2020年湖北省恩施州(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省恩施州2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂

在答題卷相應(yīng)位置上.

1.5的絕對(duì)值是（）

]_1

A.5B.-5C.D.

55

2.茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽(yù)世界.去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸,將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）.

A.12xl04B.1.2X105C.1.2xl06D.0.12xl06

3.下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

A.a~-a3=a6B.a(a+l)=/+〃

C.^a—by=a1—b1D.2a+3b=Sab

5.函數(shù)>=匹1的自變量的取值范圍是（

X

A.X>~\B.且xwOC.x>0D.%>—1且%。0

6.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”.端午佳節(jié),小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗烷4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè),

其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）.

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算—1,例如：2公=2+3—1=4.如果2^x=l,則x的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)

大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)

小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒工斛，1個(gè)小桶盛酒》斛，下列方

程組正確的是（).

5x+y=35x+y=25%+3y=13x+y=5

B.<D.<

x+5y=2x+5y=3%+2y=52x+5y=1

9.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）.

主視方向

10.甲乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往3城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)4城的距離y與時(shí)刻/的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)

論鎮(zhèn)送的是().

A.甲車(chē)的平均速度為60左相/用B.乙車(chē)的平均速度為100左加/丸

C.乙車(chē)比甲車(chē)先到3城D.乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1/z

11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在AB上且5E=1,產(chǎn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△屏石周長(zhǎng)的最小

A.5B.6C.7D.8

12.如圖，已知二次函數(shù)了=以2+法+。的圖象與x軸相交于4(—2,0)、5(1,0)兩點(diǎn).則以下結(jié)論：①雙>0:②

二次函數(shù)y=依2+6x+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為1=-1；③2a+c=0；④a-Z?+c>0.其中正確的有()個(gè).

二、填空題：不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.

13.9的算術(shù)平方根是.

14.如圖，直線〃〃2，點(diǎn)4直線4上，點(diǎn)3在直線4上，AB=BC,ZC=30°,Zl=80°,則N2=

c

15.如圖，已知半圓的直徑A5=4,點(diǎn)。在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交A5于點(diǎn)。，連接BC.若

ZABC=6Q°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：4（—2,0）,B（l,2）,C。,—2）.已知N（—1,0）,作

點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N一點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2,點(diǎn)N?關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,,點(diǎn)Nj關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N5,…，依此類(lèi)推，則點(diǎn)N2020的坐標(biāo)為

三、解答題：請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(2c勺、“2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：「——-----其中根=J5

I機(jī)—6m+9m-3Jm—3

18.如圖，AE//BF,BD平分/ABC交AE于點(diǎn)。，點(diǎn)c在3尸上且3C=AB,連接CD.求證：四邊形ABCD

是菱形.

19.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)

查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)一非常了解；B類(lèi)一比較了解；C—一般了解；D類(lèi)一不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

4學(xué)生數(shù)/名

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約

有名.

20.如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向（北偏西45。方向），

2小時(shí)后輪船到達(dá)3處，在3處測(cè)得小島P位于其北偏東60°方向.求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參

考數(shù)據(jù)：無(wú)“1.414,A/3?1.732）.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax—3。（。/0）與無(wú)軸、y軸分別相交于4、3兩點(diǎn)，與雙曲線y=?x>0）

的一個(gè)交點(diǎn)為C,RBC=-AC.

2

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S：AOC=3時(shí)，求。和左值.

22.某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)4、3兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比3品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)

買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的數(shù)量相等.

(1)求A、3兩種品牌足球的單價(jià)；

(2)若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，且4品牌足球的數(shù)量不小于3品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)

兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球機(jī)個(gè)，總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用

哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

23.如圖，AB是。的直徑，直線與。相切于點(diǎn)4,直線與相切于點(diǎn)瓦點(diǎn)C(異于點(diǎn)A)在川W

上，點(diǎn)。在。上，且CE>=C4,延長(zhǎng)CD與BN相交于點(diǎn)E,連接AD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)歹.

(1)求證：CE是。的切線；

(2)求證：BE=EF；

(3)如圖，連接EO并延長(zhǎng)與。分別相交于點(diǎn)G、H,連接BH.若AB=6,AC=4,求tanNBHE.

