第四講探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系(原卷版+解析)

第四講探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系知識梳理一、實驗?zāi)康?.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.學(xué)會利用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、實驗原理2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系．三、實驗器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．四、實驗步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長．2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中．3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………五、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖．用平滑的曲線連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．六、注意事項1.不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．2.盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)．七、誤差分析1.鉤碼標(biāo)稱值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點連線不準(zhǔn)確等都會引起實驗誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故圖線發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧自身受到重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像橫軸截距不為零。知識訓(xùn)練考點一、教材原型試驗例1、(2022·廣東選擇考模擬)某實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，操作過程如下：(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態(tài)，將標(biāo)尺的零刻度線與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的標(biāo)尺刻度如圖甲所示，則該讀數(shù)為________cm。(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于________的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長，其下端所指的標(biāo)尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標(biāo)尺刻度，則彈簧因懸掛鉤碼引起的伸長量為________cm。(3)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后彈簧下端所指的標(biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重力。該實驗小組的同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時，將鉤碼總重力F作為橫坐標(biāo)，彈簧伸長量Δl作為縱坐標(biāo)，作出了如圖丁所示的a、b兩條Δl－F圖像，其中直線b中的是用掛鉤碼后的長度減去________(選填“圖甲”或“圖乙”)所示長度得到的。課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·北京密云區(qū)測試)某實驗小組同學(xué)用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m=50g的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系,如圖甲所示。(1)該組同學(xué)在做實驗時,依次在彈簧下端掛上鉤碼,并在表格內(nèi)分別記下鉤碼靜止時彈簧下端指針?biāo)鶎?yīng)的刻度,記錄數(shù)據(jù)如下:鉤碼個數(shù)12345彈力F/N0.51.01.52.02.5指針對應(yīng)刻度/cm12.5115.3916.1117.30當(dāng)掛2個鉤碼時,指針對應(yīng)刻度如圖甲所示,將指針示數(shù)填入表格;在以彈簧彈力為縱軸、指針對應(yīng)刻度L為橫軸的坐標(biāo)系中,如圖乙所示,描點畫出第2組對應(yīng)的數(shù)據(jù)點,并連線得到F-L圖像。請根據(jù)圖像分析并得出以下結(jié)論:①彈簧原長為cm;

②彈簧的勁度系數(shù)k=(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(2)彈簧與繩有一點相似之處,都可以認(rèn)為是一個傳遞力的媒介。某位同學(xué)根據(jù)這個觀點推廣認(rèn)為:將兩個同樣的彈簧串接在一起后,彈簧的勁度系數(shù)k與原來一樣。你認(rèn)為他的想法正確嗎?并解釋一下你的理由。

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訓(xùn)練2、一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實驗。(1)甲采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖象如圖b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用圖b中圖象，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。②利用圖b中圖象，可求得小盤的質(zhì)量為________kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)為了制作一個彈簧測力計，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖象，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)?？键c二、創(chuàng)新型實驗例1、某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖所示．一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________.(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖給出的坐標(biāo)紙上畫出eq\f(1,k)－n圖像．(3)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m，該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m.例2、(2022·唐山二模)某實驗小組通過如圖甲所示的裝置探究輕質(zhì)橡皮筋彈力與長度的關(guān)系，實驗步驟如下：①將橡皮筋一端固定在長木板的左端，皮筋另一端系一段細(xì)線，細(xì)線跨過長木板右端的定滑輪與小桶相連；②向小桶內(nèi)注入一定質(zhì)量的細(xì)沙，穩(wěn)定后測量橡皮筋的長度l；③取出細(xì)沙，并測量細(xì)沙的質(zhì)量m；④重復(fù)②③步驟，獲得多組對應(yīng)的m、l數(shù)值；⑤描點連線，得到l－m的關(guān)系圖線如圖乙所示。完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，橡皮筋的勁度系數(shù)為________。(2)圖乙中縱截距的數(shù)值________(選填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原長。(3)下列情況對勁度系數(shù)測量有影響的是________。A．橡皮筋與長木板不平行B．定滑輪不光滑C．細(xì)線質(zhì)量不可忽略D．未考慮小桶質(zhì)量課堂隨練訓(xùn)練1、（2019海南）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉栴}：(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像______；n1234510.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達(dá)式為_____；若g取，則本實驗中____（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。訓(xùn)練2、（2014·浙江）在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來進(jìn)行探究．鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36表1(1)某次測量如圖2所示，指針示數(shù)為________cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表1.用表1數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為____N/m(重力加速度g取10m/s2)．由表Ⅰ數(shù)據(jù)________(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．題圖2同步訓(xùn)練1、(2018·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)。2、(2022·天津南開區(qū)二模)(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實驗時得到如圖甲所示的F－L圖像。由圖像可知：彈簧原長L0＝________cm，由此求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(2)用如圖乙所示的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為________cm。由此可推測圖乙中所掛鉤碼的個數(shù)為________個。3、(2018·全國卷Ⅱ)某同學(xué)用圖a所示的裝置測量木塊與木板之間的摩擦因數(shù)。跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木塊之間的細(xì)線保持水平，在木塊上放置砝碼。緩慢向左拉動水平放置的木板，當(dāng)木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時，彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的滑動摩擦力的大小。某次實驗所得數(shù)據(jù)在下表中給出，其中f4的值從圖b中彈簧秤的示數(shù)讀出。砝碼的質(zhì)量m/kg0.050.100.150.200.25滑動摩擦力f/N2.152.362.55f42.93回答下列問題：(1)f4＝________N。(2)在圖c的坐標(biāo)紙上補齊未畫出的數(shù)據(jù)點并繪出f-m圖線。(3)f與m、木塊質(zhì)量M、木板和木塊之間的滑動摩擦因數(shù)μ及重力加速度大小g之間的關(guān)系式f＝________，f-m圖線(直線)的斜率的表達(dá)式k＝________。(4)取g＝9.80m/s2，由繪出的f-m圖線求得μ＝________。(保留兩位有效數(shù)字)第四講探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系知識梳理一、實驗?zāi)康?.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.學(xué)會利用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、實驗原理2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系．三、實驗器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．四、實驗步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長．2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中．3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………五、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖．用平滑的曲線連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．六、注意事項1.不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．2.盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)．七、誤差分析

