北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案-2022年

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題2022年7月一、單選題1．萎形不一定具備的性質(zhì)是（

）A．對邊平行且相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線相等2．一元二次方程x2＋2x－3＝0的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根3．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5，b=2.5，c=8，則線段d的長為（）A．2B．4C．5D．64．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則圖中長度為5的線段共有（

）A．2條B．4條C．5條D．6條5．如圖，AB//CD//EF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，C，E和點B，D，F(xiàn)，若AC＝1，CE＝3，BD＝1.2，則BF的長為（

）A．2.4B．3.6C．4.8D．5.26．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個，設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，x滿足的方程是（）A．50(1+x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)2=1827．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、黑、白三種顏色的小球．已知口袋中有紅球5個，白球23個，且從口袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則口袋中黑球的個數(shù)為（

）A．22B．23C．25D．278．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE與BF交于點O，則下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③O為AE中點；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，正確的有（

）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題9．如果，那么__________．10．定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，則方程（x+2）*5＝0的解為_____．11．有三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，不放回，再隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片正面標(biāo)有數(shù)字都是正數(shù)的概率為__________12．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于

________．13．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝130°，EF垂直平分AD，交AD于點E，交對角線AC于點F，連接BF，則∠FBC的度數(shù)為___________14．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是_____．15．如圖，在矩形中，，，沿過點的直線翻折，使點落在邊上的點處，折痕與邊相交于點，則的長為_____16．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，BE＝，AE＝3BE，P是對角線AC上一動點，連接PB，PE，當(dāng)點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值為________三、解答題17．按指定的方法解方程：（1）x2＋2x－6＝0；（公式法）（2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法）18．先閱讀以下材料，再按要求解答問．求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解∶y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4－4＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4，（y＋2）2≥0，（y＋2）2＋4≥4y2＋4y＋8的最小值是4（1）求代數(shù)式x2＋2x＋4的最小值；（2）當(dāng)m為何值時，代數(shù)式m2－6m＋13有最小值，并求出這個最小值．19．防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，G，F(xiàn)分別在AD，CD及對角線BD上，且EF//AB，F(xiàn)G//BC，若DE：DA＝2：5，EF＝4，求線段CG的長．21．某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件，同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元，設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？22．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC－21cm，動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)，以同樣的速度沿CA方向運動，當(dāng)點P運動到點C時，點Q隨之停止運動．（1）求運動多少s時，點P與點Q相距15cm；（2）在點P，Q運動的過程中，△PCQ的面積能否為56cm2？請說明理由．24．問題情境：如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明．參考答案1．D【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形兩組對邊平行，四條邊相等，兩組對角相等，對角線互相垂直平分，以此可以求解．【詳解】解：A、菱形的對邊平行且四邊相等，此選項說法正確，不符合題意；B、菱形的兩組對角相等，此選項說法正確，不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，此選項說法正確，不符合題意；D、菱形的對角線不相等，此選項說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟悉菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】計算一元二次方程的根的判別式，進而根據(jù)判別式的符號判斷根的情況即可．【詳解】由一元二次方程x2＋2x－3＝0，，,方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．3．B【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，解得：d=4.故線段d的長為4cm.故選B.【點睛】本題考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義進行計算即可.4．D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OB=OC=OD=AC=5，∵∠AOB＝60°，OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=OA=OB=5，同理可得△COD為等邊三角形，∴CD=OC=OD=5，∴長度為5的線段有OA、OB、OC、OD、AB、CD，共6條，故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解并熟練運用矩形和等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，求出BD，計算即可．【詳解】解：∵AB//CD//EF，∴，∴，∴DF=3.6，∴BF=BD+DF=1.2+3.6=4.8故答案為:4.8.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，根據(jù)題意第二季度共生產(chǎn)零件182萬個，列一元二次方程即可．【詳解】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，則50+50(1+x)+50(1+x)2=182故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】設(shè)口袋中黑球的個數(shù)為個，則隨機摸出一個紅球的結(jié)果有5次，所有等可能的結(jié)果有次，再利用概率的含義列方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)口袋中黑球的個數(shù)為個，則經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意；答：口袋中黑球的個數(shù)為個.