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云南省昆明市四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,它的斜邊長(zhǎng)為()A.13 B. C.13或12 D.13或2.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于()A.50° B.60° C.70° D.80°3.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.4.如圖,將甲圖中的陰影部分無(wú)重疊、無(wú)縫隙得拼成乙圖,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是()A.a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B.a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab5.對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí),應(yīng)使所舉反例()A.滿足命題的條件,并滿足命題的結(jié)論B.滿足命題的條件,但不滿足命題的結(jié)論C.不滿足命題的條件,但滿足命題的結(jié)論D.不滿足命題的條件,也不滿足命題的結(jié)論6.若關(guān)于的分式方程無(wú)解,則的值是()A.3 B. C.9 D.7.下列因式分解結(jié)果正確的有()①;②;③;④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖,已知,,與交于點(diǎn),則對(duì)于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是()A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①、②和③9.如圖,直線l:,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為()A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)10.已知△ABC中,AB=17cm,AC=10cm,邊上的高AD=8cm,則邊的長(zhǎng)為()A. B.或 C. D.或二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知直線AB的解析式為:y=kx+m,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,a),B(b,8b)(a>0,b>0).當(dāng)是整數(shù)時(shí),滿足條件的整數(shù)k的值為.12.甲乙丙丁四位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別為,,,,則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是______.13.在底面直徑為3cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)___cm.(結(jié)果保留π)14.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中b,c為常數(shù),則點(diǎn)P(b,c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度約0.0000065毫米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____毫米.16.如圖,小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片,使與重合,折痕為,若已知,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足是D,若AB=8cm,則AD=__cm.18.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數(shù)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)計(jì)算:.(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中:.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(2,3).(1)畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:2a-,其中a=小剛的解法如下:2a-=2a-=2a-(a-2)=2a-a+2=a+2,當(dāng)a=時(shí),2a-=+2小剛的解法對(duì)嗎?若不對(duì),請(qǐng)改正.22.(8分)如圖,已知在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M在△ABC內(nèi),AM平分∠BAC.點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè),AE⊥AB,AE=BC,點(diǎn)N在AC邊上,CN=AM,連接ME、BN;(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;(2)ME與BN有何數(shù)量關(guān)系,判斷并說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值?請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置,并求出此時(shí)BM+BN的最小值.23.(8分)如圖,在和中,,,與相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)是何種三角形?證明你的結(jié)論.24.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為斜邊在的下方作等腰直角三角形.(1)填空:的面積等于;(2)連接,求證:是的平分線;(3)點(diǎn)在邊上,且,當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí),求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程.25.(10分)如圖,有一個(gè)池塘,要到池塘兩側(cè)AB的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從C不經(jīng)過(guò)池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離,為什么?26.(10分)在正方形ABCD中,點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn),直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對(duì)稱,直線AF交射線CD于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求證:AF=AB+CF;(2)如圖②,當(dāng)∠BAE=30°時(shí),求證:AF=2AB﹣2CF;(3)如圖③,當(dāng)∠BAE=60°時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng).【詳解】解:由題意得:斜邊長(zhǎng)=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析:如圖,連接BF,在菱形ABCD中,∵∠BAD=80°,∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°.∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°.∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°.∵在△BCF和△DCF中,BC=CD,∠BCF=∠DCF,CF=CF,∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CDF=∠CBF=60°.故選B.3、C【解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.4、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積-兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分的面積,由圖乙可知陰影部分是邊長(zhǎng)為a-b的正方形,從而可知其面積為(a-b)2,從而得出結(jié)論.【詳解】解:由圖甲可知:陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知:陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義,掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí),應(yīng)使所舉反例滿足命題的條件,但不滿足命題的結(jié)論.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷,解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法.6、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.【詳解】解:方程去分母得:,整理得:,∴,∵方程無(wú)解,∴,解得:m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可.【詳解】①,故①錯(cuò)誤;②,故②正確;③,故③錯(cuò)誤;④,故④錯(cuò)誤.綜上:因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵,需要注意的是因式分解要徹底.8、D【分析】按照已知圖形,證明,得到;證明,證明,得到,即可解決問(wèn)題;【詳解】如圖所示,在△ABE和△ACF中,,∴,∴,∵,,∴,在△CDE和△BDF中,,∴,∴DC=DB,在△ADC和△ADB中,,∴,∴.綜上所述:①②③正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角,進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo),通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可.【詳解】解:∵直線l的解析式為:,∴直線l與x軸的夾角為30°,
∵AB∥x軸,
∴∠ABO=30°,
∵OA=1,
∴AB=,∵A1B⊥l,
∴∠ABA1=60°,
∴AA1=3,
∴A1(0,4),
同理可得A2(0,16),
…,
∴A2015縱坐標(biāo)為:42015,
∴A2015(0,42015).