24.如圖，拋物線y=—；x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(6,0),頂點(diǎn)為a對(duì)稱(chēng)軸x=2與x軸相交于點(diǎn)A,。為線段5c的

中點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

⑵P為線段8C上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接以點(diǎn)〃為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，記

點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為歹.當(dāng)直線EF與拋物線y=-（x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)〃的坐

標(biāo).

（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC=J5（如圖）.

②當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長(zhǎng).

湖北省恩施州2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂

在答題卷相應(yīng)位置上.

1.5的絕對(duì)值是（）

11

A.5B.-5C.—D.--

55

【答案】A

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)；即

可得解.

【詳解】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值是0.

2.茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽(yù)世界.去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸，將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）.

A.12xl04B.1.2xl05C.1.2xl06D.0.12xl06

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】120000=1.2xlO5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此方法

即可正確求解.

3.下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知：

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，折疊后對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分可重

合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后會(huì)與原圖重合.

4.下列計(jì)算正確的是().

A.a2-a3=a6B.a(a+l)=a2+a

C.(a-Z?)2=a2-b2D.2a+3b=5ab

【答案】B

【分析】

根據(jù)同底數(shù)鬲的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

235

【詳解】A、a.a=a,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a(a+l)=a2+a,該選項(xiàng)正確，符合題意；

2

Cs(<a-b^=a-2ab+b~,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2a+3b,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)鬲的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌

握其知識(shí)點(diǎn).

5.函數(shù)y=正包的自變量的取值范圍是()

X

A.x>~lB.且xwOC.x>0D.%>-1且xwO

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x+lK）且x#0,

解得：x>—1且x^O.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體

實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

6.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗烷4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，

其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）.

2456

A.—B.—C.—D.—

11111111

【答案】D

【分析】

粽子總共有11個(gè)，其中甜粽有6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，

所以選到甜粽的概率為：；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：=—1,例如：2+3=2+3—1=4.如果2比￥=1,則x的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

【答案】C

【分析】

根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：由題意知：2仝￥=2+%-1=1+%,

又2表x-1,

l+x=l,

x=0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則

求解即可.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)

大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)

小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方

程組正確的是（）.

5x+y=35x+y=25x+3y=13x+y=5

A.B.C.D.

x+5y=2x+5y=3x+2y=52x+5y=1

【答案】A

【分析】

根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.

【詳解】個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，

5x+y=3,

VI個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，

x+5y=2,

5x+y=3

.?.得到方程組/7

x+5y=2

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）.

【答案】A

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】根據(jù)立體圖形得到：

主視圖為：

【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫(huà)法.

10.甲乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)4城的距離y與時(shí)刻/的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)

論錯(cuò)送的是（）.

A.甲車(chē)的平均速度為B.乙車(chē)的平均速度為100物

C.乙車(chē)比甲車(chē)先到3城D.乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1/z

【答案】D

【分析】

根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】由圖象知：

A.甲車(chē)的平均速度為瞪g=60（kn"）,故此選項(xiàng)正確；

B.乙車(chē)的平均速度為四=100（物?/丸），故此選項(xiàng)正確；

9—6

C.甲10時(shí)到達(dá)B城，乙9時(shí)到達(dá)B城，所以乙比甲先到B城，故此選項(xiàng)正確；

D.甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)lh,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確識(shí)別圖象并能提取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵.

11.如圖，正方形A3CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在A3上且5E=1,產(chǎn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△BEE周長(zhǎng)的最小

值為（）.

Di----------21c

F/

AEB

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

連接ED交AC于一點(diǎn)F,連接BF,根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性得到此時(shí)△BEE的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求出DE即可

得到答案.

【詳解】連接ED交AC于一點(diǎn)F,連接BF,

:四邊形ABCD是正方形，

.??點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

；.BF=DF,

，ZkBEE的周長(zhǎng)=BF+EF+BE=DE+BE,此時(shí)周長(zhǎng)最小，

?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

；.AD=AB=4,NDAB=90°,

:點(diǎn)E在AB上且5E=L

；.AE=3,

.-.DE=7AD2+AE2=51

△3￡￡1的周長(zhǎng)=5+1=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角以及正方形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)

算，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到連接DE交AC于點(diǎn)F是ABFE的周長(zhǎng)有最小值的思路是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象與x軸相交于4(—2,0)、5(1,0)兩點(diǎn).則以下結(jié)論：①雙>0:②

二次函數(shù)y+6x+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-i;③2a+c=0；④a-/?+c>0.其中正確的有()個(gè).

