第一講功和功率(原卷版+解析)

第一講功和功率知識梳理一、功的概念1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。3．做功的兩個必要因素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生了位移。4．公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示對物體做功的力是動力還是阻力。5．功的正負(fù)夾角功的正負(fù)0≤α<eq\f(π,2)力對物體做正功eq\f(π,2)<α≤π力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功α＝eq\f(π,2)力對物體不做功6．一對作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功一對相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零都做負(fù)功一正一負(fù)一為零一為正一為負(fù)7．一對平衡力的功一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或都為零。二、功率1．定義：功W與完成這些功所用時間t之比叫作功率。2．物理意義：描述力對物體做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時速度，則P為瞬時功率。4．額定功率機(jī)械正常工作時的最大輸出功率。5．實際功率機(jī)械實際工作時的功率，要求不大于額定功率。知識訓(xùn)練考點一、恒力做功的分析和計算1．恒力做功的計算方法恒力做功的計算要嚴(yán)格按照公式W＝Flcosα進(jìn)行，應(yīng)先對物體進(jìn)行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Flcosα直接求解或利用動能定理求解．2．合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．方法三：利用動能定理W合＝Ek2－Ek1.例1、如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1<m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．條件不足，無法確定例2、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過程中．g取10m/s2，求：(1)斜面對物體的支持力所做的功；(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對物體所做的功．例3、(2022·山東省二模)質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，撤去F1、F2后受摩擦力的作用減速到停止，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．F1和F2大小相等B．F1和F2對A、B做功之比為2∶1C．A、B所受摩擦力大小相等D．全過程中摩擦力對A、B做功之比為1∶2課堂隨練訓(xùn)練1、[2022·重慶南川檢測](多選)如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動．已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面足夠長，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.物體運動2s后，關(guān)于各力做功的情況，下列說法中正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J訓(xùn)練2、如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移。μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大小()A．Wa最小 B．Wd最大C．Wa>Wc D．四種情況一樣大訓(xùn)練3、如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，B、O間距離也為L，小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點運動到B點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(2cosθ－1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ考點二、變力做功的分析和計算求變力做功的五種方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)例1、(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后釋放。擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL例2、如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則()A．物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動B．運動過程中推力做的功為200JC．物體在運動過程中的加速度先變小后不變D．因推力是變力，無法確定推力做功的大小例3、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系例4、某同學(xué)參加學(xué)校運動會立定跳遠(yuǎn)項目比賽，起跳直至著地過程如圖，測量得到比賽成績是2.4m，目測空中腳離地最大高度約0.8m，假設(shè)該同學(xué)的質(zhì)量為60kg，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功為(g＝10m/s2)()A．750J B．480JC．270J D．1470J課堂隨練訓(xùn)練1、用鐵錘把釘子釘入木板,設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)深度d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A． B．C． D．訓(xùn)練2、（2021·山東卷，3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動．在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A． B．C． D．訓(xùn)練3、如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動．木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2J．用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是()A．FN和Ff對物塊都不做功B．FN對物塊做功為2J，F(xiàn)f對物塊不做功C．FN對物塊不做功，F(xiàn)f對物塊做功為2JD．FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0考點三、功率的分析和計算1．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．其中F為恒力，α不變．2．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．例1、如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則()A．