第三講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第三講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)與疊加場(chǎng)(1)組合場(chǎng)：靜電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段交替出現(xiàn)。(2)疊加場(chǎng)：靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域共存，或其中某兩場(chǎng)在同一區(qū)域共存。2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律二、質(zhì)譜儀1．構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。2．原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB＝meq\f(v2,r)。由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。三、回旋加速器1．構(gòu)造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。2．原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速。由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。四、電場(chǎng)、磁場(chǎng)同區(qū)域并存的實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B＝qE，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶電，當(dāng)qeq\f(U,d)＝qv0B時(shí)，兩極板間能達(dá)到最大電勢(shì)差U＝Bv0d電磁流量計(jì)當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝eq\f(πdU,4B)霍爾元件在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的兩個(gè)面間出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)考點(diǎn)一、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1、(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球一定帶正電B．小球一定帶負(fù)電C．小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D．改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)例2、(2022·遼寧省模擬)在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的第Ⅰ象限的OyPQ范圍內(nèi)存在如圖所示正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ平行于y軸且到y(tǒng)軸的距離為(eq\r(2)＋1)l。質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒從第Ⅱ象限的a點(diǎn)沿xOy平面水平拋出，微粒進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)；若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為豎直向上，微粒仍從a點(diǎn)以相同速度拋出，進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸和直線PQ相切，最后從y軸上射出。重力加速度為g。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)微粒拋出時(shí)的初速度大小v0及a點(diǎn)坐標(biāo)。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)．不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．考點(diǎn)二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題．3．常見(jiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法例1、如圖所示，水平虛線AA′和CC′間距為L(zhǎng)，中間存在著方向向右且與虛線平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，CC′的下側(cè)存在一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，圓形磁場(chǎng)與邊界CC′相切于點(diǎn)M。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子由電場(chǎng)上邊界AA′上的S點(diǎn)以初速度v0垂直射入電場(chǎng)，一段時(shí)間后從M點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為eq\r(2)v0，且其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心O。粒子所受重力忽略不計(jì)，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。例2、如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其入射方向與x軸的正方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為(3L，L)的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同。求：(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E0和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0；(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，且與y軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)射入第二象限，速度v與x軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，并由x軸上的M點(diǎn)(未畫出)離開電場(chǎng)．已知OM距離為3L，粒子的比荷為eq\f(v,BL)，不計(jì)粒子重力．(1)求OP兩點(diǎn)的距離；(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)該粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的同時(shí)，在電場(chǎng)中的N點(diǎn)由靜止釋放另一個(gè)完全相同的帶電粒子，若兩粒子在離開電場(chǎng)前相遇且所需時(shí)間最長(zhǎng)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．訓(xùn)練2、(2018·全國(guó)卷Ⅰ·25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)氕核eq\o\al(1,1)H和一個(gè)氘核eq\o\al(2,1)H先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng).eq\o\al(1,1)H的質(zhì)量為m，電荷量為q.不計(jì)重力．求：(1)eq\o\al(1,1)H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)eq\o\al(2,1)H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離．考點(diǎn)三、質(zhì)譜儀的原理和應(yīng)用1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。