【常考壓軸題】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊壓軸題攻略（滬教版）專題01 一次函數(shù) 壓軸題（十大題型）（原卷版）

專題01一次函數(shù)壓軸題（十大題型）目錄：題型1：存在性問題題型2：取值范圍問題題型3：最值問題題型4：旋轉問題題型5：動點問題題型6：定值問題題型7：新定義題型題型8：兩點間的距離與一次函數(shù)題型9：一次函數(shù)與反比例函數(shù)題型10：一次函數(shù)的實際應用題型1：存在性問題1．如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于，兩點，過軸負半軸上一點作直線交軸正半軸于點，且．請解答：(1)的長為______，的長為______；(2)如圖，點是線段上一點，連接，作交于點，連接，求點的坐標并判斷的形狀；(3)如備用圖，若點為直線上的點，點為軸上的點，請問：直線上是否存在點，使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．2．已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸相交于點、，且與經(jīng)過軸負半軸上的點的一次函數(shù)的圖像相交于點，直線與軸相交于點，與關于軸對稱，．(1)求直線的函數(shù)表達式和點的坐標；(2)點為線段上的一個動點，連接．①若直線將的面積分為兩部分，試求點的坐標：②點是否存在某個位置，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標軸上？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．題型2：取值范圍問題3．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應點分別為、、，設點的橫坐標為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，過點B的直線交軸正半軸于C，且△ABC的面積為56.點D為線段AB的中點，點E為軸上一動點，連接DE，將線段DE繞著點E逆時針旋轉90°得到線段EF，連接DF．(1)求點C的坐標及直線BC的表達式；(2)在點E運動的過程中，若△DEF的面積為5，求此時點E的坐標；(3)設點E的坐標為（0，）；①用表示點F的坐標；②在點E運動的過程中，若△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的的取值范圍．題型3：最值問題5．已知一次函數(shù)．(1)無論k為何值，函數(shù)圖象必過定點，求該定點的坐標；(2)如圖1，當時，一次函數(shù)的圖象交x軸，y軸于A、B兩點，點Q是直線：上一點，若，求Q點的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線：交AB于點P，C點在x軸負半軸上，且，動點M的坐標為，求的最小值．6．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點，過軸上動點作直線軸分別與直線、交于、兩點．

(1)①請直接寫出點，點，點的坐標：______，______，______．②若，求的值；(2)如圖2，若為線段上動點，過點作直線交直線于點，求當為何值時，最大，并求這個最大值．題型4：旋轉問題7．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交y軸于點，交x軸交于點B，且，過點C作y軸的垂線，交直線于點D．(1)求點D的坐標；(2)點E是線段上一動點，直線與y軸交于點F．①若的面積為8，求點F的坐標；②如圖2，當點F在y軸正半軸上時，將直線繞點B順時針旋轉后的直線與線段交于點M，連接，若，求線段的長．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過點，與軸相交于點，與直線：相交于點，點的橫坐標為，點為軸上一動點，橫坐標為．

備用圖(1)求直線的表達式；(2)過作軸的平行線，分別交直線，直線于點，，連接，①當時，求的長；②當時，請直接寫出的值；(3)若點在射線上，連接，當時，請直接寫出點的坐標．(4)在（3）的條件下，當時，將繞點順時針方向旋轉，得到，其中的對應點為，的對應點為，連接，直接寫出的長．題型5：動點問題9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于、兩點，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求的值及直線的表達式；(2)在直線上是否存在點，使？若存在，則求出點的坐標：若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點為線段上的一個動點，一動點從出發(fā)，沿線段以每秒個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后停止，求點在整個運動過程中所用時間最少時點的坐標．10．如圖①，直線：經(jīng)過點，，且與直線交于點，．