1.鉤碼標(biāo)稱值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點連線不準(zhǔn)確等都會引起實驗誤差。

2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故圖線發(fā)生彎曲。

3.水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧自身受到重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像橫軸截距不為零。知識訓(xùn)練考點一、教材原型試驗例1、(2022·廣東選擇考模擬)某實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，操作過程如下：(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態(tài)，將標(biāo)尺的零刻度線與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的標(biāo)尺刻度如圖甲所示，則該讀數(shù)為________cm。(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于________的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長，其下端所指的標(biāo)尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標(biāo)尺刻度，則彈簧因懸掛鉤碼引起的伸長量為________cm。(3)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后彈簧下端所指的標(biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重力。該實驗小組的同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時，將鉤碼總重力F作為橫坐標(biāo)，彈簧伸長量Δl作為縱坐標(biāo)，作出了如圖丁所示的a、b兩條Δl－F圖像，其中直線b中的是用掛鉤碼后的長度減去________(選填“圖甲”或“圖乙”)所示長度得到的?！敬鸢浮?1)7.0(2)彈簧自身重力6.9(3)圖甲【解析】(1)該讀數(shù)為7.0cm；(2)由于彈簧自身重力的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長，其下端所指的標(biāo)尺刻度為7.4cm；在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標(biāo)尺刻度為14.3cm，則彈簧因懸掛鉤碼引起的伸長量為14.3cm－7.4cm＝6.9cm；(3)由題圖丁直線b的位置可知，當(dāng)外力F＝0時，彈簧有伸長量，則可知直線b中的是用掛鉤碼后的長度減去圖甲所示長度得到的。課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·北京密云區(qū)測試)某實驗小組同學(xué)用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m=50g的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系,如圖甲所示。(1)該組同學(xué)在做實驗時,依次在彈簧下端掛上鉤碼,并在表格內(nèi)分別記下鉤碼靜止時彈簧下端指針?biāo)鶎?yīng)的刻度,記錄數(shù)據(jù)如下:鉤碼個數(shù)12345彈力F/N0.51.01.52.02.5指針對應(yīng)刻度/cm12.5115.3916.1117.30當(dāng)掛2個鉤碼時,指針對應(yīng)刻度如圖甲所示,將指針示數(shù)填入表格;在以彈簧彈力為縱軸、指針對應(yīng)刻度L為橫軸的坐標(biāo)系中,如圖乙所示,描點畫出第2組對應(yīng)的數(shù)據(jù)點,并連線得到F-L圖像。請根據(jù)圖像分析并得出以下結(jié)論:①彈簧原長為cm;

②彈簧的勁度系數(shù)k=(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(2)彈簧與繩有一點相似之處,都可以認(rèn)為是一個傳遞力的媒介。某位同學(xué)根據(jù)這個觀點推廣認(rèn)為:將兩個同樣的彈簧串接在一起后,彈簧的勁度系數(shù)k與原來一樣。你認(rèn)為他的想法正確嗎?并解釋一下你的理由。

