蘇教版必修三數(shù)學重難點突破

蘇教版必修三數(shù)學重難點突破一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自蘇教版必修三數(shù)學第五章第一節(jié)《導數(shù)的基本概念》。本節(jié)課主要介紹導數(shù)的定義、求法以及導數(shù)在實際問題中的應用。具體內(nèi)容包括：導數(shù)的定義及其幾何意義、導數(shù)的求法、導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值以及優(yōu)化問題中的應用。二、教學目標1.理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義；2.學會求函數(shù)的導數(shù)，能運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及優(yōu)化問題；3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和實際問題解決能力。三、教學難點與重點1.教學難點：導數(shù)的定義及其幾何意義，導數(shù)的求法。2.教學重點：導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值以及優(yōu)化問題中的應用。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學設備。2.學具：教材、筆記本、三角板、直尺。五、教學過程1.實踐情景引入：以物體運動的速度為例，引導學生思考如何描述速度的變化。2.導數(shù)的定義：講解導數(shù)的定義，通過實例讓學生理解導數(shù)表示的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。3.導數(shù)的幾何意義：講解導數(shù)的幾何意義，即切線的斜率，通過圖形讓學生直觀地理解導數(shù)的幾何含義。4.導數(shù)的求法：介紹導數(shù)的求法，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的導數(shù)求法。5.導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用：講解導數(shù)如何用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。6.導數(shù)在函數(shù)極值中的應用：講解導數(shù)如何用來求函數(shù)的極值，以及如何判斷極值的性質(zhì)。7.導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用：通過實際問題，講解導數(shù)在優(yōu)化問題中的作用，培養(yǎng)學生的實際問題解決能力。8.隨堂練習：布置具有代表性的題目，讓學生獨立完成，檢驗學習效果。六、板書設計1.導數(shù)的定義；2.導數(shù)的幾何意義；3.導數(shù)的求法；4.導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用；5.導數(shù)在函數(shù)極值中的應用；6.導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用。七、作業(yè)設計1.題目：求函數(shù)f(x)=x^2的導數(shù)；答案：f'(x)=2x。2.題目：判斷函數(shù)f(x)=x^33x的單調(diào)性；答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1，故f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減。3.題目：求函數(shù)f(x)=e^x的極值；答案：f'(x)=e^x，令f'(x)=0，解得x=0，故f(x)在x=0處取得極小值f(0)=1。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過導數(shù)的定義、幾何意義、求法以及應用，使學生掌握了導數(shù)的基本知識，能夠在實際問題中運用導數(shù)解決問題。但在教學過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生對于導數(shù)的理解仍存在困難，需要在今后的教學中加強引導和練習。拓展延伸：引導學生思考導數(shù)在實際生活中的應用，如經(jīng)濟學中的邊際分析、物理學中的加速度等。重點和難點解析一、導數(shù)的定義導數(shù)的定義是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是學生理解的難點。導數(shù)表示的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，可以通過極限的方法來定義。具體來說，函數(shù)f(x)在x處的導數(shù)定義為：f'(x)=lim┬(h→0)?〖(f(x+h)f(x))/h〗這個定義說明了，當我們?nèi)的一個小鄰域，并在這個鄰域內(nèi)考察函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，當這個鄰域趨近于零時，這個比值就趨近于一個確定的數(shù)值，這個數(shù)值就是函數(shù)在x處的導數(shù)。導數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像上某點切線的斜率。切線斜率可以通過導數(shù)來求得，導數(shù)的幾何意義可以通過圖形來直觀理解，但如何從數(shù)學上建立起導數(shù)與切線斜率之間的關系，是學生理解的另一個難點。二、導數(shù)的求法導數(shù)的求法是學生需要掌握的重要技能，主要包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的導數(shù)求法。冪函數(shù)的導數(shù)求法遵循冪的求導法則，即(x^n)'=nx^(n1)；指數(shù)函數(shù)的導數(shù)求法遵循指數(shù)函數(shù)的求導法則，即(a^x)'=a^xlna；對數(shù)函數(shù)的導數(shù)求法遵循對數(shù)函數(shù)的求導法則，即(lnx)'=1/x。除了這些基本函數(shù)，復合函數(shù)、隱函數(shù)和高階導數(shù)等求法也是導數(shù)求法中的重要內(nèi)容。復合函數(shù)的導數(shù)求法遵循鏈式法則，即(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)；隱函數(shù)的導數(shù)求法需要先求出隱函數(shù)的導數(shù)，然后應用鏈式法則；高階導數(shù)求法是對基本導數(shù)求導，遵循冪的求導法則和常數(shù)的求導法則。三、導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用是學生需要掌握的重要技能。具體來說，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導，那么f(x)在I上單調(diào)遞增當且僅當f'(x)≥0對所有x∈I成立，f(x)在I上單調(diào)遞減當且僅當f'(x)≤0對所有x∈I成立。通過導數(shù)符號的變化，我們可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、導數(shù)在函數(shù)極值中的應用導數(shù)在函數(shù)極值中的應用是學生需要掌握的重要技能。具體來說，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導，那么f(x)在I上的極值點滿足f'(x)=0。通過求導數(shù)為零的點，我們可以找到函數(shù)的極值點。我們還需要判斷極值的性質(zhì)，即極大值和極小值。這可以通過二階導數(shù)來判斷，如果f''(x)>0，則f(x)在x處取得極小值；如果f''(x)<0，則f(x)在x處取得極大值。五、導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用是學生需要掌握的重要技能。具體來說，優(yōu)化問題是指在一系列約束條件下，找到使得某個函數(shù)取值最大的變量值。通過運用導數(shù)，我們可以找到函數(shù)的最大值和最小值，從而解決優(yōu)化問題。例如，在直線規(guī)劃問題中，我們可以通過求導數(shù)來找到直線的最大斜率；在曲線規(guī)劃問題中，我們可以通過求導數(shù)來找到曲線的最大曲率。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解導數(shù)定義和幾何意義時，要注重語言的準確性和邏輯性，同時保持語調(diào)的抑揚頓挫，以吸引學生的注意力。在講解導數(shù)求法時，可以通過舉例和引導學生參與，使學生更好地理解和掌握。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導學生思考和參與。例如，在講解導數(shù)的幾何意義時，可以提問學生：“導數(shù)表示的是切線的斜率，那么切線斜率與函數(shù)值有什么關系？”通過提問激發(fā)學生的思維，增強課堂的互動性。4.情景導入：在講解導數(shù)在實際問題中的應用時，可以通過引入具體的情景和例子，讓學生更好地理解導數(shù)的實際意義。例如，通過講解物體運動的速度變化，引導學生思考如何描述速度的變化，從而引入導數(shù)的概念。教案反思：1.在講解導數(shù)定義時，我通過幾何圖形和實際例子，讓學生直觀地理解了導數(shù)表示的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在講解導數(shù)的幾何意義時，我引導學生思考切線斜率與函數(shù)值的關系，使學生更好地理解導數(shù)的幾何含義。2.在講解導數(shù)的求法時，我通過舉例和引導學生參與，使學生掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的導數(shù)求法。我還講解了復合函數(shù)、隱函數(shù)和高階導數(shù)等求法，幫助學生拓寬了知識面。3.在講解導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用時，我通過具體的例子，讓學生掌握了如何通過導數(shù)符號的變化來判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4.在講解導數(shù)在函數(shù)極值中的應用時，我通過具體的例子，讓學生掌握了如何通過求導數(shù)為零的點來找到函數(shù)的極值點，并通過二階導數(shù)判斷極值的性質(zhì)。5.在講解導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用時，我通過具體