初中二次函數(shù)復習

二次函數(shù)精選

1、如圖，等腰梯形463中，/廬4,CD=9,/俏60°,動點尸從點C出發(fā)沿切方向向點〃運動，動

點Q同時以相同速度從點，出發(fā)沿加方向向終點/運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也

隨之停止運動.

(1)求A9的長；

(2)設華x,問當x為何值時△瞅的面積達到最大，并求出最大值；

(3)探究：在固邊上是否存在點〃使得四邊形儂〃是菱形？若存在，請找出點瓶并求出陽的長；不

存在，請說明理由.

2、我州有一種可食用的野生菌,上市時,外商李經(jīng)理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000

千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每

天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的

野生菌損壞不能出售.

(1)設X到后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關系式.

(2)若存放九天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與尤之間的

函數(shù)關系式.

(3)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？

(利潤=銷售總額一收購成本一各種費用)

3、王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好.某一天他利用30分鐘時

間進行自主學習.假設他用于解題的時間光(單位：分鐘)與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于回顧

反思的時間X(單位：分鐘)與學習收益量y的關系如圖乙所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物

線的頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

(1)求王亮解題的學習收益量》與用于解題的時間尤之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式；

(3)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？

(學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量)

4、如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。

⑴求拋物線的解析式；

⑵設拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P,使得APDC是等腰三角形？若存在,

求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由；

⑶若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。

5、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2,4）,直線％=2與九軸相

交于點3,連結。A,拋物線y=/從點。沿。A方向平移，與直線％=2交

于點尸，頂點M到A點時停止移動.

（1）求線段0A所在直線的函數(shù)解析式；

（2）設拋物線頂點M的橫坐標為相，

①用m的代數(shù)式表示點P的坐標；

②當利為何值時，線段最短；

（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點。，使△QMA

的面積與△PAM的面積相等，若存在，請求出點。的坐標；若

（第24題）

不存在，請說明理由.

2

6.（20XX年大連）如圖18,點C、B分別為拋物線G：%=爐+1,拋物線C2：=a2x+b2x+c2^

頂點.分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線Cl、C2于點A、D,且AB=BD.

⑴求點A的坐標；

⑵如圖19,若將拋物線G："％=/+1”改為拋物線

"％=2,+白尤+.”.其他條件不變，求CD的長和的的值.

附加題：如圖19,若將拋物線G："％=%?+1”改為拋物線

"％=%無2+4％+9”，其他條件不變，求4+久的值.

圖19

7.如圖10,直線y=x+7%和拋物線y=%2+b龍+。都經(jīng)過點A(l,0),B(3,2).

⑴求m的值和拋物線的解析式；

⑵求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案).

8.如圖(1),已知在A3C中，AB=AC=10,AD為底邊BC上的高，且AD=6。將AC。沿箭頭所示的方向

平移，得到ACD1o如圖(2),交AB于E,HC分別交AB、AD于G、F。以。力為直徑作O,

設的長為x,。的面積為y。

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;

(2)連結EF,求EF與O相切時x的值；

(3)設四邊形/的面積為S,試求S關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，S的值最大，最大值

是多少？

9.在平面直角坐標系中給定以下五個點A(—3,0),5(—1,4),C(0,3),E(l,0).

(1)請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；

(3)已知點尸[-1,在拋物線的對稱軸上，直線y=:過點G1-1,?]且垂直于對稱軸.驗證：以

17/17、

E(l，0)為圓心，石/為半徑的圓與直線＞=了相切.請你進一步驗證，以拋物線上的點。z為圓心

17

。產(chǎn)為半徑的圓也與直線y=：相切.由此你能猜想到怎樣的結論.

10.如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片。ABC,。為原點，點AC分別在x軸，y軸上，點8坐標

為(加，后)(其中相＞0),在邊上選取適當?shù)狞cE和點/，將△OCE沿。E翻折，得到AOGE；

再將AAB/沿AE翻折，恰好使點8與點G重合，得到△AGP,且NOG4=90.

