北師大版八年級上冊期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點練習(xí)一遍過：《平行線性質(zhì)》（一）

八年級上冊期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點專題練習(xí)一遍過:

《平行線性質(zhì)》（一）

1.已知四〃緲，點￡在四與切之間.

（1）圖1中，試說明：/BED=4AB曰4CDE、

（2）圖2中，N4配的平分線與NG0E的平分線相交于點尸，請利用（1）的結(jié)論說明：

2BED=24BFD.

（3）圖3中，N4維的平分線與NC州的平分線相交于點尸，請直接寫出N8ED與N8m

之間的數(shù)量關(guān)系.

■4月4

二三。

c圖1“C圖2

cu

C圖3

2.細觀察，找規(guī)律.

（1）下列各圖中的秘I1與胡“平行.

M----------sJ"

M―--------------------X\1____________/2

N------------------------VN-------------<N

4月5

①②③④

①圖①中的N4+N4=______度.

②圖②中的N4+N4+N4=度.

③圖③中的N4+N4+N4+N4=度.

④圖④中的N4+N4+N4+N4+N4=度.

⑤第⑩個圖中的N4+N4+N4+…+/4=度.

⑥第〃個圖中的N4+N4+N4+…+/4用=度.

(2)下列各圖中彳8〃勿.

①圖甲中NC、N8R*的數(shù)量關(guān)系是

②圖乙中N8,NE,NG,NRNC的數(shù)量關(guān)系是—

③圖丙中N8,Z￡,ZF,NG,Z//,NM,NC的數(shù)量關(guān)系是

3.已知：點4C、8不在同一條直線上，AD//BE.

(1)如圖①，當(dāng)4=48°,/Q108。時，求NC的度數(shù);

(2)如圖②，A0.8。分別為N%C、的平分線所在直線，試探究/宓尸與N〃8的

數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖③，在(2)的前提下，且有4C〃〃8,QPLPB,直接寫出/彳笫：NZZ4C：ACBE

圖②圖③

4.已知AB〃CD

(1)如圖1,求證：ZABE^-ZDCE-N砥=180°

(2)如圖2,NAGE的平分線GG的反向延長線交N/I維的平分線BF于F

①若BF〃CE、N8&H26。，求匕BFC.

5.已知，如圖，￡為8c延長線上一點，點，是線段4C上一點.

（1）如圖1,DF//BC,作。G平分N8。下交力8于G,DH平分4GDC交BC于H,且NBDC

比N4笫大20°,求NG"/的度數(shù).

（2）如圖2,連接DE,若NR8C的平分線與/彳國的平分線相交于點P,BP交4C于點K.

①設(shè)N/18/Ux,ZAKB=y,ZADP=z,試用x,y,n表示NE；

②求證：NP=^（N/-Z￡）.

乙

圖1圖2

6.如圖1,四邊形48CZ?中，AB//CD,AD//BC.

（1）試說明：N/=NC;

（2）如圖2,點自尸分別在第、外的延長線上，連結(jié)防N84?和N弼的角平分線

交于點G,請說明：2N4GE=NG80°.

F

7.如圖，AC"BD、BC平分乙ABD、設(shè)NACB為a,點￡是射線8c上的一個動點.

(1)若a=30°時，且N8AE=NCAE,求的度數(shù)；

(2)若點E運動到人上方，且滿足N84f=100°,NBAE：NCAE=5：1,求a的值;

(3)若/BAE：ACAE=n(n>1),求N01E的度數(shù)(用含"和a的代數(shù)式表示).

8.如圖，已知48〃緲，P是直線48.約間的一點,PF工CD千點、F,PE交AB于點、E、4FPE

=120°.

(1)求的度數(shù)；

(2)如圖2,射線融從中出發(fā)，以每秒40°的速度繞夕點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PN

垂直彳8時，立刻按原速返回至勿后停止運動；射線日/從￡4出發(fā)，以每秒15°的速度

繞￡點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至砥后停止運動.若射線"乂射線日/同時開始運動，設(shè)運動

時間為七秒.

①當(dāng)/陽>=20°時，求N6W的度數(shù)；

②當(dāng)EM//PN肘、求七的值.

