2025屆江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結果是()A． B． C． D．2．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)的圖象上兩點,,當時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．38．人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性9．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,2510．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．11．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可12．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為_____．14．如圖，是等邊三角形，，、相交于點，于，，，則的長是______．15．某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績如表所示，若把聽、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開_______.16．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．18．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____三、解答題（共78分）19．（8分）計算:；20．（8分）分解因式：21．（8分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值．分解因式：22．（10分）如圖，點為上一點，，，，求證：．23．（10分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關于軸對稱的函數(shù)解析式.24．（10分）先化簡：，然后在不等式的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.25．（12分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.26．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．2、B【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的有關計算，三角形內角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關鍵．3、D【分析】先根據(jù)時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.5、C【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：．【點睛】科學計數(shù)法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數(shù)，絕對值小于1時，n為負整數(shù)．6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．7、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．8、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點睛】此題考查三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.11、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據(jù)實際問題找條件．12、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標．14、1【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【點睛】此題考查了加權平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．16、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．17、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.18、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移變換的性質，平行線的判定與性質，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．20、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【詳解】原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【點睛】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)同角的補角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根據(jù)平行線的性質可得∠A＝∠C，再利用AAS即可證出△ADB≌△CBE，從而證出結論．【詳解】證明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．【點睛】此題考查的是補角的性質、平行線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握同角的補角相等、平行線的性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、y=-2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設關于y軸對稱的函數(shù)解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴關于軸對稱的函數(shù)解析式為y=-2x-1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標軸的交點，得到關于y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.24、；2.【解析】先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式===的非負整數(shù)解有：2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式