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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)第5講顧靜相1.5兩個(gè)重要極限教學(xué)要求
會(huì)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限．極限存在的準(zhǔn)則
準(zhǔn)則Ⅰ如果函數(shù)
f(x)，g(x)，h(x)在同一變化過(guò)程中滿(mǎn)足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．極限存在的準(zhǔn)則
準(zhǔn)則Ⅰ如果函數(shù)
f(x)，g(x)，h(x)在同一變化過(guò)程中滿(mǎn)足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．
準(zhǔn)則Ⅱ如果數(shù)列{xn}單調(diào)有界，那么一定存在．兩個(gè)重要極限第一重要極限：兩個(gè)重要極限第一重要極限：由第一重要極限得：利用第一重要極限求極限的方法例1求．
利用第一重要極限求極限的方法例1求．
解令
t=arcsinx，則
x=sint，且當(dāng)
x0
時(shí)
t0．于是
．
利用第一重要極限求極限的方法例2求．
兩個(gè)重要極限第二重要極限：利用第一重要極限求極限的方法例2求．
解令
，則當(dāng)
x
時(shí)
t0．于是
．
兩個(gè)重要極限第二重要極限：如果令
，那么當(dāng)
x
時(shí)，u
0，于是上式可化為
．
兩個(gè)重要極限第二重要極限：如果令
，那么當(dāng)
x
時(shí)，u
0，于是上式可化為
．
結(jié)論：
可以化為兩個(gè)重要極限第二重要極限：如果令
，那么當(dāng)
x
時(shí)，u
0，于是上式可化為
．
結(jié)論：
可以化為教材中“連續(xù)復(fù)利問(wèn)題”的例子就是第二重要極限的一個(gè)應(yīng)用，大家要認(rèn)真地閱讀．利用第二重要極限求極限的方法例3求．
利用第二重要極限求極限的方法例3求．
解因?yàn)?/p>
，由結(jié)論
，得
．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
解令u=2x+1，則
，當(dāng)
x
時(shí)，u
，于是有
．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
解令u=2x+1，則
，當(dāng)
x
時(shí)，u
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