例1、微觀粒子研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的離子從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，(1)求加速電場(chǎng)的電壓U；(2)離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用，求出在離子被收集的過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量m總。例2、(2022·北京西城區(qū)期末)某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，初速度為0，經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，由O點(diǎn)沿垂直于邊界MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；(2)速度選擇器的兩極板電壓U2；(3)OP之間的距離。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·寧德高三第一次質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，測(cè)出OP距離為x，下列x－U圖像可能正確的是()考點(diǎn)四、回旋加速器1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。2．原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。例1、(2022·桂林、崇左聯(lián)合調(diào)研)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖甲所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)D形盒接在如圖乙所示的電壓為U、周期為T的交流電源上，D形盒兩直徑BB′和CC′之間的區(qū)域只有電場(chǎng)，交流電源用來(lái)提供加速電場(chǎng)。位于D1的圓心處的質(zhì)子源A在t＝0時(shí)產(chǎn)生的質(zhì)子(初速度可以忽略)在兩盒之間被電壓為U的電場(chǎng)加速，第一次加速后進(jìn)入D形盒D2，在D形盒的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周時(shí)交流電源電壓剛好改變方向?qū)|(zhì)子繼續(xù)進(jìn)行加速，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。半圓形D形盒所在空間只有磁場(chǎng)，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能后，沿D形盒邊緣運(yùn)動(dòng)半周再將它們引出，加速過(guò)程如圖丙所示，質(zhì)子的重力不計(jì)，求：(1)質(zhì)子第一次被電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的軌道半徑；(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間。課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)的回旋加速器如圖所示，真空中的兩個(gè)D形金屬盒間留有平行的狹縫，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可忽略。勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，加速器接在交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子可在盒間被正常加速。下列說(shuō)法正確的是()A．雖然逐漸被加速，質(zhì)子每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變B．只增大交流電壓，質(zhì)子在盒中運(yùn)行總時(shí)間變短C．只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，仍可能使質(zhì)子被正常加速D．只增大交流電壓，質(zhì)子可獲得更大的出口速度考點(diǎn)五、帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1．速度選擇器(如圖甲所示)若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2．磁流體發(fā)電機(jī)(如圖乙所示)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板分別帶正、負(fù)電荷，兩極板間電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd。3．電磁流量計(jì)(如圖丙所示)當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4．霍爾元件(如圖丁所示)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差。這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。例1、在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)例2、(2021·高考河北卷，T5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)例3、(多選)如圖，電磁流量計(jì)的測(cè)量管橫截面直徑為D，在測(cè)量管的上下兩個(gè)位置固定兩金屬電極a、b，整個(gè)測(cè)量管處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右勻速流過(guò)測(cè)量管時(shí)，連在兩個(gè)電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的液體體積)，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)極電勢(shì)高于b極電勢(shì)B．液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為eq\f(Q,πD2)C．a(chǎn)、b兩極之間的電壓為eq\f(4QB,πD)D．若流過(guò)的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大例4、(2022·重慶巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)性考試)如圖所示，厚度為h，寬度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，在導(dǎo)體上下表面會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。下列說(shuō)法正確的是()A．上表面的電勢(shì)高于下表面電勢(shì)B．僅增大h時(shí)，上下表面的電勢(shì)差增大C．僅增大d時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小D．僅增大電流I時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小課堂隨練訓(xùn)練1、(2019·浙江選考)磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在相距為d、寬為a、長(zhǎng)為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個(gè)直流電源的兩極。若穩(wěn)定時(shí)等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)訓(xùn)練2、為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長(zhǎng)方體流量計(jì)。該裝置由絕緣材料制成，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U，若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)，下列說(shuō)法中正確的是()A．M端的電勢(shì)比N端的高B．電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無(wú)關(guān)C．電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比D．