【寒假自學(xué)課】2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專(zhuān)題05 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5大考點(diǎn)+10種題型）（原卷版）

專(zhuān)題05一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5大考點(diǎn)+10種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類(lèi)聚焦考點(diǎn)一：一元一次方程與一次函數(shù)考點(diǎn)二：一元一次不等式與一次函數(shù)考點(diǎn)三：一次函數(shù)的增減性考點(diǎn)四：一次函數(shù)圖像的位置情況考點(diǎn)五：一次函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)與運(yùn)用題型一：已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解題型二：由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)題型三：利用圖象法解一元一次方程題型四：由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集題型五：根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集題型六：兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解題型七：一次函數(shù)的增減性題型八：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況題型九：比較一次函數(shù)值的大小題型十：求一次函數(shù)解析式考點(diǎn)一：一元一次方程與一次函數(shù)對(duì)于一次函數(shù)，由它的函數(shù)值就得到關(guān)于的一元一次方程，解這個(gè)方程得，于是可以知道一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；若已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以知道這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其就是一元一次方程的根．考點(diǎn)二：一元一次不等式與一次函數(shù)由一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0），就得到關(guān)于的一元一次不等式（或）的解集．在一次函數(shù)的圖像上且位于軸上方（或下方）的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式（或）的解集．考點(diǎn)三：一次函數(shù)的增減性：一般地，一次函數(shù)（為常數(shù)，）具有以下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，圖像為上升；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，圖像為下降．考點(diǎn)四：一次函數(shù)圖像的位置情況直線（，）過(guò)且與直線平行，由直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知：（要用圖像的平移推導(dǎo)可得）當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限．把上述條件反過(guò)來(lái)敘述，也是正確的．（這部分知識(shí)概念也可以按照下面表格進(jìn)行講解和整理）經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小考點(diǎn)五：一次函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)與運(yùn)用1、一次函數(shù)（為常數(shù)，）中k、b的意義：k（稱(chēng)為斜率）表示直線（）的傾斜程度；b（稱(chēng)為截距）表示直線（）與y軸交點(diǎn)是，也表示直線在y軸上的截距．2、同一平面內(nèi)，不重合的兩直線與的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行． 當(dāng)時(shí)，兩直線相交，交點(diǎn)為方程組的解． 當(dāng)時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)．題型一：已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【例1】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5）【變式1】．（2023下·上海黃浦·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于的方程的解為．

【變式2】．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）已知點(diǎn)A（﹣1，1）是直線y＝kx+3上的一點(diǎn)，若該直線和x軸相交于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．題型二：由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)【例2】．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【變式1】．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）直線與兩根坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是．【變式2】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)期中）若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，那么b=．題型三：利用圖象法解一元一次方程【例3】．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【變式1】．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【變式2】．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，那么．【變式3】．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程的解是．題型四：由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【例4】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┤绻本€（）過(guò)第二、三、四象限，與x的交點(diǎn)為，那么使得的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海青浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【變式2】．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

【變式3】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┮阎本€與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是和，那么關(guān)于x的不等式的解集是．【變式4】．（2023下·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：點(diǎn)在直線上，則不等式關(guān)于的解集是．

【變式5】．（2023下·上海·八年級(jí)上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果直線是由正比例函數(shù)向左平移2個(gè)單位得到，那么不等式的解集是．題型五：根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【例5】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖像過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【變式2】．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．【變式3】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為．題型六：兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【例6】．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一次函數(shù)和交于點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次方程的解是．【變式1】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象，則方程組的解為．【變式2】．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）已知函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程組的解為．題型七：一次函數(shù)的增減性【例7】．（2023下·上海奉賢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，那么y隨著x的增大而．(填“增大”或“減小”)【變式1】．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考期中）函數(shù)中，的值隨著的值增大而．（填“增大”或“減小”）【變式2】．（2023下·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)（是常數(shù)），如果函數(shù)值隨著的增大而減小，那么的取值范圍是．【變式3】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．題型八：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【例8】．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)，點(diǎn)都在直線上，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【變式1】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式2】．（2023下·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上，那么m與n的大小關(guān)系是．題型九：比較一次函數(shù)值的大小【例9】．（2023下·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)都在直線上，如果，那么（填“>”“<”或“=”）．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，在直線上，則、的大小關(guān)系是（在橫線上填寫(xiě)“＞”或“＝”或“＜”）．【變式2】．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則（填“>”或“<”）．【變式3】．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則和的大小關(guān)系為．題型十：求一次函數(shù)解析式1．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的范圍是，我們稱(chēng)該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于和的方塊函數(shù)，且它的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為．2．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第四象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．3．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么；4．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┮淮魏瘮?shù)的圖像平行于直線，截距是，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．5．（2023下·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平行于直線，且與軸交于點(diǎn)的直線表達(dá)式是．6．（2023下·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將直線平移，使平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所得直線的表達(dá)式是．二、解答題7．（2023下·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知直線與直線平行，且直線過(guò)點(diǎn)．求：(1)直線的表達(dá)式；(2)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.8．（2023下·上海黃浦·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在y軸上的截距是5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．9．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知，直線：與直線：平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，常值函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)求的面積．一、單選題1．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．2．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)3．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)，是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)．若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定4．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）若反比例函數(shù)，y隨x增大而增大，則的圖像大致是（）A．

B．

C．

D．

5．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）

A． B． C． D．6．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．方程的解是C．當(dāng)時(shí)， D．不等式的解集是二、填空題7．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

8．（2023下·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線與直線相交于點(diǎn)，那么．9．（2023下·上海靜安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如果，且，那么不等式的解集是．10．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)校考期末）如果一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么m取值范圍是．11．（2023上·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校c(diǎn)、點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，則與的大小關(guān)系是12．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線平行于直線，且在軸上的截距是3，那么這條直線的解析式是．13．（2023下·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為．三、解答題14．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知彈簧秤內(nèi)的彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；(2)該彈簧秤掛上一個(gè)重物時(shí)，量出彈簧的長(zhǎng)度是厘米，那么這個(gè)重物的質(zhì)量是多少千克？15．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，與軸分別交于，兩點(diǎn)．(1)求，的值，并結(jié)合圖像寫(xiě)出關(guān)于，的方程組的解；(2)求的面積；(3)垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段的長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出的值．16．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)，，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．17．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)E．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求m的值使得值最小．18．（2023下·上海徐匯·八年級(jí)上海市園南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，邊與軸重合，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交和軸于點(diǎn)、，，線段，（）的長(zhǎng)是方程的根．

(1)求的面積；(2)求直線的解析式．19．（2023下·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)B

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的度數(shù)；(2)如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為，四邊形A