2025屆江蘇省蘇州市昆山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市昆山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時(shí)，已知水流速度為千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A． B．C． D．2．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定3．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時(shí)間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和5．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點(diǎn)D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為()A． B．C． D．7．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°9．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°10．下列式子中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6B．a(chǎn)1．a(chǎn)C．(a6)3D．a(chǎn)12÷a211．如圖，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．14．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．15．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.16．計(jì)算的結(jié)果等于_______．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若△ABC的周長(zhǎng)為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長(zhǎng)是__________cm．18．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20．（8分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍．21．（8分）歡歡與樂(lè)樂(lè)兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂(lè)樂(lè)抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案．22．（10分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？23．（10分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從從頂點(diǎn)沿方向同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的面積之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．25．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．26．如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行時(shí)間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵．2、A【分析】通過(guò)“分母有理化”對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時(shí)最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.4、D【解析】設(shè)小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系為：y=-4x+11.2；由實(shí)際問(wèn)題得小敏的速度為4km/h；設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D．5、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效＝實(shí)際的工效?1．【詳解】原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．8、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.9、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.a3+a6=a3+a6，錯(cuò)誤；B.，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1．【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當(dāng)x﹣1≠2時(shí)，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．15、12【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).16、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)△ABC周長(zhǎng)求出AC，推出△BCD的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長(zhǎng)為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和得出△BCD的周長(zhǎng)為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．18、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)利用完全平方公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題是整式的混合運(yùn)算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變，通過(guò)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則總的時(shí)間為.【詳解】解：（1）連接OC，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H點(diǎn)．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，∴t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】理解圖形翻折后的特點(diǎn)，利用銳角為30°的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào)，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂(lè)樂(lè)由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào)，得到的結(jié)果為，那么，可得樂(lè)樂(lè)由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見(jiàn)解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值，這個(gè)定值為1．【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運(yùn)用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)和垂線定義，進(jìn)行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關(guān)系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進(jìn)而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個(gè)定值，這個(gè)定值為1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的綜合問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.24、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個(gè)公式即可得出答案；(2)根據(jù)積的乘方法則得出