若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0訓(xùn)練3、(2019·天津高考)筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的()A．前表面的電勢(shì)比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無(wú)關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為eq\f(eU,a)同步訓(xùn)練1、(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法中正確的是(重力加速度為g)()A．該微粒一定帶負(fù)電荷B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qvcosθ)D．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qtanθ)2、醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正3、(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列選項(xiàng)正確的是()A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma4、如圖所示，一塊長(zhǎng)方體金屬板材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的恒定電流I時(shí)，金屬材料上、下表面電勢(shì)分別為φ1、φ2。該金屬材料垂直電流方向的截面為長(zhǎng)方形，其與磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a、與磁場(chǎng)平行的邊長(zhǎng)為b，金屬材料單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，元電荷為e。那么()A．φ1－φ2＝eq\f(IB,enb) B．φ1－φ2＝－eq\f(IB,enb)C．φ1－φ2＝eq\f(IB,ena) D．φ1－φ2＝－eq\f(IB,ena)5、如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則()A．液滴帶正電B．液滴比荷eq\f(q,m)＝eq\f(E,g)C．液滴沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)D．液滴運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(Rg,BE)6、(2022·北京通州區(qū)一模)回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們之間有一定的電勢(shì)差U。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場(chǎng)不斷地加速B．交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期C．兩D形盒間電勢(shì)差U越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大D．加速次數(shù)越多，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大7、(2021·河南鄭州市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相的底片D上。不計(jì)離子重力。則()A．離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶18、速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，其中S0A＝eq\f(2,3)S0C，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6A．甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B2)D．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量之比為3∶29、(2021·北京卷，18)如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過(guò)N。不計(jì)重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能Ek。10、如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變．不?jì)重力．(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間；(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．11、(2022·湖北宜昌市聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，L1、L2、L3是磁場(chǎng)的邊界(BC與L1重合)，寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1.一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計(jì))從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場(chǎng)，粒子恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知AB長(zhǎng)度是BC長(zhǎng)度的eq\r(3)倍．(1)求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)求區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的寬度L；(3)要使帶電粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值．第三講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)與疊加場(chǎng)(1)組合場(chǎng)：靜電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段交替出現(xiàn)。(2)疊加場(chǎng)：靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域共存，或其中某兩場(chǎng)在同一區(qū)域共存。2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律二、質(zhì)譜儀1．構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。2．原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB＝meq\f(v2,r)。由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。三、回旋加速器1．構(gòu)造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。2．原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速。由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。四、電場(chǎng)、磁場(chǎng)同區(qū)域并存的實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B＝qE，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶電，當(dāng)qeq\f(U,d)＝qv0B時(shí)，兩極板間能達(dá)到最大電勢(shì)差U＝Bv0d電磁流量計(jì)當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝eq\f(πdU,4B)霍爾元件在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的兩個(gè)面間出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)考點(diǎn)一、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1、(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球一定帶正電B．