內(nèi)蒙古磴口縣2025屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古磴口縣2025屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm2．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．下面幾個數(shù)：3.14，，，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．44．若分式中的變?yōu)樵瓉淼谋?，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變5．計算=（）.A．6x B． C．30x D．6．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-27．如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點D，連接．若，，則的長是（）A．12 B．16 C．18 D．248．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．11．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o12．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)14．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．15．已知點在軸上，則的值為__________．16．當________時，二次根式有意義.17．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．18．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數(shù)；（2）設點，的坐標分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標．20．（8分）如圖，在中，，于點，于點．，求的度數(shù)．21．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式組．22．（10分）學校里有兩種類型的宿舍30間，大宿舍住8人，小宿舍住5人，該校198名學生住滿30間，問大小宿舍各多少間？23．（10分）中國機器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達了B．問機器人從點A到點B之間的距離是多少？24．（10分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM25．（12分）閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出式子；(2)利用上面所提供的解法，請化簡的值.26．文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可．【詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．4、C【分析】直接將題目中的、根據(jù)要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認真計算即可．5、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).7、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關鍵．8、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎概念題型，熟知定義是關鍵．9、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.10、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.12、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個數(shù)，不改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關鍵．14、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．15、【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數(shù)軸上的坐標特點是解此題的關鍵.16、≤3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)即可得答案.【詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關鍵.17、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.18、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，有三個點符合要求，∵點A（0,2），點B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關系：到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關．掌握這些知識點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標，同理求出點D1的坐標．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點，的坐標分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標為（-0.5，0.5），即的坐標為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積計算，正方形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．20、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵.22、大宿舍有16間，小宿舍有14間．【分析】根據(jù)題意，分析得出：大宿舍的數(shù)量＋小宿舍的數(shù)量＝30，大宿舍住的學生數(shù)＋小宿舍住的學生數(shù)＝198這兩個等量關系，分別設未知數(shù)，列方程求解即可得出結論．【詳解】解：設學校大宿舍有x間，小宿舍有y間．根據(jù)題意得：解得答：學校大宿舍有16間，小宿舍有14間．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是分析題意并準確找出等量關系，利用等量關系列出方程組．23、【解析】試題分析：過點B作BCAD于C，可以計算出AC、BC的長度，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可計算AB．試題解析：過點B作BCAD于C，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，在直角△ABC中，AB為斜邊，則m,答：機器人從點A到點B之間的距離是m．考點：勾股定理．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質(zhì)即可得到結論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=D