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文檔簡介
經濟數學基礎輔導第5講顧靜相1.5兩個重要極限教學要求
會用兩個重要極限求函數的極限．極限存在的準則
準則Ⅰ如果函數
f(x)，g(x)，h(x)在同一變化過程中滿足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．極限存在的準則
準則Ⅰ如果函數
f(x)，g(x)，h(x)在同一變化過程中滿足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．
準則Ⅱ如果數列{xn}單調有界，那么一定存在．兩個重要極限第一重要極限：兩個重要極限第一重要極限：由第一重要極限得：利用第一重要極限求極限的方法例1求．
利用第一重要極限求極限的方法例1求．
解令
t=arcsinx，則
x=sint，且當
x0
時
t0．于是
．
利用第一重要極限求極限的方法例2求．
兩個重要極限第二重要極限：利用第一重要極限求極限的方法例2求．
解令
，則當
x
時
t0．于是
．
兩個重要極限第二重要極限：如果令
，那么當
x
時，u
0，于是上式可化為
．
兩個重要極限第二重要極限：如果令
，那么當
x
時，u
0，于是上式可化為
．
結論：
可以化為兩個重要極限第二重要極限：如果令
，那么當
x
時，u
0，于是上式可化為
．
結論：
可以化為教材中“連續(xù)復利問題”的例子就是第二重要極限的一個應用，大家要認真地閱讀．利用第二重要極限求極限的方法例3求．
利用第二重要極限求極限的方法例3求．
解因為
，由結論
，得
．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
解令u=2x+1，則
，當
x
時，u
，于是有
．
利用第二重要極限求極限的方法例4求．
解令u=2x+1，則
，當
x
時，u
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