2025屆湖北省武漢洪山區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖北省武漢洪山區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算，正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a42．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣64．若(x+a)(x+b)的積中不含x的一次項,那么a與b一定是()A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．a(chǎn)比b大5．若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．下列各組中的三條線段（單位：），能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，97．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學記數(shù)法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米8．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④9．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．10．下列關系式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=______12．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數(shù)式表示）．13．一個多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個多邊形的邊數(shù)為_________14．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最?。畡t點P的坐標是．15．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點為O，則_____．16．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．17．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．18．計算：___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了，結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務．（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．20．（6分）計算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化簡，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝121．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點和點的坐標；（2）點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點．設點的橫坐標為，線段的長度為．已知時，直線恰好過點．①當時，求關于的函數(shù)關系式；②當時，求點的橫坐標的值．22．（8分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.23．（8分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進行考核，成績高者錄取．甲、乙、丙三名應聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表．百分制候選人專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應聘人______將被錄?。?）如果公司認為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?4．（8分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，已知長方形OABC的周長為1．（1）若OA長為x，則B點坐標為_____；（2）若A點坐標為（5，0），求點D和點E的坐標．25．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．26．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】運用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷．【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．3、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036的小數(shù)點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、A【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關于的同類項，的一次項系數(shù)為0，得出的關系.【詳解】∵又∵的積中不含的一次項∴∴與一定是互為相反數(shù)故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0.5、D【詳解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解這個不等式得，m＞﹣1，∵m=1時不符合題意，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞﹣1且m≠1．故選D．【點睛】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．要注意分母不能為0，這個條件經(jīng)常忘掉．6、B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可．【詳解】A選項：1+2=3，所以不能構(gòu)成三角形；B選項：2+3>4，所以能構(gòu)成三角形；C選項：10+20<35，所以不能構(gòu)成三角形；D選項：4+4<9，所以不能構(gòu)成三角形；故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵利用了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．7、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.8、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).10、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定是否是函數(shù)．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.12、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據(jù)計算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵.13、6【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個外角的度數(shù)是180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形考點：多邊形的內(nèi)角和外角點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．14、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，設直線AB′的關系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關系式為y=﹣x+2，當y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關鍵.15、；【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因為點O為三條角平分線的交點，所以OD=OE=OF，所以．故答案為：．【點睛】考查角平分線的性質(zhì)，學生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．16、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關系式找到等角進行代換是解題關鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．17、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．18、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進行相減即可.【詳解】解：原式=-41=-=故答案.【點睛】本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個算數(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.三、解答題(共66分)19、（1）該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件；（2）規(guī)定的時間為16天．【分析】（1）根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：（1）設該工廠前6天每天生產(chǎn)x個零件，由題意，列方程方程兩邊乘，得即解之，得檢驗：當時，所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件．（2）規(guī)定的時間為：故規(guī)定的時間為16天．【點睛】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．20、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．【分析】（1）先計算完全平方式和平方差公式，再去括號、合并即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝﹣8ab+5b2；（2）原式＝（）÷＝?＝?＝，當a＝1時，原式＝＝﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當時，；（3）滿足條件的P的坐標為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長度，得到B點坐標，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點A的坐標；（2）①根據(jù)坐標系中兩點之間的距離，QR的長度為點Q與點R縱坐標之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達出點R坐標，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點Q坐標，表達m即可；②根據(jù)直線l的運動時間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長度為點Q與點R縱坐標之差表達出m的函數(shù)解析式，當時，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AM⊥OB，交OB于點M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點B的坐標為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點A的坐標為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點Q（t，t）如下圖，過點C作CD⊥OB于點D，∵時，直線恰好過點，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點C（4，-3）設直線OC解析式為y=kx，將點C代入得-3=4k，∴，∴，∴點R（t，）∴故當時，②設AB解析式為將A（3，3）與點B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當時，若，則，解得t=2，∴P（2，0）當時，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當時，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此時，綜上所述，滿足條件的P的坐標為（2，0）或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，解題的關鍵是綜合運用函數(shù)與幾何的知識進行求解．22、，1.【分析】根據(jù)整式的除法法則和乘法公式把式子進行化簡，再把a、b的值代入即可求出結(jié)果．【詳解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，當a=2，b=1時，原式=4×22-2×2×1=1．考點：整式的運算．23、(1)甲；(2)乙將被錄取，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案【詳解】(1)甲的平均數(shù)是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均數(shù)是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均數(shù)是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成績最高，∴候選人甲將被錄取.故答案為：甲.(2)根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋?88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成績?yōu)椋?95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成績?yōu)椋?90×6+85×4)÷10=88(分)，因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取.【點睛】此題考查平均數(shù)，解題關鍵在于掌握算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.24、（1）B點坐標為（x，8-x）；（2）D的坐標是（0，），E的坐標是（1，3）．【分析】（1）根據(jù)長方形的特點得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點坐標；（2）根據(jù)A點坐標為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設OD=x，則DE=OD=x，DC