小球一定帶負(fù)電C．小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D．改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)【答案】BC【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與靜電力平衡，則靜電力方向豎直向上，結(jié)合電場(chǎng)方向可知小球一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力充當(dāng)向心力，由曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向結(jié)合左手定則可得，小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，C正確；改變小球的速度大小，重力仍與靜電力平衡，小球仍在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。例2、(2022·遼寧省模擬)在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的第Ⅰ象限的OyPQ范圍內(nèi)存在如圖所示正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ平行于y軸且到y(tǒng)軸的距離為(eq\r(2)＋1)l。質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒從第Ⅱ象限的a點(diǎn)沿xOy平面水平拋出，微粒進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)；若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為豎直向上，微粒仍從a點(diǎn)以相同速度拋出，進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸和直線PQ相切，最后從y軸上射出。重力加速度為g。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)微粒拋出時(shí)的初速度大小v0及a點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))(2)eq\r(lg)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－l，\f(2\r(2)－1,2)l))【解析】(1)如圖1所示，設(shè)微粒進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，由電場(chǎng)方向豎直向上時(shí)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸和直線PQ相切可知qE－mg＝0qvB＝meq\f(v2,r)r(1＋sinα)＝(eq\r(2)＋1)l電場(chǎng)方向未改變時(shí)，微粒在電、磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合外力為零，受力如圖2所示有qvBsinθ－mg＝0tanθ＝eq\f(mg,qE)聯(lián)立解得B＝eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))。(2)由圖2可知α＝90°－θ＝45°v0＝vcosα解得v0＝eq\r(lg)設(shè)微粒做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則t1＝eq\f(vy,g)其中vy＝v0則d＝v0t1h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)a點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝－d縱坐標(biāo)為y＝h＋r(1－cosθ)解得a點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－l，\f(2\r(2)－1,2)l))。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)．不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))(3)(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g))【解析】(1)微粒到達(dá)A(l，l)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：可知Eq＝mg，得：E＝eq\f(mg,q).(2)由平衡條件得：qvB＝eq\r(2)mg電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與靜電力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖乙：qvB＝meq\f(v2,r)由幾何知識(shí)可得：r＝eq\r(2)l聯(lián)立解得：v＝eq\r(2gl)，B＝eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l)).(3)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(\r(2)l,v)＝eq\r(\f(l,g))微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2＝eq\f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝t1＋t2＝(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g)).考點(diǎn)二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題．3．常見(jiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法例1、如圖所示，水平虛線AA′和CC′間距為L(zhǎng)，中間存在著方向向右且與虛線平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，CC′的下側(cè)存在一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，圓形磁場(chǎng)與邊界CC′相切于點(diǎn)M。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子由電場(chǎng)上邊界AA′上的S點(diǎn)以初速度v0垂直射入電場(chǎng)，一段時(shí)間后從M點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為eq\r(2)v0，且其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心O。粒子所受重力忽略不計(jì)，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！敬鸢浮?1)eq\f(mv02,qL)(2)eq\f(2mv0,qR)【解析】(1)粒子在整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。粒子在電場(chǎng)從S到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向t1＝eq\f(L,v0)。粒子在M點(diǎn)沿著電場(chǎng)方向速度vx＝＝v0，所以粒子沿著電場(chǎng)方向的位移x＝eq\f(vx,2)×t1＝eq\f(L,2)，粒子從S點(diǎn)到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得qEd＝eq\f(1,2)m(eq\r(2)v0)2－eq\f(1,2)mv02，解得E＝eq\f(mv02,qL)。(2)設(shè)粒子在M處的速度與電場(chǎng)方向夾角為θ。則sinθ＝eq\f(v0,\r(2)v0)，解得θ＝45°，所以三角形OO′M為等腰直角三角形，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由幾何關(guān)系得r＝eq\f(\r(2),2)R，由牛頓第二定律有qB×eq\r(2)v0＝m，解得B＝eq\f(2mv0,qR)。