AEBEB

圖2

9.(1)如圖①，AB//CD,N443°,ZC=33°,求/仍?的度數(shù)；

(2)如圖②，AB//CD,當(dāng)點,在線段8。上移動時，設(shè)N%-a,￡DCP=B、寫出N

APC與a,B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在射線削上運動，請你直接寫出N4%與a,B之間

的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖1,AB//CD,E為直線勿下方一點，BF平分乙ABE.

(1)試說明：ZABB-ZC-Z￡=180°.

⑵如圖2,￡G平分N8&7,過點8作8〃〃G￡當(dāng)Na/U15。時，NC的度數(shù)為

(3)如圖3,CN平■分乙ECD、若明的反向延長線和)的反向延長線交于點生且/日

N冊=125°,求N附的度數(shù).

H

圖1圖2圖3

參考答案

1.解：(1)如圖1中，過點￡作用〃48,

則/陽;=/侔

因為AB〃CD、EG//AB,

所以CD//EG,

所以NOEG=/CDE,

所以/陽升/，&?=Z.ABRNCDE,

即NBED=/AB3/CDE;

(2)圖2中，因為防平分N?8E

所以N48E=2N48F,

因為DF平分NCDE,

即以，CDE=2NCDF,

即以乙AB曰乙CDE=2WABR22CDF=2(/ABR/CDQ,

由(1)得：因為AB〃CD,

即以/BED=ZAB曰/CDE,

/BFD=/ABX/CDF、

所以/BED=2/BFD.

(3)NBED=3600-2ZBFD.

圖3中，這點、E作EG"AB、

貝IJN8&升N48E=180。，

因為AB〃CD,EG//AB,

所以CD//EG,

所以NOEKNCOE=180。,

所以吩/OEG=36T-（乙AB&，CDD,

即N%P=3600-QAB-CDB,

因為8尸平分N/8￡,

所以NA8E=2NA8F,

因為DF平分NCDE,

即以，CDE=2乙CDF,

ZBED=360°-2QNABXNCDQ,

由（1）得：因為AB〃CD,

所以N夕THNABRZCDF,

所以N88H360。-2ZBFD.

2.解：（1）?.?例〃怩，

J.N4+N4=180°；

過4作4P〃物i,

■:MAJNA”

〃伙，

「?N4+N4+N4=2X180°=360°；

過4作修“過4作40〃%I,

?..惻〃帆，

二?4〃〃例〃4?！ɑ?，

???N4+N4+N4+N4=3X180。=540°；

過4作42P〃物I,過4作40〃物I,過人作48〃物I,

■:MA\〃NA$、

”〃他〃40〃48〃伙，

.??N4+N4+N4+N4+N4=4X180°=720°；

同理：N4+N4+N4+…+N4=10X180°=1800°；

N4+N4+N4+"，+N4M=180〃°；

故答案為①180°；②360°；③540°；@720°；⑤1800°；⑥180〃°；

(2)①?：AB〃EF〃CD、

.\ZB=ZBEF,2g/CEF、

/階NC=ZBEC；

②過G作GN//AB,

'：AB//CD,

：.AB//GN//CD,

：.4EGN=4E、2NGR，C=4F,

/濟NEGR/C=N&NF；

③過尸作？〃48,過，作的〃/18,

'：AB//CD,

^AB//FP//HQ//CD,

：.Z階4EFP=4E,NM升NM2=NG,4QH*￡C=匕M、

...4濟4EFaiGH沖■々Xi&4%/M.

