專題12.9 單項式與單項式相乘（基礎檢測）（解析版）

專題12.9單項式與單項式相乘（基礎檢測）一、單選題1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則，即可求解．【詳解】解：=，故選B．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題的關鍵．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．計算：的結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可求解．【詳解】解：=故選B．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．若＝－10，則m－n等于（）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】B【分析】首先根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算求出m，n的值，然后代入計算即可．【詳解】∴∴解得∴m－n=1-2=-1，故選：B．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項式乘單項式的運算法則是關鍵．5．已知單項式6am+1bn+1與﹣4a2m﹣1b2n﹣1的積與7a3b6是同類項，則mn的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先求出(6am+1bn+1)?(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，再根據(jù)同類項定義即可得到答案．【詳解】解：∵(6am+1bn+1)?(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且與7a3b6是同類項，∴，，解得，，∴mn=12=1，故選：A．【點睛】本題考查了同類項，單項式乘單項式等知識，解題的關鍵是掌握同類項定義，能根據(jù)相同字母指數(shù)相同列方程．6．已知每毫升血液中約有420萬個紅細胞，則毫升血液中紅細胞的個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先將420萬運用科學記數(shù)法進行改寫，然后根據(jù)用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法求解即可．【詳解】∵420萬=4.2×106，∴毫升血液中紅細胞的個數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法的形式表示的數(shù)的乘法運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關鍵．二、填空題7．計算的結(jié)果等于_________．【答案】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可；【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握法則是解題的關鍵．8．單項式與的積為________．【答案】【分析】由單項式乘以單項式的法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的法則是解題的關鍵．9．長方體的長為，寬為，高為，求長方體的體積_______．【答案】2.4×1023【分析】長方體的體積=長×寬×高，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：（8×107）×（6×105）×（5×109）

=240×107+5+9

=2.4×1023

故答案為：2.4×1023．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，長方體的體積公式的計算應用．10．已知單項式與的積為，那么______．【答案】【分析】先計算單項式乘以單項式，再比較求解，從而可得答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的法則是解題的關鍵．11．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么m=______，n=_______【答案】34【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則即可求出m、n的值．【詳解】由題意可知：

xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，

∴n+1=5，

4+m=7，

∴m=3，n=4．故答案為：3，4．【點睛】考查單項式乘單項式，熟練掌握法則是解答此題的關鍵．12．在科幻電影中，有一個特殊物種A的重量為千克，另一個物種B的重量是A的倍，則B的重量是____千克．【答案】1.2×108【分析】由物種B的重量是A的倍，得出“B的重量=A的重量”，通過計算即可求解．【詳解】根據(jù)題意，物種B的重量是：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用單項式乘法進行數(shù)的乘法運算，正確掌握單項式乘法法則并能類比進行計算是解題的關鍵．13．觀察一列單項式：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…請你推測，第6個單項式是_____．【答案】﹣32a6．【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)這些式子的變化特點，從而可以得到第n個單項式，進而寫出第6個單項式．【詳解】∵一列單項式：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…∴第n個單項式是（﹣2）n﹣1an，當n＝6時，（﹣2）6﹣1a6＝﹣32a6，故答案為：﹣32a6．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中各項的變化特點，求出所求項的值．14．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，則×＝___．【答案】-12m4n3【分析】根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=6mn?(-2n2m3)=-12m4n3，故答案為：-12m4n3【點睛】此題考查了新定義，以及單項式與單項式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題15．計算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則和單項式的乘法法則，即可求解.【詳解】原式==原式==【點睛】熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和單項式的乘法法則是解題的關鍵.16．已知：x=4，y=-，求代數(shù)式的值.【答案】，8【分析】先把原代數(shù)式進行化簡,然后代入求值.【詳解】原式當時，原式=8.【點睛】本題考查了單項式乘單項式.單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.17．知一個單項式乘以所得的積是，求這個單項式．【答案】【分析】已知兩個因式的積與其中一個因式，求另一個因式，用除法．根據(jù)單項式的除法法則計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的除法法則．單項式與單項式相除，把他們的系數(shù)分別相除，相同字母的冪分別相除，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同他的指數(shù)不變，作為商的一個因式．18．(1)已知x+y﹣4＝0，求2x?2y+1的值．(2)先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝1【答案】(1)32；(2)﹣a4b7，﹣16．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則化簡，進而利用單項式乘以單項式運算法則得出答案．【詳解】(1)∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2x?2y+1＝2x+y+1＝25＝32；(2)原式＝﹣2a2b3?a2b4+a4b6?4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7當a＝2，b＝1時，原式＝﹣24×1＝﹣16．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則及單項式乘以單項式運算法則.19．衛(wèi)星脫離地球進入太陽系的速度是米/秒，計算小時衛(wèi)星行走的路程是多少米？【答案】米．【分析】用每秒進行的次數(shù)乘以3600，然后根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：小時秒，米．故答案為米．【點睛】本題考查單項式乘單項式，注意單位要統(tǒng)一.20．小王購買了一套房子，他準備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為多少元？【答案】（1）地面總面積為6x+2y+18（m2）；（2）鋪地磚的總費用為5000元．【分析】（1）利用長方形面積公式，分塊計算各房間結(jié)構(gòu)的面積，再求和；（2）將x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，代入（1）中式子計算即可【詳解