例2、如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其入射方向與x軸的正方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為(3L，L)的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同。求：(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E0和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0；(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1)eq\r(2)v0(2)eq\f(mv02,2qL)eq\f(2mv0,qL)(3)【解析】(1)若粒子第一次在電場(chǎng)中到達(dá)最高點(diǎn)P，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得v0＝vcos45°，解得v＝eq\r(2)v0。(2)在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－qE0L＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2解得E0＝eq\f(mv02,2qL)又在勻強(qiáng)電場(chǎng)由Q到P的過(guò)程中，水平方向的位移xQP＝v0t1豎直方向的位移y＝eq\f(v0,2)t1＝L可得：xQP＝2L，OQ＝L由OQ＝2Rcos45°，得粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(\r(2),2)L又R＝eq\f(mv,qB)解得B0＝eq\f(2mv0,qL)。(3)在Q點(diǎn)時(shí)，vy＝v0tan45°＝v0設(shè)粒子從由Q到P所用時(shí)間為t1，在豎直方向上有t1＝eq\f(L,\f(v0,2))＝eq\f(2L,v0)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t2＝eq\f(πL,4v0)則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t總＝t1＋t2＝eq\f(2L,v0)＋eq\f(πL,4v0)＝。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，且與y軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)射入第二象限，速度v與x軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，并由x軸上的M點(diǎn)(未畫出)離開電場(chǎng)．已知OM距離為3L，粒子的比荷為eq\f(v,BL)，不計(jì)粒子重力．(1)求OP兩點(diǎn)的距離；(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)該粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的同時(shí)，在電場(chǎng)中的N點(diǎn)由靜止釋放另一個(gè)完全相同的帶電粒子，若兩粒子在離開電場(chǎng)前相遇且所需時(shí)間最長(zhǎng)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)eq\r(3)L(2)eq\f(2πL,3v)(3)(eq\f(3,2)L，eq\f(3\r(3),2)L)【解析】(1)帶電粒子在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，圓心為C由牛頓第二定律，得qvB＝eq\f(mv2,R)解得R＝L由幾何關(guān)系得∠OCP＝120°則OP＝eq\r(3)L(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR,v)粒子偏轉(zhuǎn)120°，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(T,3)解得t＝eq\f(2πL,3v)(3)帶電粒子進(jìn)入第一象限時(shí)速度與y軸正方向成60°角，與電場(chǎng)方向垂直，故粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖．由于兩粒子完全相同，所以只需在帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向的直線上PN范圍內(nèi)任一點(diǎn)釋放粒子，均可保證兩粒子在電場(chǎng)中相遇，且兩粒子在M點(diǎn)相遇所需時(shí)間最長(zhǎng)，即在圖中N點(diǎn)由靜止釋放粒子即可．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，根據(jù)幾何知識(shí)可得PN＝QM＝eq\r(3)L又x＝PNcos30°y＝OP＋PNsin30°解得x＝eq\f(3,2)L，y＝eq\f(3\r(3),2)L訓(xùn)練2、(2018·全國(guó)卷Ⅰ·25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)氕核eq\o\al(1,1)H和一個(gè)氘核eq\o\al(2,1)H先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng).eq\o\al(1,1)H的質(zhì)量為m，電荷量為q.不計(jì)重力．求：(1)eq\o\al(1,1)H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?3)eq\o\al(2,1)H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離．【答案】(1)eq\f(2\r(3),3)h(2)eq\r(\f(6mE,qh))(3)eq\f(2\r(3),3)(eq\r(2)－1)h【解析】(1)eq\o\al(1,1)H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)eq\o\al(1,1)H在電場(chǎng)中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1＝v1t1①h＝eq\f(1,2)a1t12②由題給條件，eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角θ1＝60°.eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度沿y軸方向的分量的大小為a1t1＝v1tanθ1③聯(lián)立以上各式得s1＝eq\f(2\r(3),3)h④(2)eq\o\al(1,1)H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有qE＝ma1⑤設(shè)eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v1′，由速度合成法則有v1′＝eq\r(v12＋a1t12)⑥設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，eq\o\al(1,1)H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1′B＝eq\f(mv1′2,R1)⑦由幾何關(guān)系得s1＝2R1sinθ1⑧聯(lián)立以上各式得B＝eq\r(\f(6mE,qh))⑨(3)設(shè)eq\o\al(2,1)H在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為v2，在電場(chǎng)中的加速度大小為a2，由題給條件得eq\f(1,2)(2m)v22＝eq\f(1,2)mv12⑩由牛頓第二定律有qE＝2ma2?設(shè)eq\o\al(2,1)H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2′，速度的方向與x軸正方向夾角為θ2，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s2＝v2t2?h＝eq\f(1,2)a2t22?v2′＝eq\r(v22＋a2t22)?sinθ2＝eq\f(a2t2,v2′)?聯(lián)立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝eq\f(\r(2),2)v1′?設(shè)eq\o\al(2,1)H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由⑦?