上海新云臺中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海新云臺中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．2．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．3．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．4．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，155．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°6．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm8．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°9．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進路程()與行進時間()之間的關系，有下列說法：①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4個小時到達目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．12．若有意義,則___________．13．因式分解：=____．14．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．15．如果實數(shù)，滿足方程組，那么代數(shù)式的值為________．16．若分式方程無解，則m＝______.17．根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是_____（填寫正確的序號）．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．18．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結和．（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關系，并說明理由．20．（6分）在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．當點在線段上時，①若點與點重合時，請說明線段；②如圖2，若點不與點重合，請說明；當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關系(直接寫出結果，不需要證明)．21．（6分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．22．（8分）計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab23．（8分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點D是BC邊上一點．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點D關于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點，求的最小值．24．（8分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．25．（10分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？26．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關系并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.2、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式—無關型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可．3、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【點睛】本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．4、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關系，利用三角形全等的性質得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點睛】此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵6、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．7、B【解析】連接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故選B.8、C【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用、垂直平分線性質的運用、折疊的性質，解答時運用等腰三角形的性質和垂直平分線的性質是解答的關鍵.9、A【分析】根據(jù)題意結合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，正確；②乙用了4個小時到達目的地，錯誤；③乙比甲先出發(fā)1小時，錯誤；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，錯誤，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會看函數(shù)圖象，將兩者結合是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質進行計算即可．12、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為113、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關鍵．14、1．【分析】從已知條件開始思考，結合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質；熟練掌握角平分線的性質，是正確解題的前提．15、1【詳解】原式，方程組的解為，當，時，原式16、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【點睛】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關鍵.17、②③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形．【詳解】①當兩邊及其中一邊的對角確定時，此時是ASS，可知這個三角形是不確定的；②當三角形的三邊確定時，由SSS可知這個三角形是確定的；③此時可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個三角形是確定的；④根據(jù)∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能畫出唯一三角形；故答案為：②③．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個三角形全等．18、cm2.【解析】【試題分析】因為四邊形ABCD是長方形，根據(jù)矩形的性質得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質可知∠DAC＝∠EAC，因為AD//BC，根據(jù)平行線的性質，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點睛】本題目是一道關于勾股定理的運用問題，求陰影部分的面積，重點是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質，對邊平行的性質，得出△ACE是等腰三角形，進而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）相等，理由見解析．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得S△ADE=S△ECF，再根據(jù)S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC可得出結果．【詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，則∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面積相等）．∴S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC，∴△ABC的面積等于四邊形BDEF的面積．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，正確掌握相關性質和判定方法是解題關鍵．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據(jù)等邊對等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質以及鄰補角的性質得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論；②過點A做AG∥EF交BC于點G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過點A做AG∥EF交BC于點G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過點A做AG∥EF交BC于點G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．22、（1）5；（2）2．【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、冪的運算、零指數(shù)冪、絕對值運算計算出各部分，再進行加減運算即可；（2）先利用完全平方公式計算小括號，再合并同類項，最后根據(jù)整式的除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因為DF∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當AD⊥CB時，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當AD⊥CB時，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【點睛】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點到線段的最短距離，圖形旋轉的性質，線段和的最值問題．24、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點、的運