阿基米德原理（培優(yōu)） 知識(shí)講義含練習(xí)答案解析

阿基米德原理(提高)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道浮力的大小跟排開(kāi)液體所受重力的關(guān)系；

2.理解阿基米德原理；

3.能利用阿基米德原理求浮力、體積、密度。

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、浮力的大小

探究浮力的大小跟排開(kāi)液體所受重力的關(guān)系

(1)實(shí)驗(yàn)器材：溢水杯、彈簧測(cè)力計(jì)、金屬塊、水、小桶

(2)實(shí)驗(yàn)步驟:

①如圖甲所示，用測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊的重力；

②如圖乙所示，把被測(cè)物體浸沒(méi)在盛滿(mǎn)水的溢水杯中，讀出這時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)。同時(shí)，用小桶收集物體

排開(kāi)的水；

③如圖丙所示，測(cè)出小桶和物體排開(kāi)的水所受的總重力;

④如圖丁所示，測(cè)量出小桶所受的重力；

⑤把測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在卜面的表格中:

次數(shù)物體所受物體在水中時(shí)測(cè)浮力/N小桶和排開(kāi)的水所小桶所受的排開(kāi)水所受的

的重力/N力計(jì)的讀數(shù)/N受的總重力/N重力/N重力/N

1

2

3

…

(3;結(jié)論：金屬塊所受的浮力跟它排開(kāi)的水所受重力相等。

要點(diǎn)二、阿基米德原理【高清課堂：《浮力》四、浮力的大小】

1.內(nèi)容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開(kāi)的液體所受的重力。

2.公式：口廠

&=6排==P液gl%z

要點(diǎn)詮釋:

①“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部分浸在液體中，此時(shí)囁=噎人＜。：二是物體全部沒(méi)入液

體中，此時(shí)囁=，人=9。

②“浮力的大小等于物體排開(kāi)液體所受的重力”，這里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同學(xué)

常把這句話說(shuō)成“浮力大小等于物體排開(kāi)液體的體積”。力和體積不是同一物理量，不具有可比性；這

里所受的重力，不是物體所受的重力，而是被排開(kāi)液體所受的重力。

③由&=/g9,可以看出，浮力的大小只跟液體的密度和物體排開(kāi)液體的體積兩個(gè)因素有關(guān)，而跟

物體本身的體積、密度、形狀，與在液體中是否運(yùn)動(dòng)，液體的多少等因素?zé)o關(guān)。

④阿基米德原理也適用于氣體。浸沒(méi)在氣體里的物體受到浮力的大小，等于它排開(kāi)的氣體所受的重力。

即a==夕qg%o

【典型例題】

類(lèi)型一、浮力的大小

C1.（春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)正方體A浸沒(méi)在水下某一深度時(shí)，上表面受到水15N的

壓力，下表面受到水20N的壓力，則此時(shí)A受到的浮力是（）

A.ONB.5NC.15ND.20N

【思路點(diǎn)撥】從浮力產(chǎn)生的原因來(lái)考慮，利用公式F0F向上-F向下計(jì)算浮力的大小。

【答案】B

【解析】VF?±=20N,F向下=15N,，F(xiàn)浮=F向上-F向k20N-15N=5N。故選B。

【總結(jié)升華】本題考查了浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道浮力產(chǎn)生的原因。

舉一反三：

【變式】一塊石頭和玩具氣球連在一起，投入水中后下沉，當(dāng)氣球完全浸沒(méi)后，在繼續(xù)下沉過(guò)程中石塊

和氣球所受的總浮力將（）

A.越來(lái)越大B.越來(lái)越小C.保持不變D.以上結(jié)果都有可能

【答案】B

@2.把物體掛在彈簧秤上時(shí)，示數(shù)為1.5牛，當(dāng)物體沒(méi)入水中的體積是總體積的3/4時(shí)，彈簧秤示數(shù)

為零，求：

（1）物體體積多大？

（2〕物體沒(méi)入水中一半時(shí)，彈簧秤的示數(shù)是多少？

【答案】2X10W；0.5N

【解析】（1）由題知，V^=-Vf糜=0

???/=G=L5N,

3

???￡甲=。水%話=。水區(qū)"，

???物體的體積：V=--------------------------=2x107^3

；xl.0xl()3加X(jué)1ON/Zg

⑵物體沒(méi)入水中一半時(shí)，V^/=iv=lxl0-4m\

/'二夕水匕；g=1.0X1。3依/m3X1X10"63X10N/版=1N;

彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：&'=G-E；=1.5N-IN=0.5N。

【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是確定兩種情況下物體排開(kāi)

水的體積，二是利用好稱(chēng)重法.