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)逐個(gè)分析即可.

【詳解】解：對(duì)于①：二次函數(shù)開(kāi)口向下，故與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，故c>0,故ac<0,故①錯(cuò)誤；

—2+]1

對(duì)于②：二次函數(shù)的圖像與X軸相交于4(—2,0)、B(l,o),由對(duì)稱(chēng)性可知，其對(duì)稱(chēng)軸為：x=0—=—],故②

錯(cuò)誤；

對(duì)于③：設(shè)二次函數(shù)y=ax1+6x+c的交點(diǎn)式為y=a(x+2)(x-l)-ax2+ax-2a,比較一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)

可知：Z?=a,c=-2a,故2?+c=0,故③正確；

對(duì)于④：當(dāng)％=-1時(shí)對(duì)應(yīng)y=a-b+c,觀察圖像可知x=—l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的y值在x軸上方，故

a-b+c>0,故④正確.

,只有③④是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決此

類(lèi)題的關(guān)鍵.

二、填空題：不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.

13.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3.

【分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9,

；.9算術(shù)平方根為3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線〃4，點(diǎn)A在直線4上，點(diǎn)3在直線4上，AB=BC,ZC=30°,Zl=80°,則N2=

c

【答案】40°

【分析】

利用等腰三角形的性質(zhì)得到/C=N4=30。,利用平行線的性質(zhì)得到/1=/3=80。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求

解.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)D,

VAB=BC,ZC=30°,

.?.ZC=Z4=30°,

V/；///,.Zl=80°,

.-.Z1=Z3=8O°,

VZC+Z3+Z2+Z4=180°,即30°+80°+N2+30°=180°,

N2=40。，

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是輔助線的

作法，注意運(yùn)用兩直線平行，同位角相等.

15.如圖，已知半圓的直徑AB=4,點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)連接若

ZABC=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

c

AODB

【答案】26-乃

【分析】

根據(jù)60。特殊角求出AC和BC,再算出AABC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形的面積，再用三角形的面積減去扇

形面積即可.

【詳解】：AB是直徑，

.-.ZACB=90°,ZABC=60°,

BC=gAB=2,AC=28,

/.S.=1-AC-BC=1-273-2=2A/3,

由以上可知NCAB=30°,

扇形ACD的面積=西%-AC?=°乃.(2百Y=乃，

陰影部分的面積為-乃.

故答案為：26—乃.

【點(diǎn)睛】本題考查圓和扇形面積的結(jié)合,關(guān)鍵在于利用圓周角的性質(zhì)找到直角三角形并結(jié)合扇形面積公式解出.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，「ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：4(—2,0),5(1,2),2).已知N(—1,0),作

點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N一點(diǎn)乂關(guān)于點(diǎn)3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2,點(diǎn)N?關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N3,點(diǎn)Ng關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N5,…，依此類(lèi)推，則點(diǎn)N2020的坐標(biāo)為.

【答案】(-1,8)

【分析】

先求出Ni至N6點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次即可求解.

【詳解】解：由題意得，作出如下圖形:

r

X

N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的Ni點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

Ni點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),

N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,8),

N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,8),

N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4),

N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),此時(shí)剛好回到最開(kāi)始的點(diǎn)N處,

其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，

2020-6=3364,

即循環(huán)了336次后余下4,

故N2020的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為(-1,8).

故答案為：(-1,8).

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律問(wèn)題，本題需要先去驗(yàn)算前面一部分點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到其循

環(huán)的規(guī)律后即可求解.

三、解答題：請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

'm2—931m1

17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中m=y/2

JTT-6m+9m-3?m—3

V2

【答案】

m2

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式，代入m值求解即可.

(m2—c93勺、m2

【詳解】__________________________2__________

^YYI—6m+9m—3Jm—3

=-(-m--+--3-)-(-m-----3-)------3------m-----3-

(m—3)2m—3m2

,m+33m-3

二(Q------V——

m—5m—5m

mm—3

m—3m2

]_.