(1)求相的值；

(2)求過點O,G,A的拋物線的解析式和對稱軸；

(3)在拋物線的對移鐘上是否存在點P,使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在,

京段管審所有滿足條件的點P的坐標(不要求寫出求解過程).

b(b

【提示：拋物線丁=㈤：2+區(qū)+。(。。0)的對稱軸是％=-土，頂點坐標是-土,*—]

2a[2a4tzJ

11、一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為6。0

元(不含套餐成本3若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高/

元，每天的銷售量就減少40份.為了便于結算，每份套餐的售價尤(元)取擎裂，用y(元)表示該店日凈

收入.(日凈收入=每天的銷售額一套餐成本一每天固定支出)

(I)求y與x的函數(shù)關系式；

(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？

(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要求，每份套餐的售價應定

為多少元？此時日凈收入為多少？

12、如圖，拋物線y=爐+4尤與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上

平移,使它經(jīng)過原點。，得到直線/,設P是直線1上一動點.

(1)求點A的坐標；

(2)以點A、B、0、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,

請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；

(3)設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,

當4+6后<S<6+8行時，求x的取值范圍.

(第28題)

13、隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花

卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤力與投資量x成正比例關系，如圖12-①所示；種

植花卉的利潤%與投資量%成二次函數(shù)關系，如圖12-②所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)

(1)分別求出利潤%與為關于投資量%的函數(shù)關系式；

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是

多少？

(注意：在試題卷上作答無效)

14、(2008山東濰坊)一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝

時間不計)，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設備后的1至x月(1

WxW12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水

平。

(1)設使用回收凈化設備后的1至x月(1WXW12)的利潤和為y,寫出y關于x的函數(shù)關系式，并

求前幾個月的利潤和等于700萬元？

(2)當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的

利潤和相等？

(3)求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。

15、(20XX年福建省福州市汝口圖，已知AABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點尸、。同時從A、8兩點

出發(fā)，分別沿AB、勻速運動，其中點尸運動的速度是lcm/s,點。運動的速度是2cm/s,當點。到達

點C時，P、。兩點都停止運動，設運動時間為r(s),解答下列問題：

(1)當f=2時，判斷△BP。的形狀，并說明理由；

(2)設△BP。的面積為S(cn?),求$與/的函數(shù)關系式；

(3)作QR//B4交AC于點R,連結尸R,當f為何值時，△APRSAPRQ?

（第21題）

16、（20XX年福建省福州市）

如圖，以矩形042c的頂點。為原點，所在的直線為x軸，0C所在的直線為y軸，建立平面直角坐

標系.已知。1=3,0C=2,點E是AB的中點，在。4上取一點Z）,將沿2。翻折，使點A落在

BC邊上的點尸處.

（1）直接寫出點E、尸的坐標；

（2）設頂點為尸的拋物線交y軸正半軸于點尸，且以點￡、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋

物線的解析式；

（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小

值；如果不存在，請說明理由.

（第22題）

17、（20XX年廣東茂名市）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元件的工藝品投放市場

進行試銷.經(jīng)過調查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價X（元/件）...30405060...

每天銷售量y（件）...500400300200...

表中X、》的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)

關系，并求出函數(shù)關系式；（4分）

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總

價-成本總價）（4分）

（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不熊超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷

該工藝品每天獲得的利潤最大？（2分）

解：

18、（20XX年廣東茂名市）

一2,

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=—,x'+bx+c,相關鏈接：

若石,九2是一元二次方程

經(jīng)過A（0,-4）、B（%,0）、C（%2，0）三點，且

ax2+Z?x+c=0（〃。0）的兩

（1）求b、c的值；（4分）bc

根，則%+々=---,=—?