故選：A【點睛】本題考查的是隨機事件的概率的含義，已知概率求數(shù)量，掌握利用隨機事件的概率列方程是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，即可得AE與BF的關(guān)系；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則得AE與BF位置關(guān)系；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA與OE關(guān)系；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB與S四邊形DEOF的關(guān)系．【詳解】解：連結(jié)BE，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以①正確；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以②正確；∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以③錯誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以④正確．正確的有3個．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．9．【解析】【分析】設(shè)a=2k，得到b=3k，代入化簡即可求解．【詳解】解：設(shè)a=2k，∵，∴b=3k，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了比例化簡求值，理解比例的意義，用含k的式子分別表示a、b是解題關(guān)鍵．10．x1＝3，x2＝﹣7．【解析】【分析】首先根據(jù)a*b＝a2﹣b2，可得（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52＝0，首先把﹣52移到方程右邊，然后再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】由題意得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，（x+2）2﹣52＝0，（x+2）2＝25，兩邊直接開平方得：x+2＝±5，x+2＝5，x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．故答案為：x1＝3，x2＝﹣7．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．11．【解析】【分析】根據(jù)樹狀圖可知所有可能總數(shù)，兩個數(shù)字都是正數(shù)的個數(shù)，用概率公式計算即可得出答案．【詳解】由樹狀圖可知：總共有6種可能，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有2種，．故答案為：．12．8【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而結(jié)合勾股定理得出BD的長．【詳解】∵BD⊥AC于D，點E為AB的中點，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案為8．13．105°【解析】連接FD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出∠FAD=∠FDA，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠FBA=∠FDA，從而得出結(jié)論即可．【詳解】解：如圖所示，連接FD，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝130°，AC為對角線，∴∠BAD=50°，∠FAD=∠BAD=25°，∵EF垂直平分AD，交AD于點E，∴∠FAD=∠FDA=25°，由菱形基本性質(zhì)可得AB=AD，∠FAB=∠FAD，在△AFB和△AFD中，∴△AFB≌△AFD（SAS），∴∠FBA=∠FDA=25°，∴∠FBC=∠ABC-∠FBA=130°-25°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，理解并熟練運用菱形和垂直平分線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).15．##【解析】【分析】在矩形中，可得，，，在中，易求，從而，設(shè)，則可得，在中利用勾股定理建立關(guān)于的方程，解得答案．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，，∵矩形沿過點的直線翻折，使點落在邊上的點處，∴，，在中，，∴，∴，設(shè)，則，即，在中，，∴，解得，即．故答案為：．【點睛】本題考查與矩形有關(guān)的折疊問題，利用矩形的性質(zhì)，可以求得各個線段的值，利用勾股定理建立方程是解題關(guān)鍵．16．【解析】【分析】由于BE固定，要求△PBE周長的最小值，即為求PE+PB長度的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出PB=PD，當(dāng)D、P、E三點共線時，PD+PE最小，也即是PE+PB最小，此時利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵BE＝，△PBE周長=PB+PE+BE，∴要求△PBE周長的最小值，即為求PE+PB長度的最小值，如圖所示，連接PD，∵四邊形ABCD為正方形，∴PB=PD，∴求PD+PE的最小值即可，顯然，當(dāng)D、P、E三點共線時，PD+PE最小，也即是PE+PB最小，此時，PD+PE=DE，∵BE＝，AE＝3BE，∴AE=，AD=AB=4BE=，此時，在Rt△ADE中，，∴PD+PE最小值為，即：PB+PE最小值為，∴△PBE周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的基本性質(zhì)，以及最短路徑問題，理解正方形的基本性質(zhì)，熟練掌握最短路徑問題的處理方法是解題關(guān)鍵．17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用公式法解一元二次方程；（2）根據(jù)題意用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）x2＋2x－6＝0，；（2）2（x＋1）2＝x2－1解得【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）3；（2），有最小值為4【解析】【分析】（1）利用配方法把化為，根據(jù)平方的非負(fù)性解答即可；（2）利用配方法把原始變形，根據(jù)平方的非負(fù)性解答即可．【詳解】（1），，的最小值為3；（2），，，當(dāng)，即時，有最小值為4．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19．(1);(2)．【解析】【分析】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是．(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可．【詳解】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是，故答案為：．(2)由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=．【點睛】本題考查概率的計算和樹狀圖的畫法，關(guān)鍵在于理解題意，由圖得出相關(guān)概率．20．6【解析】【分析】根據(jù)平行得出△DEF∽△DAB，求出AB長，再根據(jù)四邊形DEFG是平行四邊形得出DG長，進而求出CG的長．【詳解】解：∵EF//AB，∴△DEF∽△DAB，∴，∵EF＝4，∴AB＝10，∵EF//AB，F(xiàn)G//BC，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴EF=DG＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝10，∴CG＝CD-DG＝6．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的邊長．21．（1）；（2）55元【解析】【分析】（1）進而設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件，根據(jù)題意先求得的取值范圍，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程，進而求得答案，注意的取值范圍．【詳解】（1）∵單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元，設(shè)銷售單價為x元，，平均月銷售量為y件，則；（2）根據(jù)題意得即解得答：當(dāng)銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系和方程是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考常考題型，需要重點掌握．23．（1）9秒或12秒；（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）設(shè)x秒后滿足條件，根據(jù)題意分別利用含x的式子表示PC和CQ的長度，從而運用勾股定理建立方程求解即可；（2）假設(shè)y秒后滿足條件，結(jié)合（1）的結(jié)論建立一元二次方程，并利用根的判別式判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)x秒后滿足點P與點Q相距15cm，則由題意，BP=x，CQ=x，∴PC=BC-BP=21-x，在Rt△PCQ中，，∴，解得：或，∴運動9秒或12秒時，點P與點Q相距15cm；（2）不能滿足，理由如下：假設(shè)y秒后滿足△PCQ的面積為56cm2，則由（1）可得：