=/

m

1_y/2

當(dāng)7”=J5時(shí),原式=

正一3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

18.如圖，AE//BF,BD平分/ABC交AE于點(diǎn)D,點(diǎn)C在上且3C=AB,連接CD.求證：四邊形ABCD

是菱形.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】

由AE//BF,BD平分NABC得到NABD=/ADB,進(jìn)而得到小ABD為等腰三角形,進(jìn)而得到AB=AD,再由BC=AB,

得至IJ對(duì)邊AD=BC,進(jìn)而得到四邊形ABCD為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明ABCD為菱形.

【詳解】證明.,:AEHBF、

：.ZADB=ZDBC,

又BD平分/ABC,

.e.ZDBC=ZABD,

???NADB=NABD,

AABD為等腰三角形，

???AB二AD,

又已知AB=BC,

???AD=BC,

又AEUBF,即AD〃BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

又AB=AD,

四邊形ABCD為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定方法，平行四邊形的判定方法等，熟練掌握其判定方

法及性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

19.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)

查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)一非常了解；B類(lèi)一比較了解；C—-一般了解；D類(lèi)一不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

-學(xué)生數(shù)/名

25

20

40%]

°ABCD類(lèi)罰

(1)本次共調(diào)查了_____名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為_(kāi)_____；

(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約

有______名.

【答案】⑴50名；(2)條形圖見(jiàn)解析；⑶36°；(4)150名.

【分析】

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖得出B類(lèi)人數(shù)為20名，占40%,即可得出總數(shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A,B,D的人數(shù)即可得出C的人數(shù)；

⑶用360°乘以D類(lèi)部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；

(4)用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.

【詳解】(1)本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20+40%=50名；

(2)C類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10名，條形圖如下：

4學(xué)生數(shù)/名

25

(3)D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°x點(diǎn)=36。；

(4)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：500x1|=150名.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向(北偏西45。方向)，

2小時(shí)后輪船到達(dá)6處，在3處測(cè)得小島P位于其北偏東60°方向.求此時(shí)船與小島尸的距離(結(jié)果保留整數(shù)，參

考數(shù)據(jù)：血71.414,A/3?1.732).

【答案】此時(shí)船與小島P的距離約為44海里

【分析】

過(guò)P作PHLAB,設(shè)PH=x,由已知分別求PB、BH、AH,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出x值即可求解

【詳解】如圖，過(guò)P作PH_LAB,設(shè)PH=x,

由題意，AB=60,ZPBH=30°,ZPAH=45°,

在RtZkPHA中，AH=PH=x,

及△PBH中，BH=AB-AH=60-x,PB=2x,

PH

；.tan300

~BH

即立=x

360-x

解得：x=30（g—1）,

PB=2x=60（石-1）仁44（海里）,

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax—3a(aw0)與x軸、y軸分別相交于4、3兩點(diǎn)，與雙曲線＞尤＞0)

的一個(gè)交點(diǎn)為C,RBC=-AC.

2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)SA℃=3時(shí)，求。和左的值.

【答案】(1)(3,0)；(2)a——\,k=2

【分析】

(1)令y=改一3〃(。。0)中y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作X軸的垂線交X軸于N點(diǎn)，證明△BCMS/\BAO,利用和

。4=3進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)，再由S.AOC=3求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：(1)由題意得：令y=ax-3a(aw0)中y=0,

即打一3。=0,解得x=3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),

故答案為(3,0).

⑵過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：

顯然，CM//OA,AZBCM=ZBAO,且/ABO=NCBO,

.?.△BCM^ABAO,

BCCM小,

-,代入數(shù)據(jù)：

BAAO

即「"，CM=L

33

又S.A"=-OACN=3

2

即：—x3xCN=3,CN=2,

2

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),

故反比例函數(shù)的左=1x2=2,

再將點(diǎn)(3(1,2)代入一次函數(shù)丁=依一3。(。/0)中，

即2=。一3。，解得a=—1,

故答案為：a=-l,k=2,

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握其圖像性質(zhì)是解

決此題的關(guān)鍵.

22.某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)

買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的數(shù)量相等.

(1)求4、3兩種品牌足球的單價(jià)；

(2)若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、3兩種品牌的足球共90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于3品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)

兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)4品牌足球加個(gè)，總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用

哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元；

（2）該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元.

