2025屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．2．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．25．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．6．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．77．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過程中，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是().A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等 B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行8．下列篆字中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形10．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，高相交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一個(gè)邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長方形的對(duì)角線OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.14．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．15．若是一個(gè)完全平方式，則k=_______.16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.17．因式分解：______________．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△，請(qǐng)畫出△并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫證明過程）21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．22．（10分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？23．（10分）已知,求代數(shù)式的值.24．（10分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價(jià)購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價(jià)是多少?25．（12分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．26．已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM≠DN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．2、A【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．3、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．4、B【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B．是有理數(shù)，錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．6、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.【詳解】軸對(duì)稱圖形是把圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對(duì)稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對(duì)稱，則這兩圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線只被對(duì)稱軸直線平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，是軸對(duì)稱圖形的是圖①③④，共有3個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．9、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．11、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵高相交于點(diǎn)∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．14、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．16、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.17、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.18、．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考點(diǎn)：2．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-1）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-1）【分析】（1）根據(jù)題干要求，分別對(duì)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平移后圖形，讀圖可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形，讀圖可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）圖形如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-1）；（2）圖形如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對(duì)稱的圖形，只需找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為變換后的圖形．20、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AD，可得結(jié)論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案為：CD＝AD+BD．【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)的綜合問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，有簡入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.21、證明過程見解析【解析】試題分析：由可得，由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關(guān)系.證明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．點(diǎn)睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂線的定義求解的.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.22、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關(guān)系，列出不等式組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是關(guān)鍵．23、【分析】先將x進(jìn)行化簡，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式====.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡與計(jì)算，掌握化簡方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、7元/千克【分析】設(shè)這種大米原價(jià)是每千克x元，根據(jù)題意列出分式方程，解出并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：設(shè)這種大米原價(jià)是每千克x元，根據(jù)題意得：，解得x=7經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價(jià)是7元/千克.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.26、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再