2025屆江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹(shù)人學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹(shù)人學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是（）A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根4．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm5．下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，397．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°8．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°9．若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．8或10 D．1010．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．12．如果方程組的解滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)__________.13．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_(kāi)____．14．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．15．如圖，學(xué)校大門(mén)口的電動(dòng)伸縮門(mén)，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)在邊上，將該長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則所在直線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_________．17．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．18．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣120．（6分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人？21．（6分）已知，如圖，在中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證．完成下面的證明過(guò)程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點(diǎn)∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）22．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè),．①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB＋MN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置．24．（8分）已知的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，的周長(zhǎng)為奇數(shù)．（1）若，，求AB的長(zhǎng)．（2）若，求AB的最小值．25．（10分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線(xiàn)交AB于E點(diǎn)；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.26．（10分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4，面積為6的直角三角形．（2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形．（4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，面積為6的等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．3、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值．解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解．故選D．考點(diǎn)：分式方程的增根．4、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長(zhǎng)是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點(diǎn)：1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.垂線(xiàn)；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．對(duì)各圖形分析后即可得解A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意6、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、122+362≠392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、C【解析】試題分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．8、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).9、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類(lèi)求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類(lèi)求解．10、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．12、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得．【詳解】②①得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵．13、【解析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、（﹣3，2）．【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．15、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見(jiàn)的伸縮門(mén)、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學(xué)校大門(mén)做成伸縮門(mén)，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門(mén)做成的伸縮門(mén)，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的．16、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線(xiàn)的解析式．【詳解】解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），設(shè)AE所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線(xiàn)的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、0【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.18、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.三、解答題(共66分)19、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20、（1）8；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個(gè)時(shí)間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)為8人，由此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時(shí)由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時(shí)）平均數(shù)是（小時(shí)）故答案為：3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比為則（人）答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定義)∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.22、（1）①；②詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點(diǎn)E在BC上和BC延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，分別求出DF、GF的長(zhǎng)，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)．23、作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：因?yàn)锳D垂直平分BC，所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CN交AD于點(diǎn)M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn)．點(diǎn)M即為所求．24、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；（2