四川省攀枝花市東區(qū)第十五中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文

PAGE9-四川省攀枝花市東區(qū)第十五中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。（在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）．A．2 B．4 C． D．2、若復(fù)數(shù)滿意，則（）．A． B． C． D．3、如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)是面內(nèi)隨意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是10，則輸出的S是()第3題第3題A．53 B．54 C．55 D．56已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（）A．B．1C． D．26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）.第4題A． B． C． D．第4題7、若橢圓過點(diǎn)，且以該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8、已知是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是（）9、假如函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列推斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值D．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有微小值10、已知可導(dǎo)函數(shù)滿意，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11、在直四棱柱中，，，四邊形的外接圓的圓心在線段上．若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的表面積為（）．A． B． C． D．12、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13、是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則__________14、視察下列不等式，，，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________．16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)證明：.19．（本小題滿分12分）已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知矩形，，E、F分別為、中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為的三等分點(diǎn)，將沿折起，連接、、、、、、.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：；請考生在22—23兩題中任選一題作答，假如多做，則根據(jù)所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）假如，，求的取值范圍．答案1-12BACBDBACACDD13，；14，；15，；16，17、（1）由題可知，，的定義域?yàn)椋?，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的改變狀況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點(diǎn)，連接，在中，分別為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，在正三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?19、（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).【解法二】設(shè)，，，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).20、（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別為的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以，所以在中，，同理可證，又因?yàn)?，，平面，，，平面，所以平面平面；?）由題意可知，，，，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，，因?yàn)?，平面，平面，，所以平面，所以，在中，，，所?21、（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增,②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增,綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即,設(shè)則，令得，,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)所以，即故當(dāng)時(shí)，;22、（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因?yàn)?，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離