四川省樂山市實驗中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川省樂山市實驗中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°4．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．5．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．406．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°7．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．8．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設(shè)運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或49．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．1410．方程的公共解是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在_____．12．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．13．計算：（）0×10﹣1＝_____．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．15．在中，，為斜邊的中點，，則_____．16．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．17．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點.若點為邊的中點，點為線段上以動點，則周長的最小值為_____________18．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數(shù)．20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.21．（6分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？22．（8分）已知一次函數(shù)的表達式是y=(m-4)x+12-4m（m為常數(shù)，且m≠4）（1）當圖像與x軸交于點（2，0）時，求m的值;（2）當圖像與y軸的交點位于原點下方時，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢;（3）在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．23．（8分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道．根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明．（1）根據(jù)圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明．24．（8分）已知直線經(jīng)過點和，求該直線的解析式．25．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．4、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，計算即可．【詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．7、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=（s）;②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.9、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.10、C【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．13、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關(guān)運算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.14、12【分析】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．17、10【分析】根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知C點與A點關(guān)于點E對稱，此時MC=AM，，由于CD為定值，當MA+MD最小時，的周長才有最小值，而當A、M、D三點處于同一直線時，的周長取得最小值.【詳解】如圖，連接AM，可得：∵腰的垂直平分線分別交，邊于，點∴根據(jù)兩點之間線段最短，可得在等腰三角形ABC中，底邊長為，面積是，∴，解得AD=8,【點睛】本題考查等腰三角形的面積計算以及線段的垂直平分線性質(zhì)，熟練運用線段的垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、a3-b3【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）30°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證PA=PB，QA=AC.（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.試題解析：(1)∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周長為AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周長為12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.20、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關(guān)于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為：.（2）關(guān)于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【點睛】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.21、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當x＝13時，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）；(2)當時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減??；當時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直線與y軸交點為（0,12-4m），故可得到不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可額求解；（3）先判斷函數(shù)圖像恒過點（4,-4），再根據(jù)函數(shù)圖像求得兩條直線形成的面積最大為，故可求解.【詳解】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點（2,0）∴解得（2）∵圖像與y軸交點位于原點下方，且與y軸交點為（0,12-4m）∴，解得∴∴當，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減??；當，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大.（3）∵函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，∴∵∴函數(shù)圖像恒過點（4,-4）由函數(shù)圖像可知，當時，，當時，，此時兩條直線形成的面積最大為；當兩條直線相同時，形成的面積為，故任意兩條直線與y軸形成的三角形面積的取值范圍為.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式.23、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵．24、【分析】已知直線經(jīng)過點和，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式．【詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得∴該直線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．25、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2