式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得R2＝eq\f(2mv2′,qB)＝eq\r(2)R1?所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)．設(shè)eq\o\al(2,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為s2′，由幾何關(guān)系有s2′＝2R2sinθ2?聯(lián)立④⑧???式得，eq\o\al(2,1)H第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為s2′－s2＝eq\f(2\r(3),3)(eq\r(2)－1)h.考點(diǎn)三、質(zhì)譜儀的原理和應(yīng)用1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。例1、微觀粒子研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的離子從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，(1)求加速電場(chǎng)的電壓U；(2)離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用，求出在離子被收集的過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量m總?！敬鸢浮?1)eq\f(qB2R2,2m)(2)eq\f(Itm,q)【解析】(1)設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則qvB＝meq\f(v2,R)聯(lián)立以上兩式可得U＝eq\f(qB2R2,2m)。(2)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q＝It＝Nq，m總＝Nm解得m總＝eq\f(Itm,q)。例2、(2022·北京西城區(qū)期末)某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，初速度為0，經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，由O點(diǎn)沿垂直于邊界MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；(2)速度選擇器的兩極板電壓U2；(3)OP之間的距離?！敬鸢浮?1)eq\r(\f(2U1q,m))(2)B1deq\r(\f(2U1q,m))(3)eq\f(2,B2)eq\r(\f(2U1m,q))【解析】(1)粒子加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理，有U1q＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2U1q,m))。(2)粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器過(guò)程受力平衡，有eq\f(U2,d)q＝qvB1解得U2＝B1deq\r(\f(2U1q,m))。(3)粒子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB2＝meq\f(v2,r)OP＝2r＝eq\f(2,B2)eq\r(\f(2U1m,q))。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·寧德高三第一次質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，測(cè)出OP距離為x，下列x－U圖像可能正確的是()【答案】B【解析】在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))則得x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))B、m、q都一定，則由數(shù)學(xué)知識(shí)得到，x－U圖像是開口向右的拋物線?？键c(diǎn)四、回旋加速器1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。2．原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。例1、(2022·桂林、崇左聯(lián)合調(diào)研)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖甲所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)D形盒接在如圖乙所示的電壓為U、周期為T的交流電源上，D形盒兩直徑BB′和CC′之間的區(qū)域只有電場(chǎng)，交流電源用來(lái)提供加速電場(chǎng)。位于D1的圓心處的質(zhì)子源A在t＝0時(shí)產(chǎn)生的質(zhì)子(初速度可以忽略)在兩盒之間被電壓為U的電場(chǎng)加速，第一次加速后進(jìn)入D形盒D2，在D形盒的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周時(shí)交流電源電壓剛好改變方向?qū)|(zhì)子繼續(xù)進(jìn)行加速，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。半圓形D形盒所在空間只有磁場(chǎng)，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能后，沿D形盒邊緣運(yùn)動(dòng)半周再將它們引出，加速過(guò)程如圖丙所示，質(zhì)子的重力不計(jì)，求：(1)質(zhì)子第一次被電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的軌道半徑；(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間?！敬鸢浮?1)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(πBR2,2U)【解析】(1)質(zhì)子在加速電場(chǎng)中第一次加速有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)在磁場(chǎng)中有qv1B＝eq\f(mveq\o\al(2,1),r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)設(shè)質(zhì)子加速n次后達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理有nqU＝eq\f(1,2)mv2由洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)由周期公式T＝eq\f(2πR,v)則質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝neq\f(T,2)解得t＝eq\f(πBR2,2U)。課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)的回旋加速器如圖所示，真空中的兩個(gè)D形金屬盒間留有平行的狹縫，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可忽略。勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，加速器接在交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子可在盒間被正常加速。下列說(shuō)法正確的是()A．雖然逐漸被加速，質(zhì)子每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變B．只增大交流電壓，質(zhì)子在盒中運(yùn)行總時(shí)間變短C．只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，仍可能使質(zhì)子被正常加速D．只增大交流電壓，質(zhì)子可獲得更大的出口速度【答案】AB【解析】質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，半個(gè)周期為eq\f(πm,qB)，粒子的比荷不變，則質(zhì)子每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變，故A正確；質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，增大交變電壓，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑增大，則質(zhì)子在回旋加速器中加速的次數(shù)減少，又因?yàn)橹芷诓蛔?