（2）在拋物線上求一點D,使得四邊形是以8C為對角線的菱、aa

形；（3分）

（3）在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形8P0H是以。3為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標,

并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由.（3分）

19、（20XX年廣東梅州市）如圖10所示，E是正方形A5CZ）的邊A5上的動點，EFLDE交BC

于點￡

（1）求證：AADEsABEF；

（2）設正方形的邊長為4,.當x取什么值時，y有最大值?并求出這個最大值.

20、(20XX年廣東梅州市)如圖11所示，在梯形A8C。中，己知ADLDB,AD=DC=CB,

AB=4.以A3所在直線為％軸，過。且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系.

(1)求的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；

(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L

(3)若尸是拋物線的對稱軸L上的點，那么使APDB為等腰三角形的點尸有幾個？(不必求點尸的

坐標，只需說明理由)

21、(20XX年廣東湛江市)如圖11所示，已知拋物線丁=尤2—1與％軸交于4、B兩點，與y軸交于點C.

(1)求A、B、C三點的坐標.

(2)過點A作交拋物線于點P,求四邊形尸的面積.

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點過用作MGlx軸

于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與APC4相似.

若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由.

22.(08東營)在AA8C中，ZA=90°,4B=4,AC=3,〃是AB上的動點(不與A,8重合)，過M點

作MN〃BC交AC于點、N.以為直徑作。O,并在0。內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令

(1)用含x的代數(shù)式表示△MVP的面積S；

(2)當尤為何值時，。。與直線8c相切？

(3)在動點M的運動過程中，記△MVP與梯形BCNM重合的面積為“試求y關于x的函數(shù)表達式,

并求X為何值時，y的值最大，最大值是多少？

23.(08中山)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，己知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結CD.

(1)填空：如圖9,AC=,BD=；四邊形ABCD是梯形.

(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如圖10,若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標

系，保持AABD不動，將AABC向X軸的正方向平移到AFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P,設

AF=t,AFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.

圖9

圖10

24.(08海南)如圖13,已知拋物線經(jīng)過原點。和無軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,

直線尸-2尸1經(jīng)過拋物線上一點8(-2,㈤，且與y軸、直線x=2分別交于點E.

(1)求相的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；

(2)求證：①CB=CE；②。是BE的中點；

(3)若尸(尤，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點尸，使得若存在，試求出所有符

合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由

25.(08蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離

均為5m.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱Eb的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬

2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由.

26.（08蘭州）如圖19T,0A3C是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，。為原點，點A在x軸的正

半軸上，點C在》軸的正半軸上，。4=5,OC=4.

（1）在OC邊上取一點。，將紙片沿AD翻折，使點。落在邊上的點E處，求。，E兩點的坐標；

（2）如圖19-2,若AE上有一動點P（不與AE重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速

度為每秒1個單位長度，設運動的時間為/秒（0</<5）,過P點作的平行線交于點M,過點

M作AE的平行線交。E于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間/之間的函數(shù)關系式；當方取何值時，

S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當/為何值時，以AM,E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻

點、M的坐標.

27.（2008徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（—1,4）為頂點，且過點B（2,—5）

①求該函數(shù)的關系式；

②求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；

③將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至N、,

求△（3A'B’的面積.

28、（2008揚州）紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來

40天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表：

時間（天）1361036???

日銷售量（件）9490847624???

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格yi（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關系式為：yi=l/4t+25（lWtW20且

t為整數(shù)）；后20天每天的價格y2（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關系式為：y2=—l/2t+40（21WtW40

且t為整數(shù)）。下面我們來研究這種商品的有關問題。

（1）認真分析上表中的數(shù)量關系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足

這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系式；

(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程，公司

通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范

圍。

29.(2008義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與％軸負半軸上.過點8、

C作直線/.將直線/平移，平移后的直線/與X軸交于點2與》軸交于點E

(1)將直線/向右平移，設平移距離為/(d0),直角梯形048c被直線/掃過的面積(圖中陰影部

份)為s,S關于。的函數(shù)圖象如圖2所示，為線段，為拋物線的一部分，NQ為射線，N

點橫坐標為4.