第1s內(nèi)推力做的功為1JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2JC．第1.5s時推力F做功的功率為2WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝1.5W例2、如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當(dāng)初速度為v0時，小球恰好落到坡底B。不計空氣阻力，則下列圖像能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關(guān)系的是()例3、如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大課堂隨練訓(xùn)練1、無論是遠(yuǎn)海島礁建設(shè)，還是超大型疏浚及填海造陸工程，都離不開鋼鐵巨輪——重型絞吸船。我國自主研制的自航絞吸挖泥船“天鯤號”性能達(dá)到世界先進(jìn)水平，其遠(yuǎn)程輸送能力達(dá)15000米，居世界第一。若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1.6×104kW，排泥量為1.6m3/s，排泥管的橫截面積為0.8m2，則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．8×106NC．5×107N D．8×107N訓(xùn)練2、如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W訓(xùn)練3、一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是()A．第1s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的功為3JB．第2s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率為1WD．前3s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的總功為零考點四機(jī)車啟動問題1．兩種啟動方式兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖像和v－t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運動2．三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt．由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．例1、(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率為P額)從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()例2、(多選)如圖所示為起重機(jī)豎直向上提升質(zhì)量為50kg的重物時的速度—時間圖像，0～0.5s圖線為直線，2.5s之后，圖線為水平直線，已知重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．0～0.5s內(nèi)，重物受到的拉力為800NB．0～0.5s內(nèi)，拉力的功率與上升高度成正比C．0.5～2.5s內(nèi)，重物受到的拉力逐漸減小D．0.5～2.5s內(nèi)，拉力的功率保持不變例3、(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問題．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車保持額定功率從靜止啟動(g取10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度大小；(2)當(dāng)汽車的速度為6m/s時的加速度大小．課堂隨練訓(xùn)練1、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P.快進(jìn)入鬧區(qū)時，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個圖像中，哪個圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系()訓(xùn)練2、(多選)(2020·高考天津卷，T8)復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)()A．做勻加速直線運動B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)訓(xùn)練3、(2021·高考湖南卷，T3)“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是()A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt訓(xùn)練4、質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開始時以a＝1m/s2的加速度做勻加速運動(g取10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運動的時間；(2)汽車所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長143.5m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間．同步訓(xùn)練1、水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和平均功率的大小關(guān)系是()A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P22、(2021·浙江6月選考)中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為()發(fā)動機(jī)最大輸出功率(kW)332最大輸送高度(m)63整車滿載質(zhì)量(kg)5.4×104最大輸送量(m3/h)180A．1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J3、(2022·馬鞍山一模)一輛質(zhì)量為m的汽車在水平路面上以速度v勻速行駛，此時發(fā)動機(jī)功率為P，汽車運動過程中所受阻力恒定不變。當(dāng)汽車功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，加速度大小為()A．0 B．eq\f(P,4mv)C．eq\f(3P,4mv) D．eq\f(P,mv)4、(2022·廣東選考模擬)高鐵在高速行駛時，受到的阻力f與速度v的關(guān)系為f＝kv2(k為常量)。若某高鐵以160km/h的速度勻速行駛時機(jī)車的輸出功率為P，則該高鐵以320km/h的速度勻速行駛時機(jī)車的輸出功率為()A．8P B．4PC．2P D．P5、一質(zhì)量m＝2kg的物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時間內(nèi)的速度隨時間變化情況如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則拉力的功率最大值是()A．30W B．50WC．60W D．120W6、(2021·廣東省廣州市高三二模)已知動車組列車每節(jié)動車的額定功率相同，每節(jié)動車與拖車質(zhì)量相等，動車組運行時所受阻力與其重力成正比。若某動車組由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成，其運行的最大速率為240km/h，則由該4節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率為()A．