北京市海淀區(qū)清華大附中2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)清華大附中2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或2．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣73．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．4．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或45．如圖，平分，于點，于點，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月7．下列語句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負立方根 D．的平方根是﹣28．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o9．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．1810．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–111．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°12．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．14．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若的周長為，則的長為__________．15．對于實數(shù)，，定義運算“”如下：．若，則_____．16．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.17．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）求△ABC的面積．20．（8分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．21．（8分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y222．（10分）（1）解方程：（2）計算：23．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．24．（10分）列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．25．（12分）將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1526．已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．2、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【分析】直接利用算術平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關知識是解題關鍵．4、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以，這個等腰三角形的周長為2．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題．5、C【分析】根據(jù)SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點，于點，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關鍵．6、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．7、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：A、2的平方根是，故A錯誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯誤；D、的平方根是±2，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質(zhì)9、B【解析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項錯誤，C項正確；故B、D項正確．故選A．考點：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．11、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可．【詳解】當∠C為頂角時，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當∠A為頂角時，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當∠A、∠C為底角時，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．14、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長為，即可得出BC的長.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為點E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案為：8cm.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．15、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法．16、5【解析】試題分析：∵由得，∴．17、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．18、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，,,△AEF的周長=故答案為9.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意可知將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位；（2）根據(jù)坐標系即可寫出個各點坐標；（3）根據(jù)割補法即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【點睛】此題主要考查直角坐標系與幾何，解題的關鍵是熟知坐標點的寫法.20、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角、全等三角形的判定進行推導即可；（2）由（1）的結論根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用等式的性質(zhì)可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結論．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識點，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)．21、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==22、（1）；（2）﹣2．【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1)，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解；(2)解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）＝4﹣2﹣4＝﹣2．【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關鍵.23、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，進而根據(jù)SAS證明；（2）由，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【點睛】本題主要