，則運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短，故B正確；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，則T會(huì)減小，只有交流電頻率增大，才能正常工作，故C錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的最大半徑為RD，質(zhì)子可獲得更大的出口速度滿足qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),RD)，可得vm＝eq\f(qBRD,m)，vm與電壓無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)五、帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1．速度選擇器(如圖甲所示)若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2．磁流體發(fā)電機(jī)(如圖乙所示)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板分別帶正、負(fù)電荷，兩極板間電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd。3．電磁流量計(jì)(如圖丙所示)當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4．霍爾元件(如圖丁所示)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差。這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。例1、在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】粒子帶正電和負(fù)電均可，A錯(cuò)誤；由洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，可得qvB＝qE，速度v＝eq\f(E,B)，B正確；若速度v＞eq\f(E,B)，粒子可能從板間射出，C錯(cuò)誤；若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同，不能做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。例2、(2021·高考河北卷，T5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)【答案】B【解析】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過(guò)金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)U滿足qeq\f(U,d)＝qB1v，由歐姆定律I＝eq\f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2L×eq\f(U,R)＝eq\f(B2B1Lvd,R)，再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得F安＝mgsinθ，則v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)，金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。例3、(多選)如圖，電磁流量計(jì)的測(cè)量管橫截面直徑為D，在測(cè)量管的上下兩個(gè)位置固定兩金屬電極a、b，整個(gè)測(cè)量管處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右勻速流過(guò)測(cè)量管時(shí)，連在兩個(gè)電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的液體體積)，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)極電勢(shì)高于b極電勢(shì)B．液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為eq\f(Q,πD2)C．a(chǎn)、b兩極之間的電壓為eq\f(4QB,πD)D．若流過(guò)的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大【答案】AC【解析】由左手定則可知，正離子向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向下偏轉(zhuǎn)，則a極電勢(shì)高于b極電勢(shì)，選項(xiàng)A正確；由Q＝vS＝v·eq\f(1,4)πD2，解得液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為v＝eq\f(4Q,πD2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)qeq\f(U,D)＝qvB，解得a、b兩極之間的電壓為U＝eq\f(4QB,πD)，選項(xiàng)C正確；因a、b兩板間的電壓與流過(guò)的液體中離子濃度無(wú)關(guān)，則當(dāng)粒子濃度變高時(shí)，顯示器上的示數(shù)不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4、(2022·重慶巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)性考試)如圖所示，厚度為h，寬度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，在導(dǎo)體上下表面會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。下列說(shuō)法正確的是()A．上表面的電勢(shì)高于下表面電勢(shì)B．僅增大h時(shí)，上下表面的電勢(shì)差增大C．僅增大d時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小D．僅增大電流I時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小【答案】C【解析】根據(jù)左手定則，知自由電子向上偏轉(zhuǎn)，則上表面帶負(fù)電，下表面帶正電，下表面的電勢(shì)高于上表面，A錯(cuò)誤；根據(jù)evB＝eeq\f(U,h)，I＝neSv，解得U＝eq\f(BI,ned)，知僅增大h，上下表面的電勢(shì)差不變；僅增大d時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減?。浑娏鱅越大，電子的速度越大，故上下表面的電勢(shì)差越大，故C正確，B、D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、(2019·浙江選考)磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在相距為d、寬為a、長(zhǎng)為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個(gè)直流電源的兩極。若穩(wěn)定時(shí)等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rab＋ρb)【答案】C【解析】根據(jù)左手定則，正電荷受到的洛倫茲力方向向下，負(fù)電荷受到的洛倫茲力向上，因此下極板為電源的正極；根據(jù)平衡條件有qvB＝qeq\f(E,d)，解得穩(wěn)定時(shí)電源的電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，則流過(guò)R的電流為I＝eq\f(E,R＋r)，而r＝ρeq\f(d,S)，S＝ab，則得電流大小為I＝eq\f(Bdvab,abR＋ρd)，C正確。訓(xùn)練2、為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長(zhǎng)方體流量計(jì)。該裝置由絕緣材料制成，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U，若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)，下列說(shuō)法中正確的是()A．M端的電勢(shì)比N端的高B．