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1.1空間向量及其運(yùn)算第一章
空間向量及其運(yùn)算課時(shí)1空間向量及其線性運(yùn)算新知探究探究一:空間向量的概念情境設(shè)置問題:在物理學(xué)中,力是什么量?這三個(gè)力共面嗎?這三個(gè)力在數(shù)學(xué)上叫什么?已知一個(gè)正三角形鋼板,三個(gè)頂點(diǎn)用等長的繩子綁起,在力??的作用下勻速上升,三根繩子的受力情況如圖所示.新知生成知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念
大小方向大小新知生成知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念2.幾類常見的空間向量名稱定義表示零向量長度為___的向量
單位向量模為___的向量___或___相反向量與向量長度______而方向______的向量____共線向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線__________或______,那么這些向量叫作共線向量或______向量
規(guī)定:零向量與任意向量______
相等向量方向______且模______的向量或0111相等相反
互相平行重合平行平行相同相等一、空間向量的概念
①④
反思感悟方法總結(jié)在空間中,零向量、單位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相對(duì)應(yīng)的概念完全相同.由于向量是由其模和方向確定的,因此解答空間向量有關(guān)概念的問題時(shí),通常抓住這兩點(diǎn)來解決.零向量是一個(gè)特殊的向量,其方向是任意的,且與任何向量都共線,這一點(diǎn)說明了共線向量不具備傳遞性.新知運(yùn)用
D
新知生成知識(shí)點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算
新知生成知識(shí)點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算2.空間向量的線性運(yùn)算滿足的運(yùn)算律交換律:??+??=______.結(jié)合律:??+(??+??)=___________,??(????)=_______.分配律:(??+??)??=________,
??(??+??)=________.3.一般地,對(duì)于三個(gè)不共面的向量??,??,??,以任意點(diǎn)??為起點(diǎn),??,??,??為鄰邊作平行六面體,則??,??,??的和等于以___為起點(diǎn)的平行六面體的__________所表示的向量.
體對(duì)角線bcaa+b+ca+bbaa+b+cb+cc二、空間向量的線性運(yùn)算
反思感悟方法總結(jié)利用線性運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合:利用線性運(yùn)算解題時(shí),要結(jié)合具體圖形,利用三角形法則、平行四邊形法則,將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo):在化簡過程中要有目標(biāo)意識(shí),巧妙利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式.新知運(yùn)用
A新知生成知識(shí)點(diǎn)三共線向量、直線的方向向量與共面向量
方向向量新知生成知識(shí)點(diǎn)三共線向量、直線的方向向量與共面向量
平行重合
同一個(gè)平面不共線
三、三點(diǎn)共線
①反思感悟方法總結(jié)
新知運(yùn)用
A
四、四點(diǎn)共面
BD反思感悟方法總結(jié)
新知運(yùn)用
ABD
隨堂檢測
ACB隨堂檢
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