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【答案】(1)13.70圖見解析①11.40②0.42N/cm(2)不正確;兩個勁度系數(shù)相同的彈簧串接后,施加外力時,與單獨一個彈簧相比,彈簧的等效伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍,所以勁度系數(shù)發(fā)生改變【解析】(1)刻度尺的讀數(shù)為13.70cm,描點并作圖如圖所示。①由圖知,彈力為0時,彈簧原長為11.40cm。②根據(jù)胡克定律F=kx可知,圖像斜率的物理意義為彈簧的勁度系數(shù),則k=N/cm≈0.42N/cm。(2)不正確;兩個勁度系數(shù)相同的彈簧串接后,施加外力時,與單獨一個彈簧相比,彈簧的等效伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍,所以勁度系數(shù)發(fā)生改變。訓(xùn)練2、一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實驗。(1)甲采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖象如圖b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用圖b中圖象，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。②利用圖b中圖象，可求得小盤的質(zhì)量為________kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)為了制作一個彈簧測力計，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖象，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)。【答案】(1)①200②0.1相同(2)BA【解析】(1)①由圖b中圖象可知，彈簧的勁度系數(shù)：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由圖b圖象可知：mg＝kx1，解得小盤質(zhì)量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，小盤的質(zhì)量不會影響彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果，即測量結(jié)果與真實值相同。(2)由圖c可知，彈簧A所受拉力超過4N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8N則超過彈性限度，故為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧A。考點二、創(chuàng)新型實驗例1、某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖所示．一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________.(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖給出的坐標(biāo)紙上畫出eq\f(1,k)－n圖像．(3)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m，該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m.【答案】(1)①81.7②0.0122(2)見解析圖(3)eq\f(1.75×103,n)(eq\f(1.67×103,n)～eq\f(1.83×103,n)均可)eq\f(3.47,l0)(eq\f(3.31,l0)～eq\f(3.62,l0)均可)【解析】(1)①k＝eq\f(mg,x2)＝eq\f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2)N/m≈81.7N/m；②eq\f(1,k)＝eq\f(1,81.7)m/N≈0.0122m/N；(2)描點法，畫一條直線，讓大部分的點都落在直線上，不在線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示．(3)設(shè)直線的斜率為a，則有eq\f(1,k)＝an，即k＝eq\f(1,a)·eq\f(1,n)，通過計算可得k≈eq\f(1.75×103,n)；彈簧共60圈，則有n＝eq\f(60l0,0.1188)，把其代入k＝eq\f(1,a)·eq\f(1,n)中可得k≈eq\f(3.47,l0).例2、(2022·唐山二模)某實驗小組通過如圖甲所示的裝置探究輕質(zhì)橡皮筋彈力與長度的關(guān)系，實驗步驟如下：①將橡皮筋一端固定在長木板的左端，皮筋另一端系一段細(xì)線，細(xì)線跨過長木板右端的定滑輪與小桶相連；②向小桶內(nèi)注入一定質(zhì)量的細(xì)沙，穩(wěn)定后測量橡皮筋的長度l；③取出細(xì)沙，并測量細(xì)沙的質(zhì)量m；④重復(fù)②③步驟，獲得多組對應(yīng)的m、l數(shù)值；⑤描點連線，得到l－m的關(guān)系圖線如圖乙所示。完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，橡皮筋的勁度系數(shù)為________。(2)圖乙中縱截距的數(shù)值________(選填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原長。(3)下列情況對勁度系數(shù)測量有影響的是________。A．橡皮筋與長木板不平行B．定滑輪不光滑C．細(xì)線質(zhì)量不可忽略D．未考慮小桶質(zhì)量【答案】(1)eq\f(m2－m1,l2－l1)g(2)大于(3)BC【解析】(1)橡皮筋的勁度系數(shù)為k＝eq\f(ΔF,Δl)＝eq\f(m2g－m1g,l2－l1)＝eq\f(m2－m1,l2－l1)g。(2)題圖乙中縱截距表示沒有注入細(xì)沙時，橡皮筋的長度，但是沒有注入細(xì)沙時，已經(jīng)掛小桶了，所以橡皮筋已經(jīng)伸長了，則題圖乙中縱截距的數(shù)值大于橡皮筋的原長。(3)根據(jù)k＝eq\f(ΔF,Δl)可知，勁度系數(shù)的測量只與拉力的變化量和橡皮筋的伸長量有關(guān)，所以橡皮筋與長木板不平行不影響橡皮筋的伸長量的測量，不考慮小桶的質(zhì)量也不影響拉力的變化量，但是定滑輪不光滑，有摩擦力作用會影響拉力的變化量，細(xì)線的質(zhì)量也會影響拉力的變化量，A、D錯誤，B、C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、（2019海南）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。回答下列問題：(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像______；n1234510.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達(dá)式為_____；若g取，則本實驗中____（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1).(2).；(3).109N/m【解析】(1)做出圖像如圖；(2)由胡克定律：，即，則，解得；由圖形可知，解得訓(xùn)練2、（2014·浙江）在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來進(jìn)行探究．鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36表1(1)某次測量如圖2所示，指針示數(shù)為________cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表1.用表1數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為____N/m(重力加速度g取10m/s2)．由表Ⅰ數(shù)據(jù)________(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．題圖2【答案】(1)(15.95～16.05)cm，有效數(shù)字位數(shù)正確(2)(12.2～12.8)N/m能【解析】：(1)由圖2可知刻度尺能精確到0.1cm，讀數(shù)時需要往后估讀一位．故指針示數(shù)為16.00±0.05cm.(2)由表1中數(shù)據(jù)可知每掛一個鉤碼，彈簧Ⅰ的平均伸長量Δx1≈4cm，彈簧Ⅱ的總平均伸長量Δx2≈5.80cm，根據(jù)胡克定律可求得彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為12.5N/m，同理也能求出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．同步訓(xùn)練1、(2018·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?.77553.7【解析】游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm＋150.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盤中放有質(zhì)量為m＝0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80N＝0.980N，彈簧伸長x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.0