(1)求直線的表達式；(2)由圖象直接寫出關于的不等式的解集；(3)如圖②所示，為軸上點右側任意一點，以為邊作等腰，其中，，直線交軸于點．當點在軸上運動時，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段的長度；若變化，求線段的取值范圍．題型6：定值問題11．如圖1所示，直線l：與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于兩點．(1)當時，求點A坐標及直線l的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖2所示，設Q為延長線上的一點，作直線，過兩點分別作于M，于N，若，求的長．(3)當m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點P，如圖3，問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+b（b＜0）與x軸交于點C．點D為直線l上第一象限內(nèi)一點，過D作DE⊥y軸于點E，CA⊥DE于點A．點B在線段DA上，DB＝AC．連接CB，P為線段CB上一動點，過點P作PR⊥x軸，分別交x軸、CD、DE于點R、Q、S．(1)若點D坐標為(12，3)．①求直線BC的函數(shù)關系式；②若Q為RS中點，求點P坐標．(2)在點P運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．題型7：新定義題型13．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，類比一次函數(shù)的學習，對函數(shù)的圖象與性質進行探究．下表是探究過程中的部分信息：x…012……4a14…請按要求完成下列各小題：(1)a的值為______；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象；(3)結合函數(shù)的圖象，解決下列問題：①下列說法正確的是：______．（填所有正確選項）A．函數(shù)圖像關于x軸對稱B．當時，函數(shù)有最小值，最小值為C．當時，y隨x的增大而增大②直接寫出不等式的解集為______．(4)將該函數(shù)圖像在直線上方的部分保持不變，下方的部分圖像沿直線進行翻折，得到新函數(shù)圖像，若經(jīng)過點的一次函數(shù)圖像與新函數(shù)圖像W只有1個交點時，請直接寫出k滿足的條件______．14．【了解概念】對于給定的一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且），則稱函數(shù)為一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且）的關聯(lián)函數(shù)．【理解運用】例如：一次函數(shù)，它的關聯(lián)函數(shù)為．(1)點在一次函數(shù)的關聯(lián)函數(shù)的圖像上，則m的值為______；(2)已知一次函數(shù)．我們可以根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一次函數(shù)，它的關聯(lián)函數(shù)為的圖像與性質進行探究．下面是小明的探究過程：①填表，x…012…y…53135…②根據(jù)（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出一次函數(shù)的關聯(lián)函數(shù)的圖像；③若，則y的取值范圍為______；【拓展提升】(3)在平面直角坐標系中，點M、N的坐標分別為、，連接．直接寫出線段MN與一次函數(shù)的關聯(lián)函數(shù)的圖像有1個交點時，b的取值范圍為______．題型8：兩點間的距離與一次函數(shù)15．在練習“一次函數(shù)”復習題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當時，______，當時，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點點在點的左側，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．16．閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點B關于x軸的對稱點B1，連接A1B1交x軸于點D，將點D向左平移2個單位長度得到點C，連接AC、BD．此時AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點A1關于x軸的的的點A2，連接A2B可以求解．小亮：對稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運用】如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時a=__________．并請在圖5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點，CD與y軸垂直且CD=2（點D在點C右側），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時點C的坐標是________________．題型9：一次函數(shù)與反比例函數(shù)17．圖形的平移變換、對稱變換等是研究幾何圖形常用方法，小明同學用平移變換和對稱變換對直線和曲線進行了探究：探究一：如圖1，當直線l與曲線c有且只有一個交點時，n的值是多少？探究二：如圖2，直線l與曲線c交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是；直線與曲線c和直線l分別交于E，G兩點，則與的比值是多少？探究三：如圖3，將曲線c沿直線l翻折得另一曲線，直線與兩條曲線分別交于E，F(xiàn)兩點，若，則n的值是多少？請完成小明提出的以上三個探究，并寫出探究過程．

18．對于兩個不同的函數(shù)，通過加法運算可以得到一個新函數(shù)，我們把這個新函數(shù)稱為兩個函數(shù)的“和函數(shù)”．例如：對于函數(shù)和，則函數(shù)，的“和函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)和，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為．①寫出的表達式，并求出當x取何值時，的值為；②函數(shù)，的圖象如圖①所示，則的大致圖象是______．A．

B．

C．

D．

(2)已知函數(shù)和，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為．①下列關于“和函數(shù)”的性質，正確的有______；（填寫所有正確的選項）A．的圖象與x軸沒有公共點B．的圖象關于原點對稱C．在每一個象限內(nèi)，隨x的值增大而減小D．當時，隨著x的值增大，的圖像越來越接近的圖象②探究函數(shù)與一次函數(shù)（為常數(shù)，且圖象的公共點的個數(shù)及對應的k的取值范圍，直接寫出結論．19．我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進價比乙盲盒少5元，若購進甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費用為600元．方案評價表方案等級評價標準評分合格方案僅滿足購進費用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用相對最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進價分別是多少元？(2)該班計劃購進盲盒總費用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元．①若準備購進甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進價為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購進三種盲盒，其中庫存的甲盲盒全部購進，并將丙盲盒的每件售價定為22元．請你結合方案評價表給出一種乙、丙盲盒購進數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫存量（件）1007892進貨量（件）100______________________20．小東和小明家住同一小區(qū)，平時小東步行上學，小明騎自行車上學．通過實驗，記錄了小東步行路程y（m）與步行時間x（min）的數(shù)據(jù)，如圖所示．按照上圖的速度步行前往學校，記錄下小東10天到達學校所用的時間，如表．上學日期4號5號6號7號8號11號12號13號14號15號到達學校所用時間（單位：min）2524.825.324.925.124.825.324.625.424.8某天早上7：20，小東按照上表的速度步行上學．t（0＜t≤10）分鐘后，小明騎自行車以180m/min的速度從小區(qū)出發(fā)，沿