2025屆遼寧省臺(tái)安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆遼寧省臺(tái)安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向,下列圖中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直且相等3.一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等,若水流的速度是2千米/時(shí),求船在靜水中的速度.如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí),可列出的方程是()A.90x+2=60x-2

B.90x-2=60x+2

4.如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是()A.50 B.62 C.65 D.685.如圖,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖是邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片,過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:)不正確的()A. B.C. D.7.直角坐標(biāo)系中,我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi),直線和所圍成的區(qū)域中,整點(diǎn)一共有()個(gè).A.12 B.13 C.14 D.158.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為()A.4 B.5 C.6 D.710.如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則,的值為()A., B.,C., D.,二、填空題(每小題3分,共24分)11.4的算術(shù)平方根是.12.一次函數(shù)y=(2m-6)x+5中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是________.13.腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_____.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以B為圓心,BC為半徑作弧,交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=_____°.15.如圖,在等腰三角形中,,為邊上中點(diǎn),多點(diǎn)作,交于,交于,若,,則的面積為______.16.已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn),,且與不垂直,則四邊形的形狀是__________.17.如圖,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3=度18.將命題“同角的余角相等”,改寫成“如果…,那么…”的形式_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足.(1)求的值;(2)求的值.20.(6分)某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽,特為甲、乙兩名隊(duì)員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊(duì)員各射擊10次.比賽結(jié)束后,根據(jù)比賽成績(jī)情況,將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績(jī)制成了如下的統(tǒng)計(jì)表:甲隊(duì)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)(環(huán))18910次數(shù)(次)5122乙隊(duì)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)(環(huán))18910次數(shù)(次)4321(1)經(jīng)過(guò)整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表,求表中的,,的值.隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.51乙11(2)根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績(jī)情況,該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽,請(qǐng)你寫出一條射擊隊(duì)選派乙的理由.21.(6分)如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,直線交軸于點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),連接.(1)求直線的表達(dá)式;(2)求的面積;(3)如圖,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),連接交線段于點(diǎn),當(dāng)與的面積相等時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)問(wèn)題探究:小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題:在函數(shù)中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x01234y012321a______;若,為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則______;如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象:該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”;并寫出這個(gè)值為______;求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積;觀察函數(shù)的圖象,寫出該圖象的兩條性質(zhì).23.(8分)如圖,在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D,作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.24.(8分)若一個(gè)正整數(shù)能表示為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積,即:(其中為正整數(shù)),則稱是“續(xù)積數(shù)”,例如:,,所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”.(1)判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)證明:若是“續(xù)積數(shù)”,則是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方.25.(10分)如圖,在△ABC中,∠BAC是鈍角,按要求完成下列畫圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN;(2)用三角板作AC邊上的高BD.26.(10分)某學(xué)校共有個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳,經(jīng)過(guò)測(cè)試,若同時(shí)開放個(gè)大餐廳個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.若同時(shí)開放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.求個(gè)大餐廳和個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,逐一分析即可.【詳解】解:A選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng)中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的識(shí)別,掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立.故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是:對(duì)角線互相平分.故選A.考點(diǎn):特殊四邊形的性質(zhì)3、A【解析】未知量是速度,有路程,一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語(yǔ)是:順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等,等量關(guān)系為:順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間.【詳解】順流所用的時(shí)間為:90x+2;逆流所用的時(shí)間為:60x-2.所列方程為:90x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,得到分式方程.4、A【分析】由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以證明△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF;同理證得△BGC≌△CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的長(zhǎng),然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積.【詳解】∵如圖,AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o,∠EAF+∠BAG=90o,∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG,∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB,∴AF=BG,AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.5、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90,進(jìn)而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.【詳解】∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90,∴∠EBC+∠BCE=90.∵∠BCE+∠ACD=90,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC=1,CE=AD=1.∴DE=EC?CD=1?1=2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形,屬于中考??碱}型.6、A【解析】試題分析:正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是,所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn),到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14,故答案選A.考點(diǎn):正方形的性質(zhì),勾股定理.7、A【分析】根據(jù)題意,畫出直線和的函數(shù)圖像,在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意,如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像,并標(biāo)出整點(diǎn):有圖可知,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找,熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由9<15<16可得到31.【詳解】解:∵9<15<16,∴31.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.9、C【詳解】試題解析:①以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,△BCD就是等腰三角形;②以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,△ACE就是等腰三角形;③以C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)F,△BCF就是等腰三角形;④作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H,△ACH就是等腰三角形;⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則△AGB是等腰三角形;⑥作BC的垂直平分線交AB于I,則△BCI和△ACI都是等腰三角形.故選C.考點(diǎn):畫等腰三角形.10、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計(jì)算可解答.【詳解】解:由題意得:,解得:a=6,b=4,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為其相反數(shù);當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為其相反數(shù);當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),原坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】試題分析:∵,∴4算術(shù)平方根為1.故答案為1.考點(diǎn):算術(shù)平方根.12、m<1【解析】解:∵y隨x增大而減小,∴k<0,∴2m-6<0,∴m<1.13、6或或.【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.【詳解】解:①如圖1當(dāng),,則,∴底邊長(zhǎng)為6;②如圖1.當(dāng),時(shí),則,∴,∴,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為;③如圖3:當(dāng),時(shí),則,∴,∴,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為.故答案為6或或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論.14、36【詳解】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=72°,∴∠DBC=36°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°,故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì).15、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD,∠DBC=∠A=45,再利用證得∠ADE=∠BDF,由此證明△ADE≌△BDF,得到BC的長(zhǎng)度,即可求出三角形的面積.【詳解】∵,AB=BC,∴∠A=45,∵為邊上中點(diǎn),∴AD=CD=BD,∠DBC=∠A=45,∠ADB=90,∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90,∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3,∵CF=2,∴AB=BC=BF+CF=5,∴的面積為=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),三角形全等的判定及性質(zhì).16、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定,可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形.【詳解】如圖,∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線,