①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；

②當2<f<4時，求S關于1的函數(shù)解析式；

(2)在第(1)題的條件下，當直線/向左或向右平移時(包括/與直線重合)，在亶線做上是否

存在點P,使A就為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，

請說明理由.

答案

1、(1)解法一：如圖25-1

過力作/吐切，垂足為￡.

9-45

依題意，座=----=—.

22

DE5--

在RtzA\4龐中，AD=----------=-x2=5.

cos60°2

解法二：如圖25-2

過點A作AE"BC交切于點E,則終AB=4.

/AED=4060°.

又：/氏/年60°,

.?.△/初是等邊三角形.

止止9—4=5.

(2)解:如圖25-1

CP=x,分為如邊上的1W1,依題意，的面積S可表不為：圖25-2

1-

S=-7^?h

2

—(9一才)?x?sin60°

2

=—(9T)

4

旦「）一迪.

4216

由題意，知0WxW5.

981V3

當戶一時（滿足0WxW5）,s最大值=

216

（3）證法一：如圖25-3

假設存在滿足條件的點M,則如必須等于兇.

9

于是9―下了，x=—.

2

此時，點只Q的位置如圖25-3所示，連QP.

△以Q恰為等邊三角形.

過點Q作Q/〃加，交BC于肱點〃即為所求.

連結始以下證明四邊形以是菱形.

易證△加壯△￡）勿，ZD=Z3.M"PD

:.MP//QD,；.四邊形故）〃是平行四邊形.

又M六PD,.?.四邊形以是菱形.

9

所以存在滿足條件的點M,且-

22

證法二：如圖25-4

假設存在滿足條件的點弘則如必須等于用.

9

于是9一尸x,x=—.

'2

此時，點一、Q的位置如圖25-4所示，△9恰為等邊三角形.

過點〃作加，用于點。，延長M交比'于點弘連結冏AQM,則如垂直平分網(wǎng)，M六崛.

即MkPA生QM

四邊形砍〃是菱形

91

所以存在滿足條件的點弘且砌=〃?一M5——=—

22

2、解：①由題意得y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=x+30（10W16O,且x為整數(shù)）

②由題意得P與X之間的函數(shù)關系式P=(x+30)(1000-3x)=-3x2+910%+30000

2

③由題意w=(_3x+910x+300000)-30x1000-310x得

=-3(x-100)2+30000

.?.當x=100時，w最大=30000

AiD

BOMC

圖1

V100天<160天

存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元

3、解：(1)設y=6，

把(2,4)代入，得左=2.

y=2x.

自變量x的取值范圍是：0WxW30.

(2)當0<xW5時，

設y=a(無一5『+25,

把(0,0)代入，得25a+25=0,a=—1.

y=-(x-5)2+25=-x2+10%.

當5WxW15時，

y=25

2

Hnf-x+10x(0WxW5)

即y=〈.

"25(5WxW15)

(3)設王亮用于回顧反思的時間為x(0WxW15)分鐘，學習效益總量為Z,

則他用于解題的時間為(30-%)分鐘.

當0WxW5時，

Z=-x2+10x+2(30-x)=-x2+8x+60=-(x-4)2+76.

...當x=4時，Z取曷人士=76.

當5WxW15時，

Z=25+2(30-x)=-2x+85.

Z隨匯的增大而減小，

...當x=5時，Z曷十=75.

綜合所述，當x=4時，Z最大=76,此時30—x=26.

即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大.

4、解:⑴?..拋物線與y軸交于點C(0,3),

設拋物線解析式為y=ax1+bx+3(a豐0)

用,一人+3=0,G=-1,

根據(jù)題意,解得＜

9a+3b+3=0,b=2.