甲

①

故答案為①N*Ng/%;；⑦/訃々EGR4C=NB■，八③/步4EF全■2GHM^4c=/

曰/GN斷

3.解：(1)如圖1,過C點、作CF〃他則CF〃班

AD

國①

，乙ACH=乙A、NBCH=W-N8,

VZ/I=48O,Z^=108°,

：.4ACB=/AC*/BCH=W-(N8-N⑷=120°；

(2)如圖2,過。作。例7曲則QM〃BE,

圖②

:./AQM=4NAD、NBQM=4EB。,

???力。平分/)。，BO平■分NCBE,

：.￡NAD=^-Z.CAD,Z.EBQ=y-Z.CBE,

乙乙

：,Z.AQB=Z.BQM-Z.AQM=^-(Z.CBE-N〃O),

乙

AACB=^°-(ZCBE-zCACf)=180°-24AQB、/AC打，BCF=W,

:?/BCF=2/AQB；

(3),:AC"QB,

.*.AAQB=ZCAP=^CAD,AACP=APBQ=ZCBE,

乙乙

Z/I6?=18O0-N4A180°/CBE、

???2N/I0*N力3180°,

:、2CAD=%￡CBE、

'：QP±PB,

：2CAR4ACP=qN,即/勿ZHN凝=180°,

/.ZCAD=6Q°,N凝=120°,

AZ/16^=180o-(ZCBE-ZCAD)=120°,

ADACxNACB：NCBE=120<：60°：120°=2：1：2.

4.(1)證明：如圖1,過￡作開〃他

AB//CD,

：.DC//EF,

：.Z.B=Z.BEF,N/N娜=180°,

：.乙B-NBEC=180°,

即：NAB?/DCE-NBEC=W；

，/FBE=/BEC=26°,

、；BF平分/ABE、

:?/ABE=2/FBE=52°,

由(1)得：N0Cf=18O°-NAB-BEgW-520+26°=154°

,:CG平■分乙ECD、

：.Z.DCG=IC,

過點尸作/w〃癡，如圖2,

'：AB//CD.

:、FN〃CD、

:./BFN=/ABF=2S,NM^=N次冶=77°,

:/BFC=/BW/NFC=W；

②'：BF〃CE、

：.Z.BFC=Z.ECF,/FBE=￡BEC、

■:BF平分tABE、

/.ZABE=2ZFBE=2NBEC、

由(1)知：NABRNDCE-NBEC=M0,

：.2ZBEOZDCE-/BEC=180；

???/〃綏=180°-2BEC,

■:CG平分4DCE、

：./.ECG=^-Z.DCE=^-(180°-4BE6=90°-^NBEC,

乙乙乙

:2BFC=2FCE=\8Q0-NfC4180°-(90°=4BE6=90°+g/BEC,

'：Z.BFC-ZBEC=74°,

：.4BFC=14°+ZBE6,

即74°+ZBEC=9QQ+￡NBEC,

解得N8&?=32°.

故答案為32°.

5.解：(1)設(shè)N8CZ?=a,則N歐=>20,

/.Z6^=180°-4BCD-NBDC=\60-2a、

■:DF//BC、

：.，BDF=4CBD、

'：DG平分/BDF、

二/BDG=±/BDF=±ZCBD=80-a,

22

二N斂=N9心■/故?=80-?20=100,

平分NG%

N劭//=￡/斂;=50°；

(2)①;加平分N/48QDP斗唱乙ADE,

4ABe=24ABP=2x,

NADE=24ADP=2z,

???N/I儂是△仇莖的外角，

：.ZE=ZACB-4CDE、

在△48C中，ZACB=]8Q°-Z.ABC-Z/l=180o-2x-

AZ￡=180°-2x-Z.A-(1800-2z)

=-2A+2Z-Z.A.

?.?在砍中，Z/4=18O°-NA8K-/欷3=180°-x-y,

，N￡=-2K2Z-(1800-jr-y)=2z-x+y-180°；

②??,/”"分別是與△48/T的外角，

：.4P=4AKP-4ADP、NAKP=/如NABK,

：.AP=AA^-^ABK-AADP=nQ°-y-z,

/.Z￡=-2A+2Z-(1800-x-y)=2z-A+y-180°,

(Z/4-Z￡)=2(180。-x-y)—(2z-x+y-180°

)=180°-y-n,

222

???/々,(N4-Z￡).

乙

6.證明：(1)'：AB//CD,

/.Z4+ZP=180°,

AD//CB,

：.ZZ>Z^?=180o,

N4=NC；

(2)TN縱。和N弼的角平分線交于點G,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

在△應(yīng)F中，NRNCERNECF=180°,

4ECF=/DCB=iDAB=2八

:.乙K2(Z1+Z3)=180°,

在△48，和△&；//中，

N2+N-N3+NG,

,.'AD//BC,

N8=180°-N%8=180°-2Z1,

AZ1+180°-2N1=N3+NG,

/.Z1+Z3=180°-NG,

AZ/H-3600-2Z(?=180O,

???2N/1GE=NA180°.

