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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知關(guān)于的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且隨的增大而減小,則的值是().A.2 B. C.0 D.3.在,,,,中,分式的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,在長(zhǎng)方形中,點(diǎn),點(diǎn)分別為和上任意一點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,是的平分線,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.(﹣ab2)6=a6b6 D.(a+b)2=a2+b26.如圖,在四邊形ABCD中,,,,.分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為()A. B.4 C.3 D.7.關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱8.下列添括號(hào)正確的是()A. B.C. D.9.點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為()A. B. C. D.10.下列等式中正確的是()A. B. C. D.11.已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.12.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于,則這個(gè)多邊形一定是()A.七邊形 B.正七邊形 C.九邊形 D.不存在二、填空題(每題4分,共24分)13.若是一個(gè)完全平方式,則m=________14.在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形,設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù),列方程組_______.15.分解因式:.16.若,則代數(shù)式的值為_(kāi)________.17.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為_(kāi)__度.
18.若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式,則k=_______三、解答題(共78分)19.(8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)點(diǎn)P在x軸上,且點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為.20.(8分)如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,AE⊥BC于點(diǎn)E.(1)若∠C=80°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù);(2)若∠C>∠B,試說(shuō)明∠DAE=(∠C-∠B);(3)如圖2,若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A′處,A′E⊥BC于點(diǎn)E.此時(shí)∠DAE變成∠DA′E,請(qǐng)直接回答:(2)中的結(jié)論還正確嗎?21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣1)x+k﹣2=0(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一根為正數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1=;B1=;C1=;(2)畫出△A1B1C1,并求△A1B1C1面積.23.(10分)軍運(yùn)會(huì)前某項(xiàng)工程要求限期完成,甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成,乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期4天,現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后,余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做,比限期提前一天完成.(1)請(qǐng)問(wèn)該工程限期是多少天?(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1000元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為800元,要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過(guò)7000元,乙隊(duì)最多施工多少天?24.(10分)(1)因式分解:﹣x1+x﹣;(1)解分式方程:=1.25.(12分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)求△AOB的面積.26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,(1)求直線AB的解析式和CD的長(zhǎng).(2)當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),求a的值.(3)記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為,連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】首先解每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù),確定整數(shù)解,從而確定a的范圍.【詳解】解:解①得且,解②得.若不等式組只有個(gè)整數(shù)解,則整數(shù)解是.所以,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.2、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中,可得,隨的增大而減小,可得,計(jì)算求解即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,解得:,∵隨的增大而減小,∴<0,解得:<1,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,明確:①k>0,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、C【解析】解:,,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式.,,分母中含有字母,因此是分式.故選C.4、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù),再由是的平分線,可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解:由題意可得:∠B=90°,∵∠BFE=60°,∴∠BEF=30°,∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,∴∠BEF=∠MEF=30°,∴∠MEC=180-30°×2=120°,又∵是的平分線,∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計(jì)算相關(guān)角度即可,難度不大.5、B【分析】同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.【詳解】解:A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯(cuò)誤;B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故B正確;C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積,故C錯(cuò)誤;D、和的平方等于平方和加積的二倍,故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】掌握冪的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.6、A【分析】連接FC,先說(shuō)明∠FAO=∠BCO,由OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC,再證明△FOA≌△BOC,可得AF=BC=3,再由等量代換可得FC=AF=3,然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可.【詳解】解:如圖,連接FC,∵由作圖可知∴AF=FC,∵AD//BC,∴∠FAO=∠BCO,在△FOA與△BOC中,∠FAO=∠BCO,OA=OC,∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=3,∴FC=AF=3,F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.在△FDC中,∠D=90°,∴CD2+DF2=FC2,即CD2+12=32,解得CD=.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得CF和DF是解答本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征,即可作出判斷.【詳解】解:∵點(diǎn),點(diǎn),∴點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:,∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.8、C【分析】添加括號(hào),若括號(hào)前是負(fù)號(hào),則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào),根據(jù)這個(gè)規(guī)則判斷下列各選項(xiàng).【詳解】A中,,錯(cuò)誤;B中,,錯(cuò)誤;C中,,正確;D中,,錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào),注意去括號(hào)和添括號(hào)關(guān)注點(diǎn)一樣,當(dāng)括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)需要變號(hào).9、D【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點(diǎn)P(-2,-3),∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,3).