2025屆湖南省澧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆湖南省澧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．2．下列逆命題是真命題的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角C．有三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖,∥,點(diǎn)在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡(jiǎn)公分母是6x B．與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3cC．與的最簡(jiǎn)公分母是 D．與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n27．如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．8．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．89．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1310．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的相反數(shù)是_____．12．若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為___________．13．若的整數(shù)部分為，則滿足條件的奇數(shù)有_______個(gè)．14．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．15．中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．16．當(dāng)x＝2+時(shí)，x2﹣4x+2020＝_____．17．如圖，已知，，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；（2）經(jīng)過(guò)、作直線，分別交、于點(diǎn)、；（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．則下列結(jié)論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號(hào)）．18．關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④將直線向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為．其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長(zhǎng)．20．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．21．（6分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．23．（8分）下列方程及方程組（1）（2）24．（8分）已知：∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部及射線OB上一點(diǎn)，且OP=10cm．（1）若點(diǎn)P在射線OB上，過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)，連接O、P，如圖①求P的長(zhǎng)．（2）若過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)、，連接O、O、如圖②，求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點(diǎn)M，N，使△PMN的周長(zhǎng)取最小值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值．如圖③25．（10分）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)．我國(guó)某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？26．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是無(wú)理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，然后逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C．有三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是60°，是真命題，故C選項(xiàng)符合題意；D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,是假命題，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．4、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最??；連接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長(zhǎng)為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．5、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.6、C【解析】A.與的最簡(jiǎn)公分母是6x，故正確；B.與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡(jiǎn)公分母是，故不正確；D.與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2，故正確；故選C.7、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中．9、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.10、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2-，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.12、【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是：正方形的周長(zhǎng)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．13、9【分析】的整數(shù)部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數(shù)部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數(shù)有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個(gè)故答案為：9【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法.14、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用15、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．16、1．【分析】將x2﹣4x+2020進(jìn)行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，學(xué)會(huì)利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.17、①②④【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，

∴MN是AC的垂直平分線，①正確；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴，②正確；

∴四邊形ADCE是菱形，④正確；∴，,∵，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個(gè)條件，∴③⑤不一定正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大,故錯(cuò)誤;②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,正確;③將點(diǎn)代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④將直線向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為,故錯(cuò)誤.故答案為:②.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝[＝?＝；（2）方程兩邊乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+2）（x﹣1）≠1，所以，原分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．24、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，從而證出△PO是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后證出△PO是等邊三角形即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)、，連接O、O、，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，且最小值為的長(zhǎng)，然后根據(jù)（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P與關(guān)于直線OA對(duì)稱，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵點(diǎn)P與關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與關(guān)于直線OB對(duì)稱，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)、，連接O、O、，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN，如下圖所示根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=M，PN=N∴△PMN的周長(zhǎng)=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，且最小值為的長(zhǎng)由（2）知此時(shí)=10cm∴△PMN的周長(zhǎng)最小值是10cm．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱的應(yīng)用和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．25、(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動(dòng)汽車．工廠有種新工人的招聘方案．①新工人人，熟練工人；②新工人人，熟練工人；③新工人人，熟練工人；④新工人人，熟練工人．當(dāng)，時(shí)（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分