480km/h B．360km/hC．320km/h D．240km/h7、(2022·湖南高考模擬)如圖，小物塊P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑。現(xiàn)將力F的方向變?yōu)樗较蛴?，仍使P保持原來的速度沿斜面勻速上滑。則變化后與變化前比較()A．斜面對物塊的支持力不變B．力F變大C．力F變小D．力F的功率變大8、(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運送至地面．某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對于第①次和第②次提升過程，()A．礦車上升所用的時間之比為4∶5B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1D．電機(jī)所做的功之比為4∶59、(2022·東北三省四市質(zhì)檢)“ETC”是高速公路上電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。若某汽車以恒定功率勻速行駛，為合理通過收費處，司機(jī)在t1時刻使汽車功率減半，并保持該功率行駛，到t2時刻又做勻速運動；通過收費處后，逐漸增加功率，使汽車做勻加速運動直到恢復(fù)原來功率，以后保持該功率行駛。設(shè)汽車所受阻力大小不變，則在該過程中，汽車的速度隨時間變化的圖像可能正確的是()10、風(fēng)力發(fā)電是一種環(huán)保的電能獲取方式。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片轉(zhuǎn)動形成的圓面積為S，某時間風(fēng)的速度大小為v，風(fēng)向恰好跟此圓面垂直；此時空氣的密度為ρ，該風(fēng)力發(fā)電機(jī)將空氣動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，則風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為()A．ηρSv2 B．eq\f(1,2)ηρSv2C．ηρSv3 D．eq\f(1,2)ηρSv311、(多選)質(zhì)量為2×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，行駛過程中牽引力F和車速倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系圖像如圖所示．已知行駛過程中最大車速為30m/s，設(shè)阻力恒定，則()A．汽車所受阻力為6×103NB．汽車的車速為5m/s時，加速度為3m/s2C．汽車的車速為15m/s時，加速度為1m/s2D．汽車在行駛過程中的最大功率為6×104W12、(2022·青島黃島區(qū)期末)校園農(nóng)業(yè)實踐基地里安裝了一個灌溉噴頭，裝置示意圖如圖所示。已知地面與水面的距離為H，用水泵從水池抽水，噴頭與地面的距離為h，水管橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，不計空氣阻力。水從管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到噴頭出口的水平距離為4h，設(shè)管口橫截面上各處水的速度都相同。(1)求水從噴頭噴出時的速度大??；(2)若水泵的工作效率為η，則水泵的功率為多大？第一講功和功率知識梳理一、功的概念1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。3．做功的兩個必要因素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生了位移。4．公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示對物體做功的力是動力還是阻力。5．功的正負(fù)夾角功的正負(fù)0≤α<eq\f(π,2)力對物體做正功eq\f(π,2)<α≤π力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功α＝eq\f(π,2)力對物體不做功6．一對作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功一對相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零都做負(fù)功一正一負(fù)一為零一為正一為負(fù)7．一對平衡力的功一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或都為零。二、功率1．定義：功W與完成這些功所用時間t之比叫作功率。2．物理意義：描述力對物體做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時速度，則P為瞬時功率。4．額定功率機(jī)械正常工作時的最大輸出功率。5．實際功率機(jī)械實際工作時的功率，要求不大于額定功率。知識訓(xùn)練考點一、恒力做功的分析和計算1．恒力做功的計算方法恒力做功的計算要嚴(yán)格按照公式W＝Flcosα進(jìn)行，應(yīng)先對物體進(jìn)行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Flcosα直接求解或利用動能定理求解．2．合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．方法三：利用動能定理W合＝Ek2－Ek1.例1、如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1<m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．條件不足，無法確定【答案】C【解析】由題意可得F1和F2是恒力，物體移動的位移相同，并且力與位移的夾角相等，所以由功的公式W＝Flcosθ可知，它們對物體做的功是相同的，C正確。例2、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過程中．g取10m/s2，求：(1)斜面對物體的支持力所做的功；(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對物體所做的功．【答案】(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0【解析】物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運動過程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示由平衡條件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－G＝0代入數(shù)據(jù)得Ff＝10N，F(xiàn)N＝10eq\r(3)Nx＝vt＝20m(1)斜面對物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面對物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J(3)物體重力做的功WG＝Gxcos180°＝－400J(4)合外力對物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcosα＝0.例3、(2022·山東省二模)質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，撤去F1、F2后受摩擦力的作用減速到停止，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．F1和F2大小相等B．