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,

又∵AC=BD,

∴EH=FG=EF=HG,

∴四邊形EFGH是菱形.

故答案為:菱形.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.17、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.18、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論,即可解決問(wèn)題.【詳解】命題“同角的余角相等”,可以改寫成:如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等.故答案為:如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論.三、解答題(共66分)19、(1)7;(2)-1.【分析】(1)利用完全平方和公式易求解;(2)先通分再利用完全平方和公式即可.【詳解】解:(1)(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式,靈活利用完全平方公式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵.20、(2)a=8,b=8,c=2;(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的意義,乙的高分次數(shù)比甲多【分析】(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計(jì)算可得;(2)對(duì)比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù).【詳解】解:(2)乙的平均數(shù)為:,乙的中位數(shù)為:,甲的方差為:,故a=8,b=8,c=2.(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的意義,乙大于等于8分的次數(shù)比甲多.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實(shí)際意義.21、(1);(2)2;(3)【分析】(1)根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo),代入解析式即可得解;(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得出點(diǎn)D坐標(biāo),再根據(jù)解析式得出點(diǎn)C坐標(biāo),即可得出的面積;(3)首先根據(jù)題意設(shè),再由面積之間的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得出,列出等式,得出,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】(1)∵,∴∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴∴∴直線的表達(dá)式為;(2)依題意得:解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵交軸于點(diǎn),∴點(diǎn)坐標(biāo)為,∴;(3)設(shè),∵∴∵,,∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意,找出等量關(guān)系.22、(2)0;;(3)①最大值,3;②;③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為y軸;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a;當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)解析式可求得b;根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象特征即可求得題目所求.【詳解】解:當(dāng)時(shí),求得;由題意,當(dāng)時(shí),得,解得:或,所以.函數(shù)圖象如下圖所示:由圖知,該函數(shù)有最大值3;由圖知,函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,與y軸正半軸的交點(diǎn)為,因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為:,由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì):函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為y軸;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x增大而減?。蚀鸢笧?2)0;;(3)①最大值,3;②;③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為y軸;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x增大而減小.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)列表法和解析式法對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析,畫出函數(shù)圖象,并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì);另外本題還考查了對(duì)絕對(duì)值的理解.23、見(jiàn)解析【分析】(1)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;(2)利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;(3

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