【分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)用900元購(gòu)買(mǎi)4品牌足球的

數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)3品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90-m）個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，

以及4品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小

整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)題意，得

900_720

xx-20

解得：x=100

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解

x-20=80

答：購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90-m）個(gè)B品牌足球，貝IJ

W=100m+80（90-m）=20m+7200

VA品牌足球數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.

"20/7/+7200<8500

,?m>2（90-m）

解不等式組得：60WmW65

所以，m的值為：60,61,62,63,64,65

即該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，

當(dāng)m=60時(shí)，W最小

m=60時(shí)，W=20X60+7200=8400（元）

答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

23.如圖，AB是。的直徑，直線40與。相切于點(diǎn)A,直線BN與相切于點(diǎn)3,點(diǎn)C（異于點(diǎn)4）在4W

上，點(diǎn)。在。上，且CD=C4,延長(zhǎng)CD與6N相交于點(diǎn)E,連接AD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)歹.

ACM

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)求證：BE=EF；

(3)如圖，連接E0并延長(zhǎng)與分別相交于點(diǎn)G、H,連接BH.若AB=6,AC=4,求tanNBHE.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解；⑶1

【分析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角可知：ZCAD=ZCDA,ZOAD=ZODA,再根據(jù)切線的性質(zhì)可知

ZCAO=ZCAD+ZOAD=ZCDA+ZODA=900=ZODC,由切線的判定定理可得結(jié)論；

(2)連接BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可知NODB=NOBD,再根據(jù)切線的性質(zhì)可知/ODE=NOBE=90°,由等量減等量

差相等得/EDB=NEBD,再根據(jù)等角對(duì)等邊得到ED=EB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得/EDF=NEFD,

推出DE=EF,由此得出結(jié)論；

(3)過(guò)E點(diǎn)作ELLAM于L,根據(jù)勾股定理可求出BE的長(zhǎng)，即可求出tan/BOE的值，再利用倍角公式即可求出

tanZBHE的值.

【詳解】(1)連接OD,

CD=CA,

.,.ZCAD=ZCDA,

?.*0A=0D

.?.ZOAD=ZODA,

:直線AM與。相切于點(diǎn)A,

ZCAO=ZCAD+ZOAD=90"

ZODC=ZCDA+ZODA=90°

；.CE是。的切線；

ACM

⑵連接BD

VOD=OB

AZODB-ZOBD,

???CE是*O的切線，BF是：O的切線,

???ZOBD=ZODE=90°

???ZEDB=ZEBD

???ED=EB

VAM±AB,BN±AB

???AM〃BN

???ZCAD=ZBFD

ZCAD=ZCDA=ZEDF

???ZBFD=ZEDF

AEF=ED

ABE=EF

(3)過(guò)E點(diǎn)作ELLAM于L,則四邊形ABEL是矩形,

設(shè)BE=x,貝IJCL=4-x,CE=4+X

(4+x)2=(4-x)2+62

9

解得：X二一

4

9

BE43

tan/BOE=----=

OB34

ZBOE=2ZBHE

f2tanZBHE3

tan/BOE=-------；---------=-

l-tan2ZBHE4

解得：tanNBHE=-或-3(-3不和題意舍去)

3

1

，tanNBHE=一

3

ALCM

H

\V\i\V

\\\^iYD

BEFN

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)/,勾股定

理等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，拋物線y=—；x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（6,0）,頂點(diǎn)為a對(duì)稱(chēng)軸％=2與x軸相交于點(diǎn)A,。為線段5c的

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為線段8C上任意一點(diǎn)，"為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接"尸，以點(diǎn)"為中心，將,MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，記

點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn).當(dāng)直線所與拋物線丁=-工好+歷；+。只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)〃的坐

4

標(biāo).

（3）MPC在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC=J5（如圖）.

②當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長(zhǎng).

【答案】（1）y=-^x2+x+3；（2）（1,0）；⑶①見(jiàn)解析；②CM=2百-1或CM=l+26

【分析】

（I）根據(jù)點(diǎn)c在拋物線上和已知對(duì)稱(chēng)軸的條件可求出解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B及已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明AABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線

EF與x軸的夾角為45°,因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0）,推出