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).10、B【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】A、,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故B選項(xiàng)正確;C、,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查,熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷.【詳解】∵一次函數(shù)中,∴y隨x的增大而減小,又∵和中,∴故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性,熟練掌握時(shí),y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=n解得:n=7故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°(n≥3,且n為整數(shù)).二、填空題(每題4分,共24分)13、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,∴m=±2×1×4,即m=±1,故答案為:±1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17,寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解;【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)題意得:,整理得:;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)圖形,找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.考點(diǎn):提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.16、【解析】首先根據(jù)平方差公式,將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為,再將代入即可得解.【詳解】解:=又代入上式,得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用,熟練掌握即可解題.17、90【解析】∵一張長(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊,∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,即∠CBD=90°.故答案為90°.18、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式,
∴k=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)答案見(jiàn)解析;(2)(0,0).【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;
(2)找出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,根據(jù)直線AC'的解析式即可得解.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(﹣2,﹣2),連接AC',交x軸于P,由A、C'的坐標(biāo)可得AC'的解析式為y=x,當(dāng)y=0時(shí),x=0,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0).故答案為:(0,0).【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱變換作圖,最短路線,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.20、(1)∠DAE=15°;(2)見(jiàn)解析;(3)正確.【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù),在△ABE中,利用直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù),從而可得∠DAE的度數(shù).
(2)結(jié)合第(1)小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可.
(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B).【詳解】(1)∵∠C=80°,∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=50°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°;(2)理由:∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=90°-∠B,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B)-(90°-∠B-∠C)=∠C-∠B=(∠C-∠B);(3)(2)中的結(jié)論仍正確.
∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠C)=90°+∠B-∠C;在△DA′E中,∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+∠B-∠C)=(∠C-∠B).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線和高,三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)等知識(shí),注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(1)k<1.【分析】(1)先求出△的值,再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論;(1)利用求根公式求得,然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答.【詳解】(1)△=(k﹣1)1﹣4(k﹣1)=k1﹣1k+1﹣4k+8=(k﹣3)1∵(k﹣3)1≥0,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)∵,∴x1=﹣1,x1=1﹣k.∵方程有一個(gè)根為正數(shù),∴1﹣k>0,k<1.【點(diǎn)睛】考查了根的判別式.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題目.22、(1)A1(﹣1,1);B1(﹣4,2);C1(﹣3,4);(2)圖詳見(jiàn)解析,.【分析】(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)點(diǎn)的位置畫出△A1B1C1,進(jìn)而利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案.【詳解】解:(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,∴A1(﹣1,1);B1(﹣4,2);C1(﹣3,4);故答案為:(﹣1,1);(﹣4,2);(﹣3,4);(2)如圖所示:△A1B1C1,即為所求,△A1B1C1面積為:9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.23、(1)工程的限期是6天;(2)乙隊(duì)最多施工2天【分析】(1)設(shè)工程的限期是x天,則甲隊(duì)獨(dú)做x天完成任務(wù),則乙隊(duì)獨(dú)做需(x+4)天完成任務(wù),根據(jù)甲干3天的工作量+乙干(x-1)天的工作量=1列出方程,解方程即可.
(2)可由甲乙兩隊(duì)的工作量之和為1及總費(fèi)用不超過(guò)1元兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行分析.【詳解】解:(1)設(shè)工程的限期是x天,由題意得;解得:x=6,
經(jīng)檢驗(yàn):x=6是分式方程的解,
答:工程的限期是6天.(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天,乙工程隊(duì)施工b天時(shí),總的施工費(fèi)用不超過(guò)1元.根據(jù)題意得:,解得:1000a+800b≤1.解得b≤2.
答:要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過(guò)1元,乙隊(duì)最多施工2天.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,找出題目中的等量關(guān)系,此題所用的公式是:工作量=工作效率×工作時(shí)間.24、(1)﹣(x﹣)1;(1)x=2.【分析】(1)原式提取﹣1,再利用完全平方公式分解即可;(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)原式=(1)去分母得:x﹣8+3=1x﹣14,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和解分式方程,掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=x+;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(3).【解析】分析:(1)先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組,解方程組得到k、b的值,從而得到一次函數(shù)的解析式;(2)令x=0,y=0,代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得,解得,.所以一次函數(shù)解析式為y=x+;(2)令y=0,則0=x+,解得x=-,所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,0),把x=0
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