2025屆福建省南平市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省南平市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．3．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．折疊長方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，求的長為（）A． B． C． D．7．閱讀下列各式從左到右的變形你認(rèn)為其中變形正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．0個8．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．9．利用乘法公式計算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣310．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．12．如果，則__________．13．對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號min｛p，q｝表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.14．如圖，中，，，為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于．以下四個結(jié)論：①；②當(dāng)為中點(diǎn)時；③當(dāng)時；④當(dāng)為等腰三角形時．其中正確的結(jié)論是_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．分解因式：=．16．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，則∠BPE=_______________．17．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．18．據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內(nèi)智能手機(jī)用戶將達(dá)到1．2億戶，用科學(xué)記數(shù)法表示1．2億為_______戶．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個平移過程．20．（6分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時間小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時；甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？22．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．24．（8分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（10分）計算：（1）；（2）．26．（10分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.2、D【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項(xiàng)不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.4、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．5、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1．∴x=2．故EC的長為2cm．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復(fù)雜的計算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．7、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯誤的.故上述4個等式從左至右的變形都是錯的.故選D.【點(diǎn)睛】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對照可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項(xiàng)能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項(xiàng)不能選.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.10、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用12、；【分析】先利用平方差公式對原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對2x＋1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)2x+1＜1，即x＜0時，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+1＞1，即x＞0時，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．14、①②③【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當(dāng)為等腰三角形可分類討論，可判斷④．【詳解】①∠ADC是的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點(diǎn)，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當(dāng)時由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當(dāng)AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時，∠DAE=∠DEA，同③，；當(dāng)AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，

∴∠BAD的度數(shù)為30°或60°，故④錯誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．15、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．17、4或【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．18、3.32×2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）等腰直角三角形（2）點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；（2）根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標(biāo)，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【點(diǎn)睛】本題考查了平移的運(yùn)用，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進(jìn)而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系；（3）假設(shè)△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據(jù)對應(yīng)邊相等解出t和x的值；再假設(shè)△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應(yīng)邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當(dāng)t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.21、（1）300千米，1小時（2）2.5小時（3）1小時【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲比乙早到1小時，（2）設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，

解得：，

∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，

解得：t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

∴甲車出發(fā)2.5小時與乙車相遇（3）當(dāng)y甲-y乙=20時60t-100t+100=20，t=2當(dāng)y乙-y甲=20時100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小時）∴兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有1小時【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，特別注意t是甲車所用的時間．22、（1）①全等，理由見解析；②cm/s；（2）經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．【分析】（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動的時間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個腰長．【詳解】（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm．∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間s，∴cm/s；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得x=3x+2×10，解得：，∴點(diǎn)P共運(yùn)動了×3=80cm．△ABC周長為