/.拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

⑵存在。

由y=—12+2x+3得，D點坐標為（1,4）,對稱軸為x=l。

①若以CD為底邊，則PD=PC,設P點坐標為（x,y）,根據(jù)勾股定理,

得*+（3—丁產(chǎn)=（尤—+（4—丁產(chǎn)，即y=4—X。

又P點（x,y）在拋物線上，4—%=—+2%+3,即尤2—3尤+1=0

3±V5匕5<i,應舍去。.?.x=2±Xl

解得x=

222

y=4—X="5,即點P坐標為三立。

2122J

②若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關于直線x=l對

稱，此時點P坐標為（2,3）o

???符合條件的點P坐標為（3音，匕51或（2,3）o

122J

⑶由B（3,0）,C（0,3）,D（1,4）,根據(jù)勾股定理，

得CB=3A/2,CD=41,BD=275,

CB2+CD-=BD2=20,

/.ZBCD=90°,

設對稱軸交x軸于點E,過C作CMLDE,交拋物線于點M,垂足為F,在Rt^DCF中,

：CF=DF=1,

AZCDF=45°,

由拋物線對稱性可知，ZCDM=2X45°=90°,點坐標M為（2,3）,

.".DM/7BC,

.,?四邊形BCDM為直角梯形，

由NBCD=90°及題意可知，

以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況；

以CD為一底或以BD為一底，且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在。

綜上所述，符合條件的點M的坐標為（2,3）。……

5、解：(1)設0A所在直線的函數(shù)解析式為y=氣,

A(2,4),

:.r2k=4,.?4=2,

???0A所在直線的函數(shù)解析式為y=2x.

(2)①???頂點M的橫坐標為機,且在線段。A上移動，

y=2m(0^mW2).

，頂點M的坐標為(加,2m).

...拋物線函數(shù)解析式為

.,.當x=2時，(0^mW2).

，點P的坐標是(2,.)

②VPB-/ii2(rnr-f^-i^3,又?..()?用W2,

當加=1時，PB最短.

(3)當線段P3最短時，此時拋物線的解析式為尸

假設在拋物線上存在點。，使、^節(jié)以金

設點。的坐標為(x,WVe+3).

①當點0落在直線0A的下方時，過P作直線PC〃A。，交y軸于點C,

FB=3,AB=A,

；.AP=1,：.CC=1,：.C點的坐標是(0,-1).

:點P的坐標是(2,3)?.直線PC的函數(shù)解析式為戶23T.\

；?點0落在直線戶21上.

解得為即點0(2,3).

...點0與點P重合.

...此時拋物線上不存在點0,使△QMA與△犯伙的面積

相等.

②當點0落在直線0A的上方時,

作點P關于點4的對稱稱點。，過。作直線Z）E〃A。，交y軸于點￡,

：AP=L.?.在E、D的坐標分別是（0,1）,（2,5）,

直線DE函數(shù)解析式為戶2vM.

：；?點0落在直線上.

*,?~2KH_3=2x+l.

解得：彳=2H-\/2,蒼=2^A/2.

代入?2vM,得yj￡^-a/2.

；.此時拋物線上存在點變斗反5+H^,

使△QMA與△孫么的面積相等.

綜上所述，拋物線上存在點綾斗與5^^,<^4^25^2.

使△QMA與△冏么的面積相等.

6答案

能⑴媚9,款￡肛酸朋加鼾M.M

■:施生也①/瑞CB城懶GC帆蛙，\'/

國=CB,K=BD,VAB=曲，\L_JR

:視口50=杷，“”1分\

,"Q3O心射，d=心\夕\

“—十1,；,虱的嬲加,>yV

仙睚腦（-耽計鼎）.............2分iH

'：累棚嬲Q匕

用9

口+購=常+】，

:,加產(chǎn)。信）用尸亞

，點A的坐標為（一6,4）.

（2）如圖10,過點C作CEJ_AB于E.

設拋物線yt-is?+仇工+0r2（x—A））*-rij,

:,點C的坐標為（為周）.

沒AE=m,.'.CE=底m.

:.點A的坐標為（加-m,ii+V5m）...........................................................................................4分

?:點A在拋物線w=2<x-AD2+h上，

?*.k1+75m-2（h]—m—hiA+題.