F1和F2對A、B做功之比為2∶1C．A、B所受摩擦力大小相等D．全過程中摩擦力對A、B做功之比為1∶2【答案】C【解析】勻減速運動的加速度大小分別為aA＝eq\f(v0,2t0)，aB＝eq\f(v0,t0)，摩擦力大小分別為fA＝2maA＝eq\f(mv0,t0)，fB＝maB＝eq\f(mv0,t0)，C正確；對于勻加速運動過程，兩物體加速度大小分別為a1＝eq\f(v0,t0)，a2＝eq\f(v0,2t0)，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝fA＋2ma1＝eq\f(3mv0,t0)，F(xiàn)2＝fB＋ma2＝eq\f(3mv0,2t0)，所以F1和F2大小不相等，A錯誤；兩個物體勻加速直線運動的位移大小分別為x1＝eq\f(1,2)v0t0，x2＝eq\f(1,2)v0×2t0＝v0t0，F(xiàn)1和F2對A、B做功分別為W1＝F1x1＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，W2＝F2x2＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，所以F1和F2對A、B做功之比為1∶1，B錯誤；根據(jù)圖線與時間軸所圍面積等于位移，可知全過程中兩物體的位移大小相等，兩物體所受的摩擦力之比為1∶1，故全過程中摩擦力對A、B做功之比為1∶1，D錯誤。課堂隨練訓(xùn)練1、[2022·重慶南川檢測](多選)如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動．已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面足夠長，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.物體運動2s后，關(guān)于各力做功的情況，下列說法中正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J【答案】ABD【解析】物體在斜面上運動時受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律a＝＝＝5m/s2，由x＝at2得，物體在2s內(nèi)的位移為x＝×5×22m＝10m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－2×10×10×0.6J＝－120J，選項A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10J＝300J，選項C錯誤；摩擦力做功為WFf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10J＝－80J，選項B正確；支持力做功WN＝FNxcos90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300J－120J－80J＝100J，選項D正確．訓(xùn)練2、如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移。μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大小()A．Wa最小 B．Wd最大C．Wa>Wc D．四種情況一樣大【答案】D【解析】依據(jù)功的定義式W＝Flcosθ，在本題的四種情況下，F(xiàn)、l、θ均相同，則四種情況下力F所做的功一樣大，故D正確。訓(xùn)練3、如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，B、O間距離也為L，小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點運動到B點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(2cosθ－1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ【答案】A【解析】小物塊從A點運動到B點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF＝Fs，s為F作用點的位移，即繩端移動的長度，由幾何關(guān)系可知s＝2Lcosθ－L，所以WF＝FL(2cosθ－1)，故A正確，B錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系得BO斜面傾角為2θ，小物塊在BO段運動過程中所受摩擦力大小為f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，故C、D錯誤?？键c二、變力做功的分析和計算求變力做功的五種方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)例1、(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后釋放。擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL【答案】ABD【解析】重力做功與路徑無關(guān)，由高度差決定，WG＝mgL，A正確；由于懸線拉力的方向始終與速度方向垂直，故不做功，B正確；空氣阻力大小恒定，方向在變，做功為空氣阻力和路程的乘積，D正確，C錯誤。例2、如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則()A．物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動B．運動過程中推力做的功為200JC．物體在運動過程中的加速度先變小后不變D．因推力是變力，無法確定推力做功的大小【答案】B【解析】滑動摩擦力Ff＝μmg＝20N，物體先加速運動，當(dāng)推力減小到20N時，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運動，當(dāng)推力減小為零后，物體做勻減速選項B正確，D錯誤．例3、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖及幾何知識可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正確．例4、某同學(xué)參加學(xué)校運動會立定跳遠(yuǎn)項目比賽，起跳直至著地過程如圖，測量得到比賽成績是2.4m，目測空中腳離地最大高度約0.8m，假設(shè)該同學(xué)的質(zhì)量為60kg，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功為(g＝10m/s2)()A．750J B．480JC．270J D．1470J【答案】A【解析】該同學(xué)起跳后至著地的過程做拋體運動，從起跳至達(dá)到最大高度的過程中，沿豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，則從起跳至最高所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，豎直方向的初速度vy＝gt＝4m/s，沿水平方向做勻速直線運動，則vx＝eq\f(x,2t)＝eq\f(2.4,0.8)m/s＝3m/s，則該同學(xué)起跳時的速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，該同學(xué)的質(zhì)量為60kg，根據(jù)動能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝750J，故B、C、D錯誤，A正確。課堂隨練訓(xùn)練1、用鐵錘把釘子釘入木板,設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)深度d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A． B．