電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無(wú)關(guān)C．電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比D．若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0【答案】C【解析】根據(jù)左手定則知，正離子所受的洛倫茲力方向垂直向里，則向里偏轉(zhuǎn)，N端帶正電，M端帶負(fù)電，則M端的電勢(shì)比N端電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下平衡，有：qvB＝qeq\f(U,b)，解得U＝vBb，電壓表的示數(shù)U與b成正比，與污水中正、負(fù)離子數(shù)無(wú)關(guān)，故B、D錯(cuò)誤；因v＝eq\f(U,Bb)，則流量Q＝vbc＝eq\f(Uc,B)，因此U＝eq\f(BQ,c)，所以電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比，故C正確。訓(xùn)練3、(2019·天津高考)筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的()A．前表面的電勢(shì)比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無(wú)關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為eq\f(eU,a)【答案】D【解析】由左手定則判斷，后表面帶負(fù)電，電勢(shì)低，A錯(cuò)。電子受力平衡后，U穩(wěn)定不變，由eeq\f(U,a)＝evB得U＝Bav，與v成正比，與c無(wú)關(guān)，B、C錯(cuò)。洛倫茲力F＝evB＝eq\f(eU,a)，D對(duì)。同步訓(xùn)練1、(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法中正確的是(重力加速度為g)()A．該微粒一定帶負(fù)電荷B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qvcosθ)D．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qtanθ)【答案】AC【解析】若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的靜電力qE和垂直O(jiān)A斜向右下方的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的靜電力qE和垂直O(jiān)A斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件得qvBcosθ＝mg，qvBsinθ＝qE，得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(mg,qvcosθ)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(mgtanθ,q)，故C正確，D錯(cuò)誤．2、醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正【答案】A【解析】血液中的離子在磁場(chǎng)的作用下會(huì)在a、b之間形成電勢(shì)差，當(dāng)電場(chǎng)給粒子的力與洛倫茲力大小相等時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(與速度選擇器原理相似)，血流速度v＝eq\f(E,B)≈1.3m/s，又由左手定則可得a為正極，b為負(fù)極。故選項(xiàng)A正確。3、(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列選項(xiàng)正確的是()A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma【答案】B【解析】設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力提供向心力，重力與靜電力平衡，則mag＝qE①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbg＝qE＋qvB②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcg＋qvB＝qE③比較①②③式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確．4、如圖所示，一塊長(zhǎng)方體金屬板材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的恒定電流I時(shí)，金屬材料上、下表面電勢(shì)分別為φ1、φ2。該金屬材料垂直電流方向的截面為長(zhǎng)方形，其與磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a、與磁場(chǎng)平行的邊長(zhǎng)為b，金屬材料單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，元電荷為e。那么()A．φ1－φ2＝eq\f(IB,enb) B．φ1－φ2＝－eq\f(IB,enb)C．φ1－φ2＝eq\f(IB,ena) D．φ1－φ2＝－eq\f(IB,ena)【答案】B【解析】因?yàn)樯媳砻娴碾妱?shì)比下表面的低，因?yàn)閑vB＝eeq\f(U,a)，解得v＝eq\f(U,Ba)，因?yàn)殡娏鱅＝nevS＝nevab，解得U＝eq\f(IB,bne)，所以φ1－φ2＝－eq\f(IB,enb)，故B正確。5、如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則()A．液滴帶正電B．液滴比荷eq\f(q,m)＝eq\f(E,g)C．液滴沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)D．液滴運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(Rg,BE)【答案】C【解析】液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知qE＝mg，得eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；靜電力方向豎直向上，液滴帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由左手定則可判斷液滴沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；對(duì)液滴，有qE＝mg，qvB＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(RBg,E)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6、(2022·北京通州區(qū)一模)回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們之間有一定的電勢(shì)差U。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場(chǎng)不斷地加速B．交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期C．兩D形盒間電勢(shì)差U越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大D．加速次數(shù)越多，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大【答案】B【解析】帶電粒子在D形盒內(nèi)被電場(chǎng)不斷地加速，在磁場(chǎng)中動(dòng)能不變，A錯(cuò)誤；交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，這樣才能保證粒子每經(jīng)過(guò)D形盒間隙時(shí)均能被電場(chǎng)加速，B正確；由qvB＝meq\f(v2,R)可得帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，則最大動(dòng)能與兩D形盒間電勢(shì)差U無(wú)關(guān)，與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。7、(2021·河南鄭州市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