舉一反三：

【變式】?木塊體積為80cm3,放入容器中后靜止時(shí)，有?半體積浸入密度為0.8X103kgzm3的酒精中,

木塊所受浮力多大?木塊密度是多少？

【答案】0.32N,。4*】。3依/冽3

類(lèi)型二、綜合應(yīng)用

@3.有一個(gè)實(shí)心圓柱形物體，用彈簧測(cè)力計(jì)在空氣中稱(chēng)重時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為10N；當(dāng)把物體一半體

積浸入水中時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為4N.(g=10N/kg)求：

(1〕物體的體積；

(2)物體的密度。

【思路點(diǎn)撥】(1)先利用稱(chēng)重法求物體浸入一半時(shí)受到的浮力，再利用阿基米德原理，求排開(kāi)水的體積

(總體積的一半)，從而得出物體的體積；

(2)知道物體的重力求物體的質(zhì)量，利用密度公式求物體的密度，和水的密度比較，確定物體存在的

狀態(tài)，利用物體的浮沉條件求此時(shí)物體受到的浮力。

【答案】1.2X10W；0.8X103kg/m3

【解析】(1)由題知，￡浮=G-F術(shù)=ION-4N=6N,

*尸殍=。水g%，

?，?V-|,==-----------——竺^---------=6x10-4加，

非p水g1.0x103依/加3Xi。'/依

???物體的體積：V^=2X6X10^W3=1.2X10-3W3；

(2)G=mg=]0N,

gION/kg

。物=2=-----邑5—r=0.83x1（）3版/加3。

物V1.2x10bn3

【總結(jié)升華】本題考查了密度、重力的計(jì)算，利用稱(chēng)重法測(cè)浮力、阿基米德原理，計(jì)算浮力和體積，題

目的綜合性較強(qiáng)。

舉一反三：

【變式】（?閩侯縣模擬）如圖所示，在一個(gè)盛水的容器中放入一個(gè)鐵塊。則鐵塊受到的浮力F與容器中

溢出的水的重力G溢的關(guān)系是（）

A.F>3G溢B.F=G溢C.FVG溢D.無(wú)法確定

0

【答案】A

Cd.如圖甲所示，將一金屬圓柱體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下緩慢浸入水中（水足夠深），在圓柱體接觸容器

底之前，分別記下圓柱體下表面所處深度h和彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的示數(shù)F,圖乙是根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的F

和h關(guān)系的圖象（g取10N/kg）。由圖象可知（）

A.該金屬圓柱體的高度是12cmB.該金屬圓柱體的橫截面積是60cm2

C.該金屬圓柱體的體積是2X10m3D.該金屬圓柱體的密度是4X10\g/m:'

【答案】B

【解析】由圖知，圓柱體剛浸沒(méi)時(shí)下表面所處的深度：h=10cm=0.1m,即圓柱體的高度為0.1m,故A錯(cuò)

誤；由圖可知，圓柱體重G=8N；

???當(dāng)圓柱體全浸入時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)工、=2N,

???圓柱體受到的最大浮力（全浸入時(shí)）：Q=G-Ej；=8N-2N=6N；

圓柱體全浸入水中時(shí)，E浮=夕水g%，

6N

???圓柱體的體積:=6、爐機(jī)3,故c錯(cuò)誤;

IxlGkg/病xlON/kg

V=6xl0^=6xl0_3/n2

圓柱體的橫截面積:h0.1，〃，故B正確:

圓柱體的質(zhì)量：m=9=8N=08依，

g10N/依

3

圓柱體的密度夕='=—絲包~~??1.3X1O^//H\故D錯(cuò)誤。

V6x10kg/tn

【總結(jié)升華】本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算及其公式變形，會(huì)識(shí)圖并

