2025屆河南省洛陽市澗西區(qū)洛陽市八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2025屆河南省洛陽市澗西區(qū)洛陽市八年級數學第一學期期末檢測試題測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．表示實數a與1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤102．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數為（）A．72° B．45° C．36° D．30°3．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A．5 B．6 C．7 D．87．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-68．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位9．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙10．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；12．已知方程組，則x-y=_________.13．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是．15．如圖，，則的長度為__________．16．若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為_______．17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．18．分解因式：x3﹣2x2+x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：根據要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數．20．（6分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數關系．試根據函數圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇．21．（6分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)22．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．23．（8分）解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：．24．（8分）化簡：（1）（2）25．（10分）（1）因式分解：（2）整式計算：26．（10分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．2、C【解析】試題分析：根據三角形的內角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內角和3、A【詳解】試題分析：根據角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質4、B【解析】試題分析：根據三角形的內角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形5、A【分析】關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.6、A【分析】根據題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據題意可得MN是直線AB的中點的周長為已知，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.7、B【分析】根據分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．8、D【分析】根據近似數的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數：經過四舍五入得到的數為近似數．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．9、D【分析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵．10、B【分析】先根據一次函數y=2x+1中k=2判斷出函數的增減性，再根據-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=2x+1中k=2>0，∴此函數是增函數，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的性質與其圖象上點的坐標特征.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用對稱的性質結合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【詳解】設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關鍵12、1．【分析】用和作差即可解答．【詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【點睛】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵．13、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設和結論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.14、1【詳解】試題分析：根據同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案為1．考點：含30度角的直角三角形．15、2cm【分析】根據全等三角形的對應邊都相等，得到、的長，即可求出的長．【詳解】解：故答案為：2cm．【點睛】本題考查的主要是全等三角形的性質，對應的邊都相等，注意到全等三角形的對應頂點寫在對應的位置，正確判斷對應邊即可．16、5cm【分析】根據題意作出圖形，設AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據三角形的三邊關系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解之：或當時等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關系；當時，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個等腰三角形的底邊長是5，故答案為5cm【點睛】本題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質.17、80°．【分析】根據∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據三角形的內角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，掌握方程思想是解決此題的關鍵.能根據比例關系設未知數可使題做起來更加簡單.18、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再分別以這兩點為圓心大于兩點距離一半為半徑作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數.【詳解】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再以這兩點為圓心作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識是解決本題的關鍵.20、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內行駛的路程是20km，據此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設線段的函數表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當時，10t=10(t-1)；當時，20=10(t-1)；當時，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設線段的函數表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數表達式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當t=6時，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數的應用，能夠正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，解題關鍵是理解一些關鍵點的含義，并結合實際問題數量關系進行求解．21、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得到CE=CF，根據余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用整式乘法中的單項式乘以多項式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進行計算，去掉括號后進行合并同類項即可得出答案．（2）首先提取公因式，再對后面的多項式因式利用完全平方公進行因式分解即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了整式的混合運算、因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據二次根式的運算法則，即可得到答