C． D．【答案】B【解析】據(jù)題意設(shè)釘子受的阻力與進(jìn)入木板深度關(guān)系為F=kx，作F-x圖像如圖所示，則圖像與橫軸所圍成圖形的面積表示阻力功的大小，由能量關(guān)系知W錘=W阻。又因為兩次W錘相等，故S△=S梯，即d·kd2=kd+k(d+d2)2訓(xùn)練2、（2021·山東卷，3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動．在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A． B．C． D．【答案】B【解析】木塊做圓周運動過程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動能定理有－f·2πL＝，可得摩擦力的大小f＝，B項正確．訓(xùn)練3、如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動．木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2J．用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是()A．FN和Ff對物塊都不做功B．FN對物塊做功為2J，F(xiàn)f對物塊不做功C．FN對物塊不做功，F(xiàn)f對物塊做功為2JD．FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0【答案】B【解析】物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，與物塊的運動方向垂直，故摩擦力Ff對物塊不做功，物塊在慢慢移動過程中，重力勢能增加了2J，重力做功－2J，支持力FN對物塊做功2J，故B正確．考點三、功率的分析和計算1．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．其中F為恒力，α不變．2．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．例1、如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則()A．第1s內(nèi)推力做的功為1JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2JC．第1.5s時推力F做功的功率為2WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝1.5W【答案】B【解析】由題圖3可知，第1s內(nèi)物體的速度為零，物體靜止不動，故位移為零，推力不做功，A錯誤；第2s內(nèi)推力為3N，第3s內(nèi)推力為2N且物體做勻速直線運動，則可知摩擦力f＝2N，物體第2s內(nèi)的位移x＝1m，則克服摩擦力所做的功W＝fx＝2J，B正確；第1.5s時推力為3N，速度v＝1m/s，則推力F做功的功率P＝3×1W＝3W，C錯誤；第2s內(nèi)平均速度eq\x\to(v)＝1m/s，推力F＝3N，推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)＝3W，D錯誤。例2、如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當(dāng)初速度為v0時，小球恰好落到坡底B。不計空氣阻力，則下列圖像能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關(guān)系的是()【答案】C【解析】當(dāng)平拋的初速度v≤v0時，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，可得平拋時間：t＝eq\f(2vtanθ,g)，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知，P與v成正比；當(dāng)平拋的初速度v>v0時，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有：h＝eq\f(1,2)gt2，則平拋時間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝mgeq\r(2gh)，可知功率P為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯誤。例3、如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【答案】A【解析】小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點，即小球做勻速圓周運動，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點．對小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtanθ，由P＝Fvcosθ，可得P＝mgvsinθ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項正確．課堂隨練訓(xùn)練1、無論是遠(yuǎn)海島礁建設(shè)，還是超大型疏浚及填海造陸工程，都離不開鋼鐵巨輪——重型絞吸船。我國自主研制的自航絞吸挖泥船“天鯤號”性能達(dá)到世界先進(jìn)水平，其遠(yuǎn)程輸送能力達(dá)15000米，居世界第一。若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1.6×104kW，排泥量為1.6m3/s，排泥管的橫截面積為0.8m2，則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．8×106NC．5×107N D．8×107N【答案】B【解析】由于功率大小P＝Fv，而每秒鐘排泥管排出泥漿的體積(排泥量)Q＝Sv，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得F＝8×106N，故B正確，A、C、D錯誤。訓(xùn)練2、如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W【答案】B【解析】木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝24W木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W.故選項B正確．訓(xùn)練3、一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是()A．第1s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的功為3JB．第2s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率為1WD．前3s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的總功為零【答案】C【解析】由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為1m，F(xiàn)對滑塊做的功為2J，A錯誤；第2s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對滑塊做的功為4.5J，平均功率為4.5W，B錯誤；第3s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對滑塊做的功為1.5J，第3s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率P＝Fv＝1W，C正確；前3s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的總功為8J，D錯誤．