從中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵，屬于難題。

舉一反三：

【變式1］考古工作者要打撈沉在河底的一塊古代石碑，他們先潛入水下清理石碑周?chē)挠倌啵缓笤?/p>

石碑上綁一條繩子，拉動(dòng)繩子提起石碑。如果石碑的質(zhì)量為80kg,在水中勻速提起時(shí)所需拉力為480N,

求石碑在水中受到的浮力和石碑的密度。（設(shè)河水的密度為1.OX103kg/m3,g=10N/kg）

【答案與解析】

q=冽石g=80館xIONIkg=800"

=G,

q=q-\=800N-480N=32。州

G=夕由8限

320，

=32x10“

lOxIO^/m3xlOAA/^g

嗓=限=32x107/

80小=25x103桓/掰3

32x10：W

【變式2】【高清課堂：《浮力》例4］有兩個(gè)圓柱形容器，分別盛有深度相同的水和某種未知液體?，F(xiàn)

用彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)圓柱體，先后將圓柱體逐漸豎直浸入水和未知液體中。圖甲、乙所示分別為彈簧

測(cè)力計(jì)的示數(shù)隨著圓柱體下表面在水中深度和在未知液體中深度的變化圖像，以下結(jié)果正確的是（）

甲：圓柱體在水中乙：扇柱體在液體中

A.圓柱體的底面積是2.4X10Fcm2B.圓柱體的密度是1.2X103kg/m3

C.未知液體的密度是1.25X103kg/m3D.未放入圓柱體前，未知液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)是6XIO3Pa

【答案】B

類(lèi)型三、實(shí)驗(yàn)探究

，5.在探究“浮力大小等于什么”的實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)的一次操作過(guò)程如圖所示。

（1）測(cè)出鐵塊所受到的重力Ga

（2）將水倒入溢水杯中；

（3〕把鐵塊浸入溢水杯中，讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)F；

（4）測(cè)出小桶和被排開(kāi)水的總重G；

（5〕記錄分析數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，整理器材分析評(píng)估小明的實(shí)驗(yàn)，指出存在的問(wèn)題并修正。

【答案】（1）沒(méi)有測(cè)空小桶的重力，所以也就不能測(cè)量出排開(kāi)水的重力；（2）溢水杯的水量不足，這樣

小桶中所接的水小于鐵塊的排水量；

改正：（1）測(cè)空小桶的重力G桶；（2）將流水杯中的水加至溢水口處。

【解析】浸在液體中的物體受到的浮力大小等于它排開(kāi)的液體受到的重力。那么我們?cè)谔骄俊案×Υ笮?/p>

等于什么”的實(shí)驗(yàn)中，就需要測(cè)出鐵塊受到的浮力和鐵塊排開(kāi)水的重力。而要測(cè)鐵塊排開(kāi)水的重力，就

必須先讓杯子成為溢水杯；要測(cè)鐵塊排開(kāi)水的重力，還必須要測(cè)出空小桶的重力；只有做到這兩點(diǎn)，才

能正確的測(cè)出鐵塊浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的重力。

【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生對(duì)于探究“浮力大小等于什么”這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的掌握，題中小明出現(xiàn)的兩

個(gè)問(wèn)題也恰恰是在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，一定要注意。

【鞏固練習(xí)】

一、選擇

1.阿基米德原理只說(shuō)明了（）

A.浮力大小所遵循的規(guī)律B.浮力是怎樣產(chǎn)生的

C.液體中物體受到的浮力問(wèn)題D.浮力與物體重力之間的關(guān)系

2.如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體以不同方式浸沒(méi)在水中，則（）

A.甲受到的浮力大B.乙受到的浮力大

C.甲、乙受到的浮力一樣大D.無(wú)法判斷

甲M

2題

3.我國(guó)沉船打撈人員在南海打撈宋朝的商船，潛水員在水面下作業(yè)，在他下潛的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確

的是（）

A.所受浮力變大，壓強(qiáng)變大B.所受浮力變大，壓強(qiáng)變小

C.所受浮力不變，壓強(qiáng)變大D.所受浮力不變，壓強(qiáng)不變

4.（多選）把一塊金屬放入盛滿(mǎn)酒精（P=0.8g/cn?）的杯中時(shí)，從杯中溢由56g酒精，若將該金屬塊放

入盛滿(mǎn)水的杯中時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬塊的質(zhì)量為56gB.金屬塊的體積為70cm3