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題,先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn);根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部,分兩種情況進(jìn)行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解:分兩種情況:①如圖在Rt△ABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm;②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長(zhǎng)為21cm或9cm.故選B【點(diǎn)睛】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí),高的位置可能在三角形的內(nèi)部,也可能在三角形的外部,所以分類討論計(jì)算是此類題目的特征.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9或1.【詳解】把A(a,a),B(b,8b)代入y=kx+m得:,解得:k==+1=+1,∵是整數(shù),k是整數(shù),∴1﹣=或,解得:b=2a或b=8a,則k=1或k=9,故答案為9或1.12、丁【分析】根據(jù)方差進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵,,,,∴丁的方差最小,∴成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是?。蚀鸢笧椋憾。军c(diǎn)睛】本題考查了方差,明確方差的意義是解題的關(guān)鍵.13、.【詳解】試題分析:如圖所示,∵無(wú)彈性的絲帶從A至C,∴展開(kāi)后AB=3πcm,BC=3cm,由勾股定理得:AC==cm.故答案為.考點(diǎn):1.平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題;2.最值問(wèn)題.14、(-2,-15)【解析】分析:先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值,然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.詳解:∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15,∴b=2,c=?15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15),∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛::考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).15、【分析】一個(gè)較小的數(shù)可表示為:的形式,其中1≤,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法法表示,其中則原數(shù)變?yōu)?.5,小數(shù)點(diǎn)需要向右移動(dòng)6為,故n=6故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),需要注意,科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù),形式為:.16、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE=AE,再由勾股定理可得CB2+CE2=BE2.【詳解】解:連接BE由折疊可知,DE是AB的垂直平分線
∴BE=AE
設(shè)CE為x,則BE=AE=8-x
在Rt△BCE中,
由勾股定理,得
CB2+CE2=BE2
∴62+x2=(8-x)2
解得∴CE=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來(lái)解決.17、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng),由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)即可.【詳解】∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8cm,∴AC=AB=4,∵∠B+∠A=90°,∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=30°,∴AD=AC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.18、85°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°,再利用角平分線得出∠DBC=35°,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,∴∠C=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=35°,∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.故答案為85°.三、解答題(共66分)19、(1);(2)a2?2a+6,1【分析】(1)先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子,再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可;(2)先化簡(jiǎn)整式,然后對(duì)等式進(jìn)行變形得出,代入原式運(yùn)算即可.【詳解】解:(1)原式===(2)∵==,可化為,∴原式=3+6=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析,點(diǎn)A1(﹣3,0),點(diǎn)B1(﹣2,3);(2)最小值等于,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,).【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出△OA1B1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可;(2)設(shè)直線A1B的解析式為y=kx+b,代入A1(﹣3,0),B(2,3),解得直線A1B的解析式,令x=0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);【詳解】(1)如圖所示,△OA1B1即為所求,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(﹣2,3);(2)如圖所示,A1C+B1C的最小值等于A1B=,設(shè)直線A1B的解析式為y=kx+b,由A1(﹣3,0),B(2,3),可得,解得,∴直線A1B的解析式為y=x+,令x=0,則y=,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,).【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形以及求直線的解析式的問(wèn)題,掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵.21、不對(duì),改正見(jiàn)解析.【解析】解:不對(duì).=.當(dāng)a=時(shí),a-2=-2<0,∴原式=2a+a-2=3a-2=3-222、(1)見(jiàn)解析;(2)ME=BN,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時(shí),BM+BN的最小值是.【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;(2)如圖1,延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM=90°,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥BC,可得∠C+∠CAM=90°,即可證明∠MAE=∠C,利用SAS即可證明△AME≌△CNB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN;(3)由(2)知ME=BN,則當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時(shí),此時(shí)BM+BN取得最小值,根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】(1)如圖1所示:(2)ME=BN.如圖1,延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F,∵AM平分∠BAC,∴∠BAM=∠CAM.∵AE⊥AB,∴∠MAE+∠BAM=90°.∴∠MAE+∠CAM=90°∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AF⊥BC.∴∠C+∠CAM=90°.∴∠MAE=∠C.又∵AM=CN,AE=BC,∴△AME≌△CNB(SAS).∴ME=BN.(3)由(2)知ME=BN,則當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時(shí),此時(shí)BM+BN取得最小值,點(diǎn)M的位置如圖2,∴BE即是BM+BN的最小值,∵AB=5,BC=6,∴AE=BC=6,∴BE===.∴BM+BN的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)是等腰三角形,證明見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)已知條件,用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可;(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACB=∠DBC,即可證明△OBC是等腰三角形.【詳解】證明:(1)在和中,,為公共邊,∴(2)是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握,熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.24、(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得;(2)如圖所示作出輔助線,證明△AEM≌△DEN(AAS),得到ME=NE,即可利用角平分線的判定證明;(3)由(2)可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上,當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E的路徑為一條直線,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=,根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:(1)∴,故答案為:(2)連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,作EN⊥BC于點(diǎn)N,∴∠EMA=∠END=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠MEN=90°,∴∠MED+∠DEN=90°,∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°,AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°,∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中,∠EMA=∠END=90°,∠AEM=∠DEN,AE=DE∴△AEM≌△DEN(AAS)∴ME=NE∴點(diǎn)E在∠ACB的平分線上,即是的平分線(3)由(2)可知,點(diǎn)E在∠ACB的平分線上,∴當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E的路徑為一條直線,∵△AEM≌△DEN∴AM=DN,即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中,CE=CE,ME=NE,∴Rt△CME≌Rt△CNE(HL)∴CM=CN∴CN=,又∵∠MCE=∠NCE=45°,∠CME=90°,∴CE=,當(dāng)AC=3,CD=CO=1時(shí),CE=當(dāng)AC=3,CD=CB=7時(shí),CE=∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為:,【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合證明題,涉及角平分線的判定,幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用
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