考點四機(jī)車啟動問題1．兩種啟動方式兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖像和v－t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運動2．三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt．由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．例1、(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率為P額)從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()【答案】ACD【解析】汽車從靜止開始勻加速啟動，由公式P＝Fv及題意知，當(dāng)力恒定時，隨著速度的增加功率P增大，當(dāng)P＝P額時，功率不再增加，此時，牽引力F－f＝ma，v1＝eq\f(P額,f＋ma)，速度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)F＝f時，a＝0，速度達(dá)到最大，vm＝eq\f(P額,f)，做勻速直線運動。由以上分析知，B錯誤，A、C、D正確。例2、(多選)如圖所示為起重機(jī)豎直向上提升質(zhì)量為50kg的重物時的速度—時間圖像，0～0.5s圖線為直線，2.5s之后，圖線為水平直線，已知重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．0～0.5s內(nèi)，重物受到的拉力為800NB．0～0.5s內(nèi)，拉力的功率與上升高度成正比C．0.5～2.5s內(nèi)，重物受到的拉力逐漸減小D．0.5～2.5s內(nèi)，拉力的功率保持不變【答案】AC【解析】0～0.5s內(nèi)，重物的加速度a＝6m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，代入數(shù)值解得F＝800N，即重物受到的拉力為800N，選項A正確；0～0.5s內(nèi)，重物的速度與高度的關(guān)系為v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F，可見拉力的功率與上升高度不成正比，選項B錯誤；0.5～2.5s內(nèi)，重物的加速度逐漸減小，則受到的拉力逐漸減小，選項C正確；在0.5s時，拉力的功率P＝Fv＝800×3W＝2400W，在2.5s時拉力的功率P′＝mgv′＝3000W，故0.5～2.5s內(nèi)，拉力的功率變化600W，選項D錯誤．例3、(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問題．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車保持額定功率從靜止啟動(g取10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度大??；(2)當(dāng)汽車的速度為6m/s時的加速度大?。敬鸢浮?1)12m/s(2)1m/s2【解析】(1)汽車在整個運動過程中速度達(dá)到最大時，牽引力與阻力大小相等，即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103N又P＝Fv所以最大速度v＝eq\f(60000,5000)m/s＝12m/s(2)當(dāng)汽車速度v′＝6m/s時，汽車的牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝1×104N設(shè)此時汽車的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有F′－Ff＝ma得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝1m/s2.課堂隨練訓(xùn)練1、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P.快進(jìn)入鬧區(qū)時，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個圖像中，哪個圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系()【答案】C【解析】功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式P＝Fv，此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，由公式P＝Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越小的減速運動，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動，C正確．訓(xùn)練2、(多選)(2020·高考天津卷，T8)復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)()A．做勻加速直線運動B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【答案】BC【解析】由于動車以恒定功率啟動，則由P＝F牽引力v可知動車的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律F牽引力－F＝ma得動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；當(dāng)動車的加速度為零時，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動車在時間t內(nèi)的位移為x，由動能定理得W－Fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則牽引力所做的功為W＝Fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D錯誤。訓(xùn)練3、(2021·高考湖南卷，T3)“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是()A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt【答案】C【解析】在動車組勻加速啟動的過程中，對動車組受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F1－F阻＝ma1，其中F阻＝kv，在動車組勻加速啟動的過程中，加速度a1不變，v增大，則F阻增大，故牽引力F1逐漸增大，A錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則牽引力F2＝eq\f(4P,v)，而F2－F阻＝ma，其中F阻＝kv，由v增大可知加速度a減小，所以動車組從靜止開始做加速度減小的變加速運動，B錯誤；設(shè)當(dāng)四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P時，動車組勻速運動的速度為vm′，動車組勻速行駛時受力平衡，有F′＝F阻＝kvm′，則4P＝kveq\o\al(2,m)，2.25P＝kvm′2，解得vm′＝eq\f(3,4)vm，C正確；當(dāng)四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值時，對動車組從啟動到達(dá)到最大速度的過程，根據(jù)動能定理有4Pt－W克＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得這一過程中該動車組克服阻力做的功W克＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，D錯誤。