C.溢出水的體積為70cm3D.溢出水的質(zhì)量為70g

5.小魚(yú)口中吐出的氣泡在升至水面的過(guò)程中，體積會(huì)逐漸變大，則氣泡受到的浮力和氣泡受到水的壓強(qiáng)

的變化情況是（）

A.浮力不變，壓強(qiáng)不變B.浮力變小，壓強(qiáng)變小

C.浮力變大，壓強(qiáng)變大D.浮力變大，壓強(qiáng)變小

6.浸沒(méi)在水中的石塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它所受的浮力（）

A.變大B.變小C.不變D.先變大后變小

7.（?泉州校級(jí)自主招生）如圖所示，A、B、C是三個(gè)用不同材料制成的體積相同的物體?，F(xiàn)將它們用相

同的彈簧連接于容器底部，然后在容器中注入水使A、B、C三物體浸沒(méi)于水中，三物體靜止時(shí)彈簧拉伸

的情況如圖所示，則（）

A.△物體的密度最大B.B物體的密度最大

C.C物體的密度最大D.三物體密度相等

二、填空

8.阿基米德原理的表達(dá)式為月_乎=,其中P液表示,V排表示

，g=_____________

9.鐵塊的體積是50cm3,浸沒(méi)于水中，拌開(kāi)水的體積是m3,排開(kāi)的水重是N,受到的浮

3

力是No若鐵塊的一半體積浸在煤油中，那么它受到的浮力是N（Pto=0.8X10Wm）0

10.一體積為1.Ox1CT?加3的實(shí)心物體A懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為2.8N,物體A的密度

為//加"g=10兒/上g）。若把物體A完全浸沒(méi)在某種液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為1.8N,

則物體在這種液體中受到的浮力是No

11.（?盤(pán)錦一模）容器內(nèi)裝有鹽水，將一枚鴨蛋由如圖所示的位置輕輕松手，鴨蛋從進(jìn)入鹽水到剛好浸

沒(méi)的過(guò)程中，所受的浮力將:選填“變大”、“變小”或“不變”）；當(dāng)鴨蛋懸浮在鹽水中時(shí)，

向容器內(nèi)加適量的水，發(fā)現(xiàn)鴨蛋下沉，說(shuō)明物體所受的浮力與液體的有關(guān)。此時(shí)浮力變

（選填“變大”、“變小”或“不變”）。

12.A、B兩個(gè)實(shí)心金屬球，它們的質(zhì)量相等，其密度分別是SXIO'kg/n?和lOXIO'kg//A球掛在甲彈

簧桿下，B球掛在乙彈簧秤下，并且讓兩球均全部浸入水中，這時(shí)A、B兩球所受浮力之比是,甲、

乙兩彈簧的示數(shù)之比是o

三、實(shí)驗(yàn)探究

13.如圖所示：小明同學(xué)為了探究物體在水中不同深度所受浮力的變化情況，將長(zhǎng)方體拄在彈簧測(cè)力計(jì)

下，在長(zhǎng)方體接觸容器底之前，分別記下長(zhǎng)方體下表面到水面的距離h和彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的示數(shù)F,實(shí)

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。

次數(shù)

物理:1234567

pern)024681012

5/N6.56.03.55.01.54.54.5

（1）分析表中數(shù)據(jù)，可以得出物體重_______N,第4次實(shí)驗(yàn)時(shí)物體受到的浮力為No

（2）分析第2次到第5次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說(shuō)明物體浸沒(méi)于液體前o

（3）分析第5次到第7次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說(shuō)明o

（4）下圖中能正確反映浮力和物體下表面到水面距離h的關(guān)系的圖象為：

14.如圖所示是“研究阿基米德原理”的實(shí)驗(yàn)圖，彈簧測(cè)力計(jì)下掛一石塊。通過(guò)對(duì)A、B、C、D、E圖分

析，回答下列問(wèn)題：（彈簧測(cè)力計(jì)每一小格表示1N）

14題

（1）A圖中溢水杯中的水剛好與溢水口相平的目的是:

