2025屆湖南省長沙市田家炳實驗中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市田家炳實驗中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.2．關于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．73．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設甲班每小時植樹棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．4．某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．5．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．6．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．7．若關于的不等式的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣9．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋910．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于______________．12．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．13．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．14．某體?；@球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是_____．15．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．16．=________.17．等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角等于°．18．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．20．（6分）先化簡再求值：，其中.21．（6分）如圖是規(guī)格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；（2）在第二象限內的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標是，的周長是（結果保留根號）；（3）作出關于軸對稱的.22．（8分）如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處．（1）求DF的長；（2）求△BEF的面積．23．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1．運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們三人中選擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？24．（8分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．25．（10分）某工程隊承建一所希望學校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？26．（10分）學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數(shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得∠CAP的度數(shù).2、B【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由題意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．4、D【分析】關鍵描述語為：“每天增加生產1件”；等量關系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【詳解】原計劃每天能生產零件件，采用新技術后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產件，根據(jù)相等關系可列出方程．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．5、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.6、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關系列出方程組即可．【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關系，這是列方程的依據(jù)．7、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．8、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．9、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．10、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當x=0時，，當y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關鍵．12、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因為,所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.13、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，解題關鍵在于分情況討論．14、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路線的長為3，當點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路線的長為3+6＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，確定點Q的運動軌跡是本題的關鍵．16、1．【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術平方根．17、50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當50°為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當50°為底角時，頂角=．故答案為：50°或.考點：等腰三角形的性質．18、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應用，熟記定理內容并熟練應用解題是關鍵.20、2m+6；1．【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式====當時，原式=2×（﹣1）+6=1．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可，利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C，點C的坐標為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.【點睛】本題是對坐標系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質和勾股定理是解決本題的關鍵.22、（1）；（2）的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，設EF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面積，即為所求.【詳解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,∵在中，，BF=10，BC=8，∴∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）設EF=EA=x，則DE=8-x，∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，∴42+(8-x)2=∴x=5.∴直角△BEA的面積為，又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，∴△BEF的面積為25.【點睛】本題考查矩形翻折問題中的勾股定理，明確在翻折過程中的變量和不變量是解題的關鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎.23、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析．【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運動員甲測試成績的眾數(shù)是1，∴數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，∴甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經出現(xiàn)2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運動員更合適.【點睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求