訓(xùn)練4、質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開始時以a＝1m/s2的加速度做勻加速運動(g取10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運動的時間；(2)汽車所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長143.5m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間．【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s【解析】(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma設(shè)勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s.(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時，加速度為零，則有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s.(3)汽車勻加速運動的位移x1＝eq\f(1,2)at12，在后一階段對汽車由動能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15s故汽車運動的總時間為t＝t1＋t2＝22s.同步訓(xùn)練1、水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和平均功率的大小關(guān)系是()A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2【答案】A【解析】根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F，第一次的加速度較大，由x＝eq\f(1,2)at2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的平均功率較大，即P1>P2，選項A正確．2、(2021·浙江6月選考)中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為()發(fā)動機(jī)最大輸出功率(kW)332最大輸送高度(m)63整車滿載質(zhì)量(kg)5.4×104最大輸送量(m3/h)180A．1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J【答案】C【解析】泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為W＝mgh＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故選C。3、(2022·馬鞍山一模)一輛質(zhì)量為m的汽車在水平路面上以速度v勻速行駛，此時發(fā)動機(jī)功率為P，汽車運動過程中所受阻力恒定不變。當(dāng)汽車功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，加速度大小為()A．0 B．eq\f(P,4mv)C．eq\f(3P,4mv) D．eq\f(P,mv)【答案】B【解析】汽車勻速行駛時，有F＝f，P＝Fv，汽車功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，牽引力發(fā)生變化，速度不變，則有eq\f(3,4)P＝F′v，此時加速度由牛頓第二定律有f－F′＝ma，由上面幾式解得a＝eq\f(P,4mv)，所以B正確，A、C、D錯誤。4、(2022·廣東選考模擬)高鐵在高速行駛時，受到的阻力f與速度v的關(guān)系為f＝kv2(k為常量)。若某高鐵以160km/h的速度勻速行駛時機(jī)車的輸出功率為P，則該高鐵以320km/h的速度勻速行駛時機(jī)車的輸出功率為()A．8P B．4PC．2P D．P【答案】A【解析】當(dāng)高鐵勻速行駛時，牽引力F與阻力f大小相等，由題意可知當(dāng)高鐵以v1＝160km/h行駛時機(jī)車的輸出功率為P＝Fv1＝kveq\o\al(3,1)，所以當(dāng)高鐵以v2＝320km/h行駛時機(jī)車的輸出功率為P′＝Fv2＝kveq\o\al(3,2)＝8kveq\o\al(3,1)＝8P。5、(2021·湖南省郴州市第三次教學(xué)質(zhì)監(jiān))一質(zhì)量m＝2kg的物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時間內(nèi)的速度隨時間變化情況如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則拉力的功率最大值是()A．30W B．50WC．60W D．120W【答案】C【解析】由v-t圖像可知，前5s物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5,5)m/s2＝1m/s2，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)－f＝ma，又f＝0.5mg，解得F＝12N；當(dāng)速度達(dá)到5m/s時物體勻速運動，此時拉力的功率最大，由P＝Fv可得，最大功率Pmax＝12×5W＝60W，故C正確，A、B、D錯誤。6、(2021·廣東省廣州市高三二模)已知動車組列車每節(jié)動車的額定功率相同，每節(jié)動車與拖車質(zhì)量相等，動車組運行時所受阻力與其重力成正比。若某動車組由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成，其運行的最大速率為240km/h，則由該4節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率為()A．480km/h B．360km/hC．320km/h D．240km/h【答案】B【解析】設(shè)每節(jié)車質(zhì)量為m，每節(jié)車廂所受阻力為f，則4節(jié)動車加8節(jié)拖車時4Pm＝12fvm1，其中vm1＝240km/h,4節(jié)動車加4節(jié)拖車時4Pm＝8fvm2，解得vm2＝360km/h，故選B。7、(2022·湖南高考模擬)如圖，小物塊P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑。現(xiàn)將力F的方向變?yōu)樗较蛴?，仍使P保持原來的速度沿斜面勻速上滑。則變化后與變化前比較()A．斜面對物塊的支持力不變B．力F變大C．力F變小D．力F的功率變大【答案】B【解析】對物塊受力分析可知，物塊受重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡可得FN＝mgcosθ，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴?，根?jù)受力平衡可得FN′＝mgcosθ＋Fsinθ，因此支持力變大，故A錯誤；力F沿斜面方向時，根據(jù)受力平衡可得mgsinθ＝F，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴視r，由受力平衡可得mgsinθ＝Fcosθ，因此F變大，故B正確，C錯誤；一開始F的功率為P＝Fv＝mgsinθ·v，變化之后功率為P′＝Fcosθ·v＝mgsinθ·v，拉力F的功率不變，故D錯誤。8、(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運送至地面．某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它