（2）由B、C兩圖可得石塊所受的浮力F朽N。

（3）由D、E兩圖可得石塊排開(kāi)的水受到的重力Gi―No

（4）比較（2）和（3）可得出結(jié)論：。

（5〕一實(shí)驗(yàn)小組得出尸浮＞6排，你認(rèn)為可能原因是：

四、解答

15.（?明溪縣模擬）一金屬塊在空氣中受到重力為39N,把它全部浸沒(méi)在水中稱(chēng)時(shí)（金屬塊未接觸地面）,

彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為34N,

求：

（1〕該金屬塊受到水對(duì)它的浮力。

（2）該金屬塊的體積。

【答案與解析】

一、選擇

L【答案】A

【解析】阿基米德原理說(shuō)明了，物體受到液體浮力大小與液體的密度和排開(kāi)液體的體積有關(guān)，只能說(shuō)

明浮力大小所遵循的規(guī)律，不能說(shuō)明浮力是怎樣產(chǎn)生的，也不能說(shuō)明液體中物體受到的浮力問(wèn)題，不能

說(shuō)明浮力與物體重力之間的關(guān)系，所以只有選項(xiàng)A正確。

2.【答案】C

【解析】根據(jù)阿基米德原理，石？=6徘=0液%出，兩個(gè)物體浸沒(méi)在同一種液體中，它們的體積相等,

所以排開(kāi)液體的體積相等，因此兩個(gè)物體受到的浮力相等。

3.【答案】C

【解析】由公式知，潛水員全部進(jìn)入水后排開(kāi)水的體積不變，故浮力不變。據(jù)P=0gh

F浮.-。液匕豬

可知，下潛越深，所受的水壓越大。

4.【答案】BCD

【解析】（1）將金屬塊放入盛滿(mǎn)酒精的杯中，溢出酒精的質(zhì)量：叫=56g,

溢出酒精的體積：匕=色=—史J=70cm3,

p、0.8g/。加

金屬塊的體積：%=匕=70,"，故B正確；

（2）將金屬塊放入盛滿(mǎn)水的杯中，

從杯中溢出水的體積：V2=V^=70cm\故C正確；

33

溢出水的質(zhì)量：m2=p2V,=\g/c/nx10cm=70g,故D正確。

5.【答案】D

【解析】據(jù)當(dāng)二味變大，/不變，故%增大；據(jù)「=慟，Q不變，方減小，故壓強(qiáng)變

小。

6.【答案】C

【解析】浸沒(méi)在水中的石塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水的密度不變，排開(kāi)水的體積不變，根據(jù)F行P

液gV井可知，石塊受到的浮力不變。

7.【答案】C

【解析】三個(gè)物體體積相同，根據(jù)阿基米德原理，它們排開(kāi)了相同的水，浮力是相同的，對(duì)物體進(jìn)行

受力分析可知，物體受到向下的拉力=浮力-重力，根據(jù)彈簧所受拉力越大伸長(zhǎng)越長(zhǎng)，讀圖可知，物體所

受向下拉力的大小順序?yàn)锳>B>C,因此，三個(gè)物體的重力大小順序?yàn)锳<B<C（質(zhì)量的大小順序與之

相同）。在體積相同的情況下，質(zhì)量越大，密度越大，只有C符合題意，故選C。

二、填空

8.【答案】P液為fg;液體的密度；排開(kāi)液體的體積；9.8N/kg

9.【答案】5x10-5；05；0.5；0.2

10.【答案】2.8X103；1

11.【答案】變大；密度；變小

【解析】（1）鴨蛋從進(jìn)入鹽水到剛好浸沒(méi)的過(guò)程中，鹽水密度不變，鴨蛋排開(kāi)鹽水的體積增大，由

公式F浮二P液gV排知，受到的浮力變大；（2）鴨蛋懸浮在鹽水中時(shí)，鴨蛋的密度等于鹽水的密度；向

容器內(nèi)加適量的水，鹽水密度減小，發(fā)現(xiàn)鴨蛋下沉，說(shuō)明鴨蛋的密度大丁?鹽水的密度。所以物體所受:的

浮力與液體的密度有關(guān)。（2）向容器內(nèi)加適量的水，使鹽水的密度變?。欢u蛋的體積（排開(kāi)鹽水的體

積不變），由阿基米德原理知道雞蛋受到的浮力變小。故答案為：變大；密度；變小。

12.【答案】2:1；8:9

【解析】Vp=-,：.V=-

VP

?

?,兩球的質(zhì)量相同為m,pB=2pA,

,_mm_pl{_2

浸沒(méi)水中，

受到水的浮力：&=&m=匕=2；