))；(2)添加了條件后，請(qǐng)證明：平行四邊形ABCD為菱形．20．如圖1，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的邊BC、CD上，且(1)求證：∠BAE=∠DAF(2)如圖2，若∠EAF=∠B，連接EF，M是EF中點(diǎn)，連接AM，在不添加字母和任何輔助線(xiàn)的情況下，直接寫(xiě)出圖中的所有直角三角形．參考答案：題號(hào)12345678答案CBDCAACB9．120cm210．611．9.612．1或313．814．715．5,416．3或317．（1）∵四邊形ABCD是菱形∴DC//AB，DC∵BE=AB∴DC//BE，DC∴四邊形BDCE為平行四邊形∴BD=EC；（2）∵四邊形BDCE為平行四邊形∴BD∴∠DBA=∠E=68°∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD∴∠BAO=90°?∠DBA=22°∴∠BAD=2∠BAO=44°．18．四邊形ABCD是菱形證明：∵AE∴∠ADB=∠CBD∵BD平分∠ABF∴∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∵AC平分∠BAE∴∠DAC=∠BAC∴∠CAB=∠ACB∴AB=BC∴AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形．19．（1）解：添加的條件可以是①或②或③故答案為：①（答案不唯一）．（2）證明：添加①∠ABE=∠FBC；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE與△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四邊形ABCD為菱形；添加②，連接BD可得△DEB≌△DFB

則∠DEB=∠DFB∴∠AEB=∠BFC；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE與△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四邊形ABCD為菱形.添加③∠AEB=∠BFC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE與△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四邊形ABCD為菱形.20．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD在△ABE和△ADF中AB=AD∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF；（2）解：由（1）得△BAE≌△DAF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵M(jìn)是EF中點(diǎn)∴AM⊥EF∴∠AME=∠AMF=90°∴△AME和△AMF是直角三角形．∵四邊形ABCD是菱形∴