解得m：=0（舍）.1?2=岑..........................................................5分

由（D同理可得,CD=BD^BC=AB.......................................................................................6分

"."AB-2AE=J3,

；.CDNQ,即CD的長為Q......................................................................................................7分

由題意得，點B的坐標為（為追氏+/》.

又二?點B是拋物線g的JK點，

H?1（H一瓦一堂尸+鬲+"|"...............................................8分

■:抱物線G經(jīng)過點CS\，M），

.’昌=外如-M-，"）：一片—..................................................--

二詼=一2,即&的值為-2.........................................................................................................1：

附加題:

解:如圖10,設第二公!1一“:一6=a】Gc—Ai?+A.i|,

；?點C的坐標為伍/）.\r;

.Aw，.^

過點C作CE：.妊于E,設AE=m,則仁=信以\

*?■

?0?點B的坐標為出+如由+/3m）t7_____1；

v點B在的物線a上,??出+Q加0④仇+M一瓦產(chǎn)+缸一^

*：mH。，Am"修

.?.點B的坐標為a：，巨，&+'）...................................................：r

/0）

,:點B為拋物愛Cs的調點,a=a式工一而一包戶+七-

a（￡

’??抱物綏a經(jīng)過點c見危），

；?人=的（A）一生——）2+A：丁工??

a：6

；?.?=-a】?...................................................................;二

??yz——a】—A[——)2-r+3?

=-—2(M十&》N+(A)，臣＞〕+M+&?..........

&iata：

：.bt-2a,(A,+^)...........................................................................

a：

:&-2u\(.—告-+§).二岳——61+2/3.

；.6,+員=2/L即&,+4的值為溫..........................

7答案

?：U＞V直線y=z-e用it點八..............................................1分

?*?0?】jm.............................................................................................................................2分

Am=-1.即m的值為-1....................................................................................................3分

:?搶物線與+任一c點aa,o).B《3,2),................................................................」分

(0?1+6十c.

.,.{..................................................................................................................6分

12=9+鼬TC.

Ib0-3.

制得I“.............................................................................................................................7分

""2.

二二次函數(shù)的解析式為F—三一3x4-2...................................................................................8分

(2》工＞3或工VI..............................................................................................:“..............10分

8、答案：

(1)AB=10,AD=6,ZADB=90°

.-.BD=CD=8

:.DD'=BD—BD'=8—x

BDE=CDF

ED1=DF

ED'DF,ZFDDf=90°

，四邊形ED4DF是矩形

,-.EFDDy

若DF與0相切，則ED/=LD/D

2

ZED/B=ZA0B=90°，/B=NB

BED1BAD

ED'BD1x

——=——，即——=-

ADBD68

3

:.ED，=-x

4

38-x

=------

42

解得X=g

因此，當x=q時，EF與0相切。

3

（3）S=ED/DD=-x（8-x）

32公

-——X+ox

4

=-|（X-4）2+12

??.x=4時，滿足0x8,S的值最大，最大值是12。

9、解：（1）設拋物線的解析式為丁=砒2+區(qū)+。，

且過點4—30），C（0,3）,￡（1,0）,

由（0,3）在y=以2+bx+cH.

(3)①連結E/，過點E作直線>=一的垂線，垂足為N,

4

17

則EN=HG=——.

4

在RtZXfHE中，HE=2,HF=—,

4

EF=4HE2+HF?=—,

4

EF=EN,

17

.?.以E點為圓心，EF為半徑的E與直線y=丁相切....................（10分）

17

②連結。尸過點。作直線＞=一的垂線，垂足為過點。作DQLG”垂足為

-4

皿…177105

則DM=QG-.........=—=—.

4442

31578

在Rt△方QD中，QD=_,QF=-------=-=2.

2444

位＞=抱產(chǎn)+加

17

.?.以。點為圓心。尸為半徑的。與直線＞=一相切.（12分）