7.解：(1)Ta=30°,AC//BD,

???NC8，=30",

?：BC平分4ABD、

/.ZABE=ZCBD=30°,

ZBAC=]8Q°-/.ABE-a=180°-30°-30°=120°

又?：/BAE=/CAE、

：.￡CAE=^-￡BAC=^-Y.120*=60°；

22

(2)根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，

,.?ZA4￡=100°,NBAE：4CAE=5：1,

：.ZCAE=20°,

：.Z.BAC=^BAE-Z6>l￡=100o-20°=80°,

*：AC//BD.

.??N板=1800-N&U00°,

又，：BC平分cABD、

ZCBD=4-ZABD=4-XWQ°=50°,

22

a=ZC3D=5Qa；

(3)①如圖2所示，

'：AC//BD,

：.，CBD=4ACB=Q,

?：BC淬分乙ABD、

...NABD=2/CBD=2Q、

???/縱ai800-N484=180°-2a,

又,：乙BAE：/CAE=n、

(N%份NO1￡)：4CAE=n,

(180°-2a+N"￡)：4CAE=n,

解得180°-2a

n-1

②如圖3所示,

'：AC//BD,

?*.NCBD=NACB=a,

、：BC平分/ABD、

/.匕ABD=24CBD=2a,

/.ZA4C=180°-Z/45Z7=180°-2a,

又兒￡：/CAE=n、

：.(/BAC-4cA白：/CAE=n、

(1800-2a-Z6M￡)：NCAE=n,

解得,)4皿罟，

n+1

8.解：(1)延長”與4/相交于點G,

如圖1,

'：PFLCD.

：?/PFD=/PGE=9G,

'：2EPF=/PG&/AEP、

AEP=/EPF-2PGE='R-90°=30°；

(2)①I如圖2,

ZAEP=3Q°,，MEP=20°,

Z/4￡^=10°,

109

???射線好運動的時間［=筆得（秒），

10o

???射線成旋轉(zhuǎn)的角度N/7W=1"X40°;再一，

又,：，EPF=VZG,

on°OOA°

」EPN=T/EPF-/EPN=W--^7—=-^—

33

II如圖3所示，

VZAEP=30°,N叱=20°,

/.ZAEAf=5Q°,

???射線麻運動的時間亡=整雪（秒），

10O

?.?射線/W旋轉(zhuǎn)的角度N"W=￥x40°=40g，,

oo

又???/日尸=120°,

400040°

AEPN=^FPN-AEPF=-^——120°

33

???N&W的度數(shù)為罵J或

o0

②I當(dāng)成由"運動如圖4時￡!/〃也

PN與四相交于點H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過七秒，

Z/4￡^=15t°,，F(xiàn)PN=40t°,

'：EM//PN,

；?/AEM=NAHP=15t0,

又「乙EPN=2EPF-LFPN、

.'.40t°=90°+15?！?

解得士=學(xué)（秒）；

b

II當(dāng)胡運動到圖再由PG運動到如圖5時EM//PN,

力與四相交于點//,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過七秒，

NAEM=15t°,

'：EM//PN,

：?/GHP=\5t",NGPH=9G-15t°,

??.加運動的度數(shù)可得，180°+NGPH=40t°,

解得寸=5曾4；

川當(dāng)川由。6運動如圖6時，EM//PN,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過七秒，

9

/制=15t°,4GPN=40°,

?.?Z/4￡P(guān)=3O°,/日&=60°,

9

/.Z/O=15t°-30°,N￡ZW=40（七謁）°-60°,

乙

又?：EM"PN、

Z/^>Z￡7W=180°,

9

A15t°-30°+40°-60°=180°,

乙

an

解得f=11（秒），

當(dāng)t的值為i昔g秒或5點4或Q空0秒時，EM//PN.

b1111

D

圖5

圖3

圖1

9.解：(1)過P點作在〃彳8,

,:AB〃CD、

：.PE//CD,

4EPC=匕C、

---ZAPC=ZAPD-ZEPC,

NAPC=N小

VZ/1=43°,ZC=33a,

.\ZAPC=439+33°=76°；

(2)N仍=